Образцы решения задач

Задача 1. В лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывался один выигрыш в 50 у.е. и десять выигрышей по 10 у.е. Найти закон распределения величины X – стоимости возможного выигрыша.

Решение. Возможные значения величины X: x₁ = 0; x₂ = 10 и x₃ = 50. Так как «выигрышных» билетов 11, тогда «пустых» билетов – 89, то p₁ = 0,89, вероятность выигрыша 10 у.е. (10 билетов) – p₂ = 0,10 и для выигрыша 50 у.е. – p₃ = 0,01. Таким образом:

Легко проконтролировать: .

Задача 2. Компьютер состоит из трех независимо работающих элементов: системного блока, монитора и клавиатуры. При однократном резком повышении напряжения вероятность отказа каждого элемента равна 0,1. Исходя из распределения Бернулли составить закон распределения числа отказавших элементов при скачке напряжения в сети.

Решение. Рассмотрим распределение Бернулли (или биномиальное): вероятность того, что в n испытаниях событие А появится ровно k раз: , или:

X	0	1	…	k	…	n
P	qn		…		…	pn

Вернёмся к задаче.

Возможные значения величины X (число отказов):

x₀ =0 – ни один из элементов не отказал;

x₁ =1 – отказ одного элемента;

x₂ =2 – отказ двух элементов;

x₃ =3 – отказ всех элементов.

Так как, по условию, p = 0,1, то q = 1 – p = 0,9. Используя формулу Бернулли, получим

, ,

, .

Контроль: .

Следовательно, искомый закон распределения:

Решить задачи по образцу:

Задача 1. В лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывался один выигрыш в 60 у.е. и девять выигрышей по 10 у.е. Найти закон распределения величины X – стоимости возможного выигрыша.

Задача 2. Компьютер состоит из трех независимо работающих элементов: системного блока, монитора и клавиатуры. При однократном резком повышении напряжения вероятность отказа каждого элемента равна 0,3. Исходя из распределения Бернулли составить закон распределения числа отказавших элементов при скачке напряжения в сети.

Ссылка на сообщество МАТЕМАТИКА в контакте https://vk.com/club194177059