Уравнения с двумя квадратными корнями

Ситуация осложняется, если в уравнении есть сразу два квадратных корня. В этом случае их приходится убирать последовательно. Сначала мы переносим слагаемые через знак «=» таким образом, чтобы слева остался один из радикалов и ничего, кроме него. Возводя в квадрат такое уравнение, мы избавимся от одного радикала, после чего мы получим более простое уравнение. После получения всех корней надо проверить, какие из них являются посторонними. Для этого их надо просто подставить в исходное уравнение.

Возведем обе части в квадрат. Обратите внимание, что левый корень при этом исчезнет, а правый - сохранится.

Теперь снова перемещаем слагаемые так, чтобы в одной из частей не осталось ничего, кроме корня.

Снова возведем уравнение в квадрат, чтобы избавиться и от второго корня:

Имеем два корня: 3 и 0,25. Но вдруг среди них есть посторонние? Для проверки подставим их в исходное уравнение. При x=0,25 имеем:

Получилось ошибочное равенство, а это значит, что 0,25 не является корнем уравнения. Далее проверим x=3

На этот раз получилось справедливое равенство. Значит, тройка является корнем уравнения.

Ответ: 3.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Найдите корни уравнений:

1)

2)

3)

4)

5)