Расчёт параметров и характеристик сигналов

1. 1 Рассчитать мгновенную мощность суммы двух сигналов s1(t) и s2(t), построить график в пределах [0…T]. Т – период колебаний.

С учетом варианта получаем:

Угловая частота сети:

Сигналы:

s₁(t) = U_m1Cos(w₁t)

s₂(t) = U_m2Cos(w₁t + )

Мощность суммы сигналов:

U1=4; % амплитуда сигнала s1(t)

U2=5; % амплитуда сигнала s2(t)

T=0.007; % период сигнала s1(t)

N=1024; % число отсчётов

dt=T/N; % шаг по времени

t=[0:dt:T-dt]; % время

s1=U1*cos(2*pi*t/T); % сигнал s1(t)

s2=U2*cos(4*pi*t/T+pi/3); % сигнал s2(t)

s=s1+s2; % сумма сигналов

s3=s1.*s2; % произведение двух сигналов

P1=sum(s1.^2)/1024; % средняя мощность сигнала s1(t)

P2=sum(s2.^2)/1024; % средняя мощность сигнала s2(t)

P=sum(s.^2)/1024; % средняя мощность суммы сигналов

E1=P1*T; % энергия сигнала s1(t)

E2=P2*T; % энергия сигнала s2(t)

E=P*T; % энергия суммы сигналов

E12=round(sum(s3)/1024,4); % взаимная энергия двух сигналов

% вывод значений

Power=sprintf('P1=%g P2=%g P=%g',P1,P2,P)

Energy=sprintf('E1=%g E2=%g E=%g E12=%g',E1,E2,E,E12)

Взаимная энергия равна нулю, значит сигналы являются ортогональными.

Рисунок 1 – График сигнала S1

Рисунок 2 – График сигнала S2

Рисунок 3 – График двух сигналов

Рисунок 4 – График мгновенной мощности двух сигналов

1.2 Построить автокорреляционную (АКФ) и взаимную корреляционную функцию (ВКФ) двух сигналов. Для построения АКФ взять двоичную кодовую комбинацию третьей буквы фамилии в коде UTF. Для построения ВКФ взять двоичные кодовые комбинации третьей буквы фамилии и второй буквы имени в коде UTF. Четыре первых нуля в кодовой комбинации не учитывать.

АКФ: «0100 0011 1110». ВКФ: «0100 0011 1110» и «0100 0011 0000».

При непрерывном времени формула АКФ имеет вид: . При переходе в дискретное время: заменяется на , , а будет соответствовать переменной . Интеграл вычисления АКФ переходит в сумму, формула будет иметь вид: .

Таблица 1 – Сводная таблица

Последо- ватель- ность

Произведение исходной последовательности

на сдвинутую последовательность

. (н), или (начало) означает первый символ последовательности (находится слева)

0 (н)

АФК

№

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

Рисунок 5 – График АКФ

Проверим правильность расчёта АКФ с помощью программы MatLAB.

m=[-11:11]; % диапазон изменения сдвига m (12*2-1=23 значения)

s=[0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0]; % исходный сигнал

[R, m]=xcorr(s, s); % вычисление АКФ

plot(m, R) % построение графика

grid on

При определении ВКФ используется формула: .

Таблица 2 – Сводная таблица

Исходная последо- ватель- ность

Произведение исходной последовательности на зеркально сдвинутую последовательность (в данном примере они симметричны).(н), или (начало) означает первый символ последовательности.

0 (н)