Некоторые функции Mathcad, работающие с массивами

• mean(A) - возвращает среднее арифметическое элементов массива A.

• max(A) - возвращает самый большой элемент в массиве A. Если A имеет комплексные элементы, возвращает наибольшую вещественную часть плюс i, умноженную на наибольшую мнимую часть.

• min(A) - возвращает самый маленький элемент в массиве A. Если A имеет комплексные элементы, возвращает наименьшую вещественную часть плюс i, умноженную на наименьшую мнимую часть.

• tr(A) - возвращает сумму диагональных элементов (след) матрицы A (только для квадратных матриц).

• rank(A) - возвращает ранг вещественной матрицы A.

• Re(A) - возвращает массив, состоящий из элементов, которые являются вещественными частями элементов A.

• Im(A) - возвращает массив, состоящий из элементов, которые являются коэффициентами при мнимых частях элементов A.

• augment (A, B) - возвращает массив, сформированный расположением массивов A и B бок о бок. Массивы A и B должны иметь одинаковое число строк.

• stack (A, B) - возвращает массив, сформированный расположением A над B. Массивы A и B должны иметь одинаковое число столбцов.

• submatrix (A, i1, i2, j1, j1) - возвращает подматрицу, состоящую из всех элементов, содержащихся в строках с i1 по i2 и столбцах с j1 по j1. Чтобы поддерживать порядок строк и-или столбцов, удостоверьтесь, что i1<=i2 и j1<=j2, иначе порядок строк и-или столбцов будет обращен.

Функции генерации матриц

• identity(n) – возвращает единичная матрица размером n x n (все диагональные элементы равны 1, остальные элементы равны 0).

• diag(v) - возвращает диагональную матрицу, содержащую на диагонали элементы вектора v.

matrix(n,m,f) – возвращает матрицу, в которой элемент с индексами i,j равен f(i,j), где i=0,1, …, n, j=0,1, …, m, f(i,j) – некоторая функция

Вычисление обратной матрицы

• С помощью кнопки панели инструментов «Матрица».

• С помощью операции возведения в степень, допустимой для квадратных матриц. Выражение Mⁿ набирается с помощью клавиши ^. При n=-1 получаем обращение матрицы.

• Использование функции geninv(A). Она вычисляет левую обратную к A матрицу L такую, что:
                           L A = I,
где I - единичная матрица, имеющая то же самое число столбцов, что и A.
Матрица А - n x m вещественная матрица, где n>=m.
Соответственно L имеет размер m x n, I - m x m.

Решение системы линейных алгебраических уравнений

                    Ax=b

1. Использование обратной матрицы
d:=|A|

x:=if(d¹0, A^-1×b, ″матрица вырождена ″)

x:=if(|d|>TOL, A^-1×b, ″ матрица почти вырождена ″)

2. Использование функции lsolve(A,b) решения СЛАУ.

Функции сортировки для векторов и матриц

• sort(v) – сортировка вектора в порядке возрастания их значений.

• reverse(v) – перестановка элементов вектора в обратном порядке (например, после sort)/

• csort(M,n) – перестановка строк матрицы таким образом, чтобы отсортированным оказался n-й столбец.

• rsort(M,n) – перестановка столбцов матрицы таким образом, чтобы отсортированной оказалась n-я строка.