Определитель матрицы преобразования

Определитель матрицы преобразования любой оптической системы равен единице:

Обратная матрица преобразования

Обратная матрица преобразования описывает обратное преобразование (из выходных координат во входные):
или

Обратная матрица преобразования имеет следующий вид:

Условие сопряжения опорных плоскостей

Для случая сопряженных опорных плоскостей элемент , элемент имеет значение линейного увеличения, а элемент - величина обратная элементу .

Виды матриц преобразования

Существуют два основных вида матриц преобразования, описывающих два простых преобразования – перенос луча в свободном пространстве и преломление луча на преломляющей поверхности или в оптической системе.

Матрица преломления

Если совместить опорные плоскости с главными плоскостями (, ), то матрица преобразования имеет смысл матрицы преломления. Матрица преломления описывает преломление луча оптической системой, при этом у луча изменяется только угловая координата:

Матрица переноса

При переносе луча изменяется только линейная координата. В этом случае матрица преобразования имеет смысл матрицы переноса:

где – приведенное расстояние между опорными плоскостями.

Матрица одной преломляющей поверхности

Для преломляющей поверхности опорные плоскости совпадают с главными плоскостями, и составляют одну плоскость, касательную к поверхности. Оптическая сила сферической преломляющей поверхности:

где – кривизна поверхности.

Матрица преломления сферической поверхности:

Матрица зеркальной (отражающей) поверхности

Матрица преломления зеркальной поверхности:

где – кривизна поверхности, – показатель преломления среды.

В случае плоского зеркала () матрица отражения единичная: