Пусть для ДУ выполняется условие существования и единственности, т.е. через любую точку проходит ровно одна интегральная кривая - график частного решения .
Угловой коэффициент касательной к интегральной кривой в точке равен . Таким образом, в каждой точке области ДУ (2.1.2) задает направление касательной к интегральной кривой, проходящей через эту точку В задано поле направлений (см. рис. 32).
Рис. 32
Опр. Изоклиной ДУ (2.1.2) называется кривая, во всех точках которой угловой коэффициент касательной к интегральной кривой, проходящей через заданную точку, одинаковый и равен заданному .
Уравнение изоклины:
Рис. 33
Пример.
Рис. 34
Уравнение изоклин:
Прямая является изоклиной и является интегральной кривой, т.к. – частное решение ДУ, т.е. является асимптотой для интегральных кривых (другие интегральные кривые приближаются к этой прямой, но не пересекают ее, т.к. через одну точку проходит только одна интегральная кривая.)
При
При
Отсюда на прямой находятся точки локального минимума решений ДУ.
.
(см. рис. 34).