2020-07-12
515
Пусть для ДУ 
выполняется условие существования и единственности, т.е. через любую точку 
проходит ровно одна интегральная кривая - график частного решения 
.
Угловой коэффициент касательной к интегральной кривой в точке 
равен 
. Таким образом, в каждой точке области 
ДУ (2.1.2) задает направление касательной к интегральной кривой, проходящей через эту точку 
В задано поле направлений (см. рис. 32).
Рис. 32
Опр. Изоклиной ДУ (2.1.2) называется кривая, во всех точках которой угловой коэффициент касательной к интегральной кривой, проходящей через заданную точку, одинаковый и равен заданному 
.
Уравнение изоклины: 
Рис. 33
Пример.
Рис. 34
Уравнение изоклин: 
Прямая 
является изоклиной 
и является интегральной кривой, т.к. 
– частное решение ДУ, т.е. является асимптотой для интегральных кривых (другие интегральные кривые приближаются к этой прямой, но не пересекают ее, т.к. через одну точку проходит только одна интегральная кривая.)
При 
При 
Отсюда на прямой 
находятся точки локального минимума решений ДУ.
.
(см. рис. 34).
