Затем на специальном уроке знакомят с приёмом деления на двухзначное число

Гузеева Яна

НОЛк-218

Практическое занятие 4

Вопрос 10

Программа М. И. Моро

Теоретическая основа:

1) алгоритм письменного деления на однозначное и круглое число;

2) алгоритм письменного вычитания;

Свойство деления суммы на число.

На подготовительном этапе повторяют теоретическую основу.

Затем на специальном уроке знакомят с приёмом деления на двухзначное число.

Первым рассматривается прием деления трехзначных чисел на двузначные без остатка и с остатком, когда в частном получается однозначное число. Прием для этих случаев является ключевым, т.к. здесь ученики усваивают существенно новое в нахождении цифр частного, а именно: делят не на делитель, а на ближайшее разрядное число и получают пробную цифру частного, которую нужно проверять. В большинстве случаев надо заменять делитель ближайшим меньшим разрядным числом, потому что при этом, если цифра не будет подходить, то она будет больше верной и при умножении ее на делитель получится произведение, которое больше, чем делимое или неполное делимое, и сразу без вычитания будет видно, что цифра не подходит. В этом заключается основная сложность данного приема.

До введения данного приема нужно вспомнить, как делить на разрядные числа, а также научиться заменять двузначное число ближайшим разрядным.

При ознакомлении с приемом можно сначала использовать уже известный детям прием подбора частного: 296 | 74. Проводится беседа:

- Сколько цифр будет в частном? (Одна)

- Эту цифру можно найти подбором. Объясняйте. (Пробуем 2: умножим 74 на 2, получится 148; не подходит, т.к. 296 – 148 = 148, а 148 > 74. Пробуем 3: умножим 74 на 3, получится 222; не подходит, т.к. 296 – 222 = 74, а остаток должен быть меньше, чем 74. Пробуем 4: умножим 74 на 4, получится 296; подходит).

- Так находить цифру частного очень долго.

Далее детям показывается более рациональный способ подбора цифры частного – прием округления делителя. (При этом термин "округлим "делитель употреблять не рекомендуется, т.к. в дальнейшем он будет использоваться в ином смысле). Предлагается следующий вариант объяснения:

- Заменим делитель ближайшим разрядным числом. Назовите его. (70).

Будем делить 296 на 70. А делить на числа, оканчивающиеся нулями, вы уже умеете. Разделите. (Разделим 29 на 7, получится 4).

- Это цифра пробная, т.к. надо было делить на 74, а мы делили на 70.

- Цифра может не подходить, поэтому ее надо проверить, прежде чем записывать в частном.

- Как проверите? (74 · 4 = 296).

- Цифра подходит. Теперь ее можно записать в частном.

- Назовите ответ (296: 74 = 4)

Аналогичное объяснение дети читают в учебнике. Подобным образом объясняется и деление с остатком.

Далее вводятся более сложные случаи, которые дети объясняют по алгоритму, данному в учебнике:

_828 | 36 1) Нахожу первое неполное делимое.

72 23 2) Определяю первую цифру частного.

_108 3) Нахожу второе неполное делимое.

108 4) Определяю вторую цифру частного

Особо рассматриваются случаи, когда пробная цифра не подходит и ее надо изменить. Например, 266: 38. Подбираем цифру, для этого 26: 3, получится 8. Проверим: 38 · 8 = 304. Получилось больше, чем 266. Значит, в частном должно быть меньше, чем 8. Берем 7. Проверяем: 38 · 7 =266. Цифра 7 подходит.

На этом этапе можно усовершенствовать ранее составленную памятку-алгоритм:

1. Прочитай и запиши пример.

2. Выдели первое неполное делимое.

3. Определи количество цифр в частном.

4. Найди первую цифру частного.

Чтобы быстрее ее подобрать, нужно делить не на делитель, а на ближайшее разрядное число.

5. Проверь найденную пробную цифру. Для этого:

- Умножением найди, сколько разделено.

Если получилось число большее, чем первое неполное делимое, то пробная цифра найдена неверно, ее надо уменьшить.

Если получилось число меньше, чем первое неполное делимое, то:

- Вычитанием найди, сколько осталось разделить.

- Сравни остаток и делитель

Если остаток больше делителя, то цифра подобрана неверно, ее надо увеличить.

8. Образуй следующее неполное делимое.

9. Продолжи деление так же, как в п. 4–8, пока не найдешь все цифры частного.

10. Прочитай полученный результат.

Можно показать детям более рациональный способ проверки цифры частного.

Например: _ 1872 | 24 Разделим 187 на 24, для этого 18: 2 = 9.

168 78 Проверим эту цифру. 20 · 9 = 180, а от 187 остается 7.

_192 Но при умножении 4 · 9 = 36, а это больше, чем 7.

192 Значит цифра 9 не подходит. Берем 8. Проверяем:

0 20 · 8 = 160, а от187 остается 27. Но 4 · 8 = 32, а это

больше, чем 27. Значит, цифра 8 не подходит. Берем 7.

При таком способе проверки цифры частного не надо находить все произведение делителя на цифру частного, а достаточно умножить число десятков делителя на цифру частного и вычесть полученное произведение из неполного делимого. Полученную разность надо сравнить с произведением числа единиц делителя на цифру частного – это произведение должно быть меньше разности или равно ей. А если оно будет больше разности, то цифра не подходит.

Важно обратить внимание учащихся, что при подборе цифры частного помогают предыдущие вычисления. Так, в рассмотренном примере, находя цифру десятков, разделили 168 на 24 и получили 7. Для нахождения цифры единиц надо делить 192 на 24, число немного 9 (на 24) отличается от 168, значит, можно попробовать цифру 8: умножив на нее 24, получим 192.

Можно воспользоваться упрощенным приемом нахождения пробной цифры частного, который предлагает в своих методических пособиях

Э.И. Александрова. Последовательность действий следующая:

1) Выделяем первое неполное делимое, обозначаем его дугой.

2) Определяем количество цифр в частном.

3) Выделяем "подсказки" в неполном делимом и делителе. В делителе это всегда однозначное число в старшем разряде. А в делимом подсказка будет однозначной, если цифр в неполном делимом (хоть в первом, хоть в последующих) и делителе одинаково, или двузначной, если в неполном делимом на одну цифру больше, чем в делителе.

4) Опираясь на подсказки, с помощью умножения подбираем цифру частного.

Например,

973075 | 85 773075 | 85

В первом случае подсказка в делимом однозначная, нужно подобрать число, при умножении которого на 8 получится 9 (это число 1). Во втором случае подсказка в делимом двузначная, нужно подобрать число, при умножении которого на 8 получится 77 (это число 9).

Для освоения способа детям предлагаются упражнения, в которых дается задание выделить "подсказки" или определить, правильно ли они выделены.

К трудным для вычисления относятся случаи письменного деления, когда делителем являются числа второго десятка (12, 13,…19), потому что при использовании здесь общего приема получается много проб. В этих случаях удобнее делить на двузначное число, подбирая цифру частного.

Подготовка к рассмотрению этих случаев: упражнения на деление без остатка и с остатком двузначных и трехзначных чисел на двузначные числа второго десятка, например: 663: 13, 855: 19.

Подбору цифр частного при делении на числа второго десятка помогает таблица произведений этих чисел на однозначные. Ее можно вывесить в классе в качестве опоры. Ниже дан фрагмент этой таблицы (последнее число в 1-м столбце – 19)

Пользуясь этой таблицей, легко найти ответ при делении без остатка, но можно по таблице подбирать частное и при делении с остатком. Например, надо 119: 14.

Находим в 4-й строке число, ближайшее к 119, которое меньше его, - это число 112. Разделим его на 14, получим 8. Вычтем 112 из 119, получится 7 – это остаток.. Значит, 119: 14 = 8 (ост. 7). В дальнейшем эта таблица может использоваться и в тех случаях деления на числа второго десятка, когда в частном получается многозначное число.

На данном этапе рассматриваются особые случаи деления, когда в записи частного получаются нули. Ученики могут объяснить их сами, выполнив сначала подробную, а потом краткую запись:

Подробная запись: → Краткая запись:

_17640 | 35 _17640 | 35

175 504 175 504

_14 _140

0140

_140 0

140

Деление на трехзначное число вводится по аналогии с делением на двузначное число. Сначала рассматривается случай, когда в частном получается однозначное число: 738: 246. Чтобы легче было найти цифру частного, разделим 748 на 200. Для этого 7: 2, получится 3. Это пробная цифра. 246 · 3 = 738, значит частное 3.

Далее дети сами объясняют, как выполнено деление в более сложных случаях:

_8184 | 341 _22512 | 536.

682 24 2144 42

_ 1364 _1072

13641072

0 0

Рассматривается также особый случай деления, когда при первой пробе получается число 10:

Надо разделить 1016 на 127. Для этого разделим 1016 на 100, получим 10, но число 10 не подходит, т.к. наибольшее число единиц в разряде – 9.

Берем 9. 127 · 9 = 1143. Это больше, чем 1016, значит, в частном должно быть меньше, чем 9.

Пробуем цифру 8. 127 · 8 = 1016. Частное – 8.

На этом этапе детям также предлагается объяснить особые случаи деления, когда в записи частного получаются нули. Дети могут уже сразу выполнить краткую запись:

_132192 | 324 _272640 | 284.

1296 408 2556 960

_ 2592 _1704

25921704

0 0

Для формирования осознанного навыка письменного деления детям предлагаются задания, связанные с поиском вычислительных ошибок:

_21888 | 36 _322920 | 46 _11352 | 132

216 68 322 702 924 716

_ 288 _92 _211

28892132

0 0 _792

792

 

М4М, ч.2, стр. 57

Для этого используют тот же алгоритм, что на 1 и 2 этапах, но в процессе рассуждения меняется этап подбора цифры частного. Он усложняется, т.к. делят, например, на 82 и в уме это сделать очень сложно, поэтому округляют 82 до 80 и сначала делят на 10, потом на 8. Цифру частного называют пробной цифрой.

Сначала разбирают наиболее простые случаи, когда: