2020-06-30
207
Высокая размерность энергосистем не позволяет использовать точные математические модели элементов в практических расчетах статической и динамической устойчивости. При анализе статической устойчивости обычно исходят из предположения, что системы АРВ генераторов и двигателей хорошо настроены, вследствие чего самораскачивание не возникает вплоть до апериодических статических пределов. В рамках этого упрощения задача решается значительно легче, однако все еще остается сложной. Вторым важным допуще-нием является упрощенное представление генераторов в виде модели UГ = const, хГ = 0 либо E' = const, хГ = x'd. Это упрощение позволяет в значи-тельной мере приблизить задачу анализа статической устойчивости к задаче расчета серии установившихся режимов энергосистемы. При малых колебаний параметров режима энергосистем определяется по виду корней характеристического уравнения, построенного для линеаризованной системы дифференциальных уравнений. Характеристическое уравнение, соответствующее системе дифференциальных уравнений сложной энергосистемы и представленное в стандартной полиномиальной форме в виде:
|
|
|
может иметь вещественные, мнимые, комплексные и нулевые корни.
Если все вещественные корни и вещественные части всех комплексных корней не положительны, то при отсутствии кратных корней система статически устойчива. Это утверждение представляет собой необходимые и достаточные условия устойчивости.
Свободный член ап характеристического уравнения (13.1) связан с его корнями известным [4] соотношением: 
где П - произведение.
Нетрудно увидеть, что появление положительного вещественного корня в произведении приводит к изменению знака коэффициента aп. Этот факт широко используется при практических расчетах статической устойчивости энергосистем в следующей интерпретации: если изменять (утяжелять) заведомо устойчивый режим в направлении к неустойчивому состоянию, то изменение знака свободного члена характеристического уравнения будет соответствовать пределу апериодической статической устойчивости. Без учета самораскачивания роторов генераторов такое определение предела статической устойчивости является достаточным.
