I. Изучение геометрических фигур, геометрических построений и геометрических преобразований в начальной школе

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего образования

«Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых”

(ВлГУ)

кафедра психологии и педагогики дошкольного и начального образования

 

Реферат на тему

«Преобразование плоскости. Метод изучения симметрии в начальной школе».

 

Выполнила студентка

гр. ЗНОу-117:

 Толова Алёна Дмитриевна

Руководитель:

 ст. преподаватель каф.ППДНО

Болотова Татьяна Владимировна

 

 

Владимир 2020 г.

Содержание

 

Введение………………………………………………………………...3

 

I. Изучение геометрических фигур, геометрических построений и геометрических преобразований в начальной школе………….…5

 

Общие подходы к изучению геометрических фигур в начальной школе...................................................................................8

1.2. Изучение линий, точек и плоскостных фигур…...…….11

1.3. Простейшие геометрические построения в обучении младших школьников………………………………………………14

 

II. Геометрические преобразования в математическом образовании младших школьников........................................................................................17

 

III. Метод изучения симметрии в начальной школе……….………...20

 

IV. Вывод………………………………………………………………

 

V. Список литературы…………………………………………………21

 

Введение

 

(Слайд 2) Человек издавна стремился создавать порядок, красоту и совершенство. Симметрия – замечательная идея в создании уникальных объектов во многих областях науки и искусства, а также природных объектов. Со времен Пифагора у людей формировались четкие понятия о симметрии, и на протяжении многих веков эти понятия углублялись. Уже в раннем детстве человек может быть очарован красотой бабочки, снежинки, цветка, видеть совершенство великих сооружений, которые вызывают восхищение и восторг. В школу ребёнок приходит уже с определёнными знаниями о геометрических фигурах, объектах, среди которых есть и симметричные.

 

Школа должна ему обеспечить развитие познавательных, интеллектуальных и творческих способностей. В этом неоценимую роль играет изучение алгебраических, геометрических понятий, в том числе и понятия о симметрии. Включение в начальный курс математики темы «Симметрия», использование проектных технологий на уроках и во внеурочное время по формированию понятий о симметрии позволит развить у детей пространственное мышление, расширить знания о геометрических фигурах, подготовить детей к активному и осмысленному восприятию курса геометрии в средней школе. Детям свойственно в этом возрасте усваивать понятия с помощью наглядно-практических методов, игровых, проектных. Тема «Симметрия» в начальной школе предусматривает работу с множеством занимательных интересных разнообразных заданий, в процессе которых нужно что-то нарисовать, пофантазировать, сочинить, посотрудничать с одноклассниками в выполнении заданий и поиске информации. Эта работа способствует 3 формированию опыта саморазвития и личностной ответственности учащихся, способности к творческой созидательной деятельности. А это и есть те ключевые компетенции, которые определяют современное качество образования России. На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что вопрос о формировании понятия симметрия у младших школьников является актуальным, а использование для этого проектных технологий соответствует современным требованиям образования.

 

I. Изучение геометрических фигур, геометрических построений и геометрических преобразований в начальной школе

1.1. Общие подходы к изучению геометрических фигур в начальной школе.

 

(Слайд 3) Современные методические подходы, к изучению геометрическо­го материала отражают изменения, которые произошли в начальной школе и обучении математике.

В первой половине ХХ в., когда обязательным было только на­чальное обучение, важно было научить выпускника практическому применению геометрических знаний к решению практических задач, характерных для того времени. Такими задачами были: прове­шивание прямых линий, измерение расстояний, построение прямых углов на местности, измерение площадей земельных участков, объ­емов жидких веществ и некоторые другие задачи. Когда начальное образование стало ступенью обязательного семилетнего, а позднее, восьмилетнего образования, из содержания геометрического мате­риала исключили измерения на местности, а затем и вовсе эта часть содержания почти исчезла из начальной школы.

В период реформ математического образования в начале 70-х го­дов XX в. геометрия не только вновь обрела полноправную прописку в начальной школе, но и заняла там значительное место. Большое внимание в геометрическом образовании младших школьников этого периода уделялось теории. Целью изучения геометрии в началь­ной школе стало — быть первой ступенью непрерывного школьного геометрического образования. Основная задача: обеспечить геометрическое развитие младших школьников на уровне умения «различать элементы фигур, устанавливать отношения между этими элементами и отдельными фигурами», овладение которым должно происходить «в процессе (и с помощью) наблюдений, измерения, вычерчивания, моделирования. Свойства фигур устанавливаются экспериментально». Объем геометрического материала в началь­ной школе значительно вырос. В дальнейшем этот объем сокращал­ся и к началу 90-х годов в единой для всей страны программе на­чального курса математики и соответствующих учебниках занимал весьма скромное место. (Подробнее об истории начального геоме­трического образования в работах по истории методики обучения математике.)

(Слайд 4) В настоящее время геометрический материал служит средством развития учащихся, средством достижения младшими школьника­ми личностных и метапредметных результатов. Один из возможных вариантов предметных результатов представлен в Примерной основ­ной образовательной программе: «Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Выпускник научится: …

• распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ло­маная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

• выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

• использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

• распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);

• соотносить реальные объекты с мо­делями геометрических фигур.

Примеры изучения тем по программам:

(Слайд 5) Истоминой «Точка. Прямая и кривая линии».

(Слайд 6) «Луч».

(Слайд 7) «Отрезок. Длина отрезка»

(Слайд 8) Демидова, Козлова, Тонких (школа 2100)

(Слайд 9) «Угол. Прямой угол».

(Слайд 10) Школа России, Моро 1 класс 1часть

 

(Слайд 11) Выпускник получит возможность научитьсяраспознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус». Чтобы подготовиться к реализации современных требований и методических подходов к изучению геометрического материала в начальной школе учите­лю, будущему учителю необходимо знать математическое содержа­ние этого материала.

 

Современные методические подходы строятся на признании влия­ния изучения геометрии на развитие мышления, воображения, речи, роли геометрических фигур в познания мира, необходимости строить обучение с учетом особенностей дошкольного опыта детей. Геометрические фигуры, являясь носителями идеальных форм, отражают способы получения и передачи информации о форме раз­нообразных объектов материального мира, в первую очередь твер­дых тел. Разные виды геометрических фигур представляют форму твердых тел по-разному. Объемные (стереометрические) фигуры представляют форму твердых тел целиком. Плоскостные фигуры моделируют форму частей поверхности твердого тела, форму сече­ний и теней (проекций), алинейные фигуры — форму границ этих поверхностей, сечений и теней. Форму твердого тела можно задать так же определенным расположением точек, «точечной фигурой». Например, параллелепипед однозначно определяется его вершинами. Наиболее полно информация о форме некоторого тела может быть передана с помощью всех видов фигур в их взаимосвязи. Кроме того характеристиками формы являются такие топологические характе­ристики как замкнутость и открытость, внешние и внутренние области.

Основными способами описания формы являются вербальный и графический. Для словесного описания формы нужны специальные слова, обозначающие форму соответственно предмета целиком, его поверхностей, границ поверхностей, границ видимости и т.д. Пере­дать информацию о форме предмета и геометрической фигуры как его модели можно также характеризуя словесно движение по поверх­ности предмета, по границам поверхностей или имитируя реальное движение, с помощью которого мы исследовали форму предмета. (Слайд 12) Это способ представления формы жестами. В начальной школе он очень полезен. Для графического представления формы разработаны специальные правила изображений, правила построения геометри­ческих фигур с использованием определенных наборов чертежных и измерительных инструментов.

Чтобы отразить бесконечное многообразие форм твердых тел в моделях, прибегают к идеализации. В результате получили небольшое число основных идеальных форм — геометрических фигур на каждом уровне описания формы. Для обозначения формы предмета целиком выделяют две основ­ные группы геометрических фигур: многогранники (призма, включая параллелепипед, куб; пирамида; правильные многогранники) и тела вращения (шар, цилиндр, конус) Обозначением формы плоских по­верхностей геометрических тел и поверхностей, разворачивающихся в плоские, служат плоские геометрические фигуры — угол (как часть плоскости), многоугольник (как часть плоскости), круг, эллипс (овал). Обобщением таких поверхностей является плоскость и кривые поверх­ности. Плоскостными геометрическими фигурами характеризуется также форма срезов, сечений, теней (проекций). Для описания границ поверхностей и границ видимости предназначены линии — замкнутые и незамкнутые, прямые и кривые. Соответствующие геометрические фигуры назовем линейными. Обобщением линий служат понятие пря­мая и кривая. К линейным геометрическим фигурам относятся также: луч, отрезок, ломаная, многоугольники, понимаемые как замкнутые ломаные линии; угол (как два луча, исходящие из одной точки).

Пересечением границ поверхностей, т.е. пересечением линий, являются точки. Если провести аналогию с предыдущими группами фигур, то можно назвать их «точечными фигурами». В математике их называют решетками и активно используют в дискретной мате­матике, в квантовой физике. Взаимное расположение точек, вклю­чая отношение расстояний между ними, и форма соединяющих их линий, может характеризовать форму твердого и соответствующего геометрического тела. У многогранников такими точками являют­ся их вершины. У шара главной точкой является центр, расстояния от которого до любой точки поверхности шара одинаковы.

Важную информацию о форме предмета несет форма теней (про­екций), форма срезов, сечений тел плоскостью. Наблюдения за те­нями (проекциями), срезами способствуют развитию представлений о форме, развитию пространственного воображения и формирова­нию понятий о геометрических фигурах.

(Слайд 13) Источником плоскостных и линейных геометрических фигур яв­ляются также формы линий и ограничиваемых ими частей поверх­ностей. Изучаемые в начальной школе геометрические фигуры могут «проявиться» в результате сравнения линий, узоров, контуров пред­метов, траекторий движений. Всем известно, как любят дети рисо­вать. Карандаши, ручки, фломастеры, мелки — любимые «инстру­менты» детей. Из-под их «пера» выходят линии самой разной формы. Комментируя рисунки, обучая рисованию, взрослые называют формы линий, их расположение относительно друг друга геометрическими терминами. Занятия изобразительной деятельностью оказывают зна­чительное влияние на геометрическое развитие детей.

Плоскостные геометрические фигуры и линии используются в психологических тестах при исследовании мышления. Объясняется это тем, что они удобны для сравнения, образования рядов, представляющих закономерности. С помощью геометрических объ­ектов развивают внимание, память. Модели геометрических фигур, их изображения служат счетным материалом, элементами множеств, с помощью которых представляют числа, арифметические действия, отношения между ними. Геометрические фигуры характеризуют­ся величинами, как и моделируемые ими материальные тела. Все геометрические фигуры, кроме точки, обладают ненулевой длиной. Плоскостные фигуры двумерны, объемные фигуры — трехмерны. Плоскостные и объемные фигуры характеризуются площадью, объ­емные — объемом. Изучение геометрических величин — важнейший источник представлений учащихся о величинах реальных физиче­ских тел.

Система работы по геометрическому развитию должна включать обобщение представлений учащихся о форме и способах выражения информации о ней в уровни характеристики формы (геометрические тела, плоскостные фигуры, линии, точки); изучение геометрических фигур каждого уровня с обязательным выходом на общую проблему выражения формы и геометрические фигуры других уровней; обоб­щение и систематизацию знаний о геометрических фигурах и спо­собах действий с ними с выявлением освоенного и «точек роста». Последовательность рассмотрения геометрических фигур разных уровней описания формы — геометрические тела, плоскостные гео­метрические фигуры, линии и линейные геометрические фигуры, «точечные» геометрические фигуры (решетки) в этом случае может не иметь большого значения и быть любой.

 

 

1.2. Изучение линий, точек и плоскостных фигур.

(Слайд 14) Линия. Согласно математическому энциклопедическому словарю «линия (от лат. linea — льняная нить, линия, черта) — геометриче­ское понятие, точное и в тоже время достаточно общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах геометрии различно». Линию понимают как общую часть двух смежных областей поверхности, как границу по­верхности, как траекторию или результат движения точки. Каждый из этих смыслов понятия линии должен быть представлен в обуче­нии, а начать разговор о линиях можно с любого из них, например, с последнего. Основными видами соответствующих заданий являются задания:

• на выявление имеющихся представлений о ли­ниях;

• представление замкнутых и не замкнутых линий;

 • поня­тия внутренние, внешние области, линии как границы областей;

• понятия прямая, кривая, ломаная, отрезок, луч, линейный угол, окружность;

• построение линий.

(Слайд 15) Приведем возможные виды заданий для учащихся при изучении линий.

 

Рис. 9.3

Задания. • 1. Рассмотри линии (на рисунке представлены все пере­численные виды линий). Пометь линии, названия которых ты знаешь, первой заглавной буквой этого названия. Выпиши номера линий, на­звания которых ты не знаешь. Придумай для них названия. При обсуж­дении сравни их с общепринятыми. • 2. Какие из изображенных линий ты бы назвал замкнутыми, а какие незамкнутыми? Продолжи одну из незамкнутых линий так, чтобы она стала замкнутой; чтобы данная точка оказалась во внутренней области; во внешней области, на границе областей. • 3. Поставь точку А во внутренней области, а точку В во внеш­ней области, границей которых служит данная линия. • 4. Распредели данные линии (изображены все основные виды линий) по группам. • 5. Раскрась области так, чтобы соседние были разного цвета. Раскрась области минимальным количеством цветов, соседние области были раз­ных цветов (рис. 9.3). • 6. Линию каждого вида соедините с названием (на рисунке слева в произвольном порядке изображены прямая, кривая, ломаная, отрезок, луч, линейный угол, окружность, а справа написаны также в произвольном порядке названные термины).• 7. Информацию о чем можно передать с помощью отрезка? • 8. Дана модель правиль­ной шестиугольной призмы. Какими отрезками, какими многоугольни­ками можно передать информацию об этом геометрическом теле? На­черти эти отрезки, предварительно измерив их длины. Начерти углы, характеризующие форму призмы. Начерти многоугольники как «след» на листе бумаги. (Обводятся контуры основания — угол шестиуголь­ника и угол боковой грани — прямой угол, правильный шестиуголь­ник, контуры боковой грани — прямоугольник). Измерь длины сторон многоугольников, найди их сумму. Каким термином обозначают такие суммы? • 9. Среди данных линий найди замкнутые, среди замкнутых найди многоугольники и не многоугольники; среди не многоугольников найди окружности и не окружности. Чем так выделенные окружности и не окружности похожи и чем отличаются? • 10. Даны замкнутые ли­нии разной формы и изображения геометрических тел и предметов. Каждому геометрическому телу и предмету подобрать линию, которая отражает его форму. Выбор обосновать.

При изучении линий нужно обращаться к произведениям декора­тивно-прикладного искусства, к произведениям живописи, к фото­графиям объектов архитектуры, к картам и планам местности

(Слайд 16) Плоскостные фигуры. Понятие «плоскостные фигуры» тесно связаны с понятием «поверхность» и «плоскость». Поэтому начинать их изучение можно с рассмотрения поверхностей реальных пред­метов, с выделения самых распространенных форм поверхностей в окружающем нас пространстве. (Слайд 17) Обнаруживается, что в творениях рук человеческих наиболее часто встречаются поверхности, форма которых выражается прямоугольниками с неравными сторонами, квадратами, кругами, несколько реже — треугольниками. Это фор­мы поверхностей мебели, стен, крыш, книг, поверхности бытовой техники.

Источником новых форм и соответственно новых геометрических фигур может быть составление фигур из других и разрезание на ча­сти (самым известным примером является игра «Танграмм»). При таком составлении и разрезании обнаруживается, что в основе всех многоугольников лежит треугольник: любой многоугольник можно составить из треугольников и любой многоугольник можно разре­зать на треугольники. Но тогда и свойства любых многоугольников в определенной мере можно характеризовать через свойства состав­ляющих треугольников. Поэтому И.Ф. Шарыгин, автор учебников и многих книг по обучению геометрии, однажды сказал на семинаре с учителями, что как при обучении литературе суть всего произведе­ния можно «вытащить» через деталь (Е. Ильин), так и всю геометрию можно «вытащить» через треугольники, круги и их свойства, в том числе, свойства взаимного расположения (вписанные, описанные окружности и круги).

При изучении геометрических фигур полезно поработать с на­званиями фигур: как образованы слова — названия фигур, почему для прямоугольников с равными сторонами кроме названия «пря­моугольник с равными сторонами» был изобретено и «прижилось» еще и короткое название «квадрат» (которое, пожалуй, затмило по частоте употребления и слово «прямоугольник»), а вот для пря­моугольников с неравными сторонами короткого названия нет; по­чему граница круга имеет свое собственное имя — «окружность», а ни один многоугольник этим похвастать не может (квадрат, треу­гольник — это и части плоскости и границы соответствующих частей плоскости, замкнутые ломаные линии). А почему ломаную линию так назвали?

Степень полноты представления информации о плоскостных фи­гурах в разных ученых комплектах различная. В одних ограничива­ются общим представлением и несколькими свойствами, выделяю­щими эту фигуру из других, например, для прямоугольника такими как равенство противоположных сторон прямоугольника, все углы прямые. В других рассматривают многие другие свойства: симметрич­ность — наличие или отсутствие центров и осей симметрии, виды прямоугольников, виды треугольников, важные линии фигур — диа­гонали, высоты, медианы, биссектрисы. Общим для всех является то, что гипотезы о любом свойстве высказывается на основе экспери­ментирования с бумажными моделями геометрических фигур.

(Слайд 18) Точка. Точке, как геометрической фигуре, обычно уделяется мало внимания. Ну что ее рассматривать?! Ведь ухватиться не за что! Ни тебе длины, ни ширины, ни высоты. Вообще — ничего! Но, можно ли без нее обойтись? Оказывается — нет. Без изобретения точки как обозначения отсутствия любых признаков, оказывается, не было бы и геометрии. Точку можно сравнить с нулем в арифме­тике, который хоть и «не значит ничегошеньки», а попробуй-ка без него! Так и точка. Мало того, что геометрия без точек не состоя­лась бы, так еще и физика, и химия, и биология не состоялись бы! Это решетки в квантовой физике, модели молекул в химии, модели генов в биологии. Да и в русском языке, и в психологии без точек не обходится. А в изобразительном искусстве? Поэтому в начальной школе нужен такой урок, или уроки, на котором бы воспели славу точке, да и все другие фигуры достойны того, чтобы им посвятили специальные «уроки славы».

 

1.3. Простейшие геометрические построения в обучении младших школьников.

(слайд 19) К простейшим задачам на построение, обучение которым можно включать в задачи геометрического развития учащихся начальной школы относят задачи на построение с помощью масштаб­ной линейки, линейки и циркуля:

• отрезка, равного по длине дан­ному, большего (меньшего) на указанную длину данного;  (Слайд 20) Учебник Школа России Моро

• прямого угла (на клетчатой бумаге и с помощью угольника на нелинованной бумаге); (Слайд 21)

• треугольника с произвольными сторонами; (Слайд 22)

• четырехуголь­ника с произвольными сторонами; (Слайд 23)

• прямоугольника с заданными сторонами на клетчатой бумаге; (Слайд 24)

• окружности заданного радиуса. (Слайд 25)

В дополнение к этим задачам возможно обучение делению отрезка пополам с помощью линейки и циркуля, построение с помощью ли­нейки и транспортира угла с заданной в градусах величиной угла.

 

Обучение построениям начинается с обучения умению пользо­ваться линейкой и карандашом как чертежными инструментами. Для этого учим проводить карандашом линии по линейке. Здесь важно научить правильно держать карандаш, не менять его положении во время движения вдоль линейки, правильно держать саму линей­ку. Следующая задача — построение произвольного отрезка по двум заданным точкам. И только овладения названными действиями обу­чаем построению отрезка заданной длины.

Задача построения отрезка заданной длины может быть двух видов: когда длина задана а) значением длины (5 см, 5 см 3 мм); б) другим отрезком.    

 

Обучают умению строить отрезок по заданному значению длины в то же время, когда обучают измерению длины отрезка. Для овладения этим умением достаточно показа образца и многократно­го выполнения.   

 

(Слайд 26) Построение отрезка, равного имеющемуся, может быть выполнено тремя способами: 1) прикладываем линейку к данному отрезку и напротив его концов на линейке ставим метки, затем проводим в любом месте листа или от заданной точки линию от метки до метки; (Слайд 27) 2) с помощью циркуля: ставим ножки циркуля в концы данного отрезка, затем переносим циркуль и не меняя рас­твора, отмечаем две точки), которые затем с помощью линейки и ка­рандаша соединяем линией; 3) измерить длину данного отрезка и за­тем строить как отрезок с заданным значением длины.

 

Решение других названных задач сводится к построению от­резков. Более сложной является задача построения угла с заданной градусной мерой. Построение заключается в нахождении значения величины угла на шкале транспортира и построении по линейке лу­чей одного произвольно, а другого — через две точки, вершину угла и точку, точку, которой отметили соответствующую градусную меру. В учебниках алгоритм действий представляют рисунками последо­вательных действий.

 

(Слайд 28) Обучение геометрическим построениям происходит также при обучении решению текстовых задач с использованием геометри­ческих моделей, при представлении информации на координатной прямой или координатной плоскости. Основные функции обучения построениям в начальной школе — овладение учащимися умениями, достаточными для геометрических построений при изучении геометрического материала и построения геометрических моделей при решении текстовых задач и подготовка к решению задач на по­строение в основной школе.

II. Геометрические преобразования в математическом образовании младших школьников.

 

(Слайд 29) Основные виды преобразований, как известно, параллельный перенос и переносная симметрия, поворот и поворотная симметрия, осевая и центральная симметрии. Самым важным и ярким преоб­разованием является симметрия.Идея симметрии является одной из самых продуктивных идей математики, способом пространствен­ного упорядочивания материального мира и не только материаль­ного.

 

(Слайд 30) Симметрия присуща миру в целом. На интуитивном уровне видимая осевая симметрия понятна даже первоклассникам. Самый простой способ показа осевой симметрии — с помощью сгибания листа бумаги. Сгибаем лист бумаги, от линии сгиба рисуем любую линию, чтобы в результате вместе с линией сгиба получилась замкну­тая линия. Затем вырезаем нарисованное и разворачиваем лист. Мы получим две симметричные линии сгиба части листа. Такой способ получения симметричных частей используют на уроках технологии для изготовления поделок из бумаги. Следующие виды действий учащихся — распознавание симметричных изображений и симме­тричных предметов, определение в них осей симметрии, составление симметричного изображения из данных частей.

 

Далее экспериментальным путем (сгибанием листа бумаги) мо­жет быть установлено свойство симметричных точек: их расстояния до оси симметрии равны. Это свойство позволяет теперь строить симметричные точки. Учащиеся начальной школы могут делать это на клетчатой бумаге, где в качестве оси симметрии берется верти­кальная или горизонтальная линия. Так как симметрия очень важна в изобразительной деятельности, то полезна внутренняя интеграция соответствующих уроков. Степень глубины изучения симметрии определяется учителем. Вопросы симметрии популярны на факуль­тативах, во внеурочной работе.

 

(Слайд 31) Как математические понятия параллельный перенос и поворот в начальной школе не изучаются. Однако как практические действия соответствующие построения применяются прежде всего на уроках изобразительной деятельности, в частности при рассмотрении деко­ративно-прикладного искусства, рисовании узора в полосе, круге.

В завершение рассмотрения вопросов геометрического образо­вания отметим, что геометрический материал интересен учащимся и как самостоятельный раздел математики и как средство изучения других разделов математики, как средство визуализации.

 

III. Метод изучения симметрии в начальной школе.

 

(Слайд 32) Тема «Симметрия» в начальном курсе математики» рассмотрены особенности развития пространственного мышления у детей младшего школьного возраста. Своевременно сформированное пространственное мышление является основой дальнейшего обучения ребёнка. У младших школьников преобладает наглядно-образное мышление, оно имеет сходство с пространственным. Исследования психологов доказали, что самым благоприятным периодом для развития пространственных представлений у детей является младший школьный возраст. (Слайд 33) Формированию пространственного мышления способствует геометрический материал, оперирование графическими изображениями, а также включение заданий о симметрии. Тема «Симметрия» интересовала учёных с древних времён. Впервые понятие симметрия появилось у последователей Пифагора в первой научной школе в истории человечества. Это было в VI веке до нашей эры.

 

Современные учёные совершают открытия в различных областях науки, а также они занимаются теоретическими вопросами симметрии, делятся своими выводами в своих книгах, научных публикациях. Симметрия считается одной из наиболее фундаментальных закономерностей мироздания, основополагающим принципом устройства мира. Анализ большого количества разнообразных источников, позволил нам выяснить, что существуют разные виды симметрии. В нашей работе мы рассмотрели осевую симметрию, центральную, переносную, поворотную симметрию, симметрию орнаментов, кристаллов. Явление симметрии широко применяется во многих областях творений человечества, в природе. Симметрии подчиняются многие науки: физика, химия, зоология, ботаника, молекулярная биология. Во многих объектах, окружающих нас, мы замечаем симметрию. Это величественные архитектурные здания, красивые бабочки, стрекозы, цветы, изящные листья, удивительные снежинки, загадочные кристаллы и многое другое.

Даже в литературных произведениях можно увидеть явление симметрии. А как удивляют своей симметричной формой палиндромические слова, предложения, стихотворения, рассказы. Необходимо отметить, что формирование понятия «симметрия» возможно как в урочное время, так и во внеурочное время (во внеурочной деятельности). Используя разнообразные формы внеурочной деятельности, учитель учит детей самостоятельно думать, решать творческие задачи, совершенствует умения рассуждать, доказывать, способствует развитию математических способностей обучающихся.

Методы и приёмы работы с детьми должны способствовать формированию умений самостоятельного поиска школьниками информации, выдвигать гипотезы, обобщать, делать выводы. Поэтому актуально использовать проектную деятельность. В начальной школе в связи с возрастными особенностями младших школьников эффективно применять прообраз проектной деятельности - проектные задачи. В нашей работе мы рассмотрели особенности и структуру проектной задачи.

 

(Слайд 34) Анализируя учебники математики, выяснилось содержится ли в учебниках материал по теме «Симметрия», какие можно встретить задания, формирующие понятие «симметрия». Учебники математики трёх учебно-методических комплектов: «Начальная школа XXI века» (автор В.Н. Рудницкая), «Школа России» (автор М.И. Моро), «Перспективная начальная школа» (автор А.Л. Чекин). Приходим к выводу, что в учебниках В.Н. Рудницкой и А.Л. Чекина предусмотрены при работе с детьми отдельные уроки, на которых происходит знакомство с понятием «симметрия». Авторы учебников подобрали задания практического характера, использовали наглядный материал. В учебниках М.И. Моро понятие «симметрия» не употребляется, но встречаются задания с симметричными фигурами с первого по четвёртый класс. Школа России (Слайд 35, 36)

Вывод

 

 Пространственное мышление – это мышление образами, в которых отражены пространственные характеристики объектов. В начальной школе перед учителем встает важнейшая задача развития пространственного мышления, ведь именно на данном этапе получения образования происходит 10 активное формирование пространственных представлений. Важно вовремя их сформировать, от этого зависит успешность ребёнка в получении образования. Учитель должен воспользоваться творческими методами, наглядно-практическими, применять приемы построения геометрических фигур, деления их на части, моделирование, приём материализации геометрических образов.

Пространственное мышление в начальной школе формируется на основе геометрического материала, немалое значение при этом имеет тема «Симметрия». Анализ научной литературы по данной теме позволил выяснить, что симметрию можно рассматривать как вид преобразований каких-либо объектов. Учёные, которые занимались изучением законов симметрии, формулировали научные теории, основанные на симметрии - Пифагор Самосский, Платон, Аристотель, Птолемей, Коперник, Галилео, Ньютон, Иэн Стюарт, Герман Вейль. Современные учёные продолжают изучать законы симметрии, открывая новые теоретические положения.

 

Симметрия бывает разных видов, среди них - осевая, центральная, переносная, поворотная, симметрия кристаллов. Виды симметрии классифицируют разными способами. Выделяются классические и неклассические виды симметрии. Если симметрия относится к преобразованиям по прямой линии, то она относится к классическим видам симметрии. К неклассическим видам симметрии относятся преобразования по кривой линии, при этом изменяются размеры в соответствии с законами подобия. Законы симметрии используются во многих областях науки и искусства. Также самые прекрасные объекты живой и неживой природы подчиняются законам симметрии. Пространственное мышление у детей можно развивать в урочное и внеурочное время. Развитие пространственного мышления младших школьников реализуется в общеинтеллектуальном направлении внеурочной деятельности. Внеурочная деятельность «оживляет» образовательный 11 процесс, позволяет достичь положительных результатов в получении знаний детьми, развивает их способности.

На развитие пространственных представлений положительно сказывается включение заданий по теме «Симметрия» при проведении внеурочных занятий. Использование проектных методов в образовательном процессе поможет интеллектуальному развитию у детей, формированию общеучебных действий. В методической литературе имеется большое количество публикаций, которые посвящены проектной деятельности младших школьников. Анализ учебников по математике для начальной школы позволил нам подойти к выводу о том, что в учебниках по математике для начальной школы встречаются задания на тему «Симметрия» разного характера. В одних учебниках - это задания пропедевтического характера (учебники математики М.И. Моро). Предусматриваются задания, но понятие «симметрия» не употребляется. Авторы других учебников по математике для начальной школы (учебники математики В.Н. Рудницкой, А.Л. Чекина) выделили на изучение понятия «симметрия» отдельные уроки или целый раздел.

 

 

Список литературы

1. [Федорова, О. А., Коновалова, Н. В. // Совершенствование экологообразовательной деятельности в Саратовской области: Межвуз. сб. науч. тр. Саратов: ИЦ «Наука». 2018. Выпуск 16. С. 96-102]

2.