Кинематика и динамика вращательного движения

- Угловая скорость и угловое ускорение , их связь с линейными характеристиками.

При вращательном движении вокруг неподвижной оси угловая скорость и угловое ускорение определяются формулами

где Т – период вращения, п – линейная частота вращения, т. е. число оборотов в единицу времени.

Модуль угловой скорости ω связан с модулем V линейной скорости точки соотношением

V = ωR

где R – расстояние от точки до оси вращения.

Тангенциальное и нормальное ускорения могут быть выражены в виде

- Момент силы и момент импульса. Момент инерции тела относительно закрепленной оси вращения.

Момент силы относительно оси вращения определяется как

или модуль момента силы

M = rFsinα,

где α – угол между радиус-вектором, проведенным от оси вращения к точке приложения силы, и вектором силы.

Момент импульса относительно оси вращения для материальной точки определяется как , а для абсолютно твердого тела –

Момент инерции материальной точки определяется следующим образом:

J = mr²,

где m – масса движущейся точки, r – кратчайшее расстояние от точки до оси вращения.

Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси, проходящей через центр масс:

а) тонкого стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину, –

б) обруча (тонкостенного цилиндра) радиуса R относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра), –

J = mr²

в) диска радиуса R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр, –

г) шара радиуса R относительно оси, проходящей через центр шара, –

Теорема Штейнера

где J ₀ – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела; а – величина параллельного смещения оси вращения.

 

 

Основной закон динамики вращательного движения: