2020-07-12
275
Вязкость определяет не только силу трения между слоями текущей жидкости, но и существенно влияет на динамику твердых тел в жидкостях и газах. Полную силу взаимодействия движущегося твердого тела с жидкостью R можно разложить на две составляющие (см. рис. 2.3 а). Противоположная скорости движения составляющая называется лобовым сопротивлением Rx, а перпендикулярная Ry – подъёмной силой.
При обтекании идеальной жидкостью (с коэффициентом вязкости 
) симметричного тела (рис. 2.3,б) сила сопротивления равна нулю. Этот результат называют эффектом Даламбера. Но именно наличие вязкости у реальных жидкостей существенно изменяет характер взаимодействия твердого тела с жидкостью. Это взаимодействие для реальных жидкостей осуществляется ни границе их раздела с поверхностью твердых тел в тонком слое, который называется пограничным слоем. В нем скорость движения жидкости непрерывно меняется от скорости движения тела на его поверхности до нуля на расстоянии δ, которое и можно считать его толщиной. Как следствие наличия градиента скорости течения жидкости в переходном слое возникают силы вязкого трения 
, действующие на движущееся тело. Их величина зависит от вязкости жидкости, скорости движения тела и его формы.
|
|
|
Согласно закону Стокса на сферическое тело радиуса r при ламинарном обтекании действует сила вязкого трения
. (2.10)
С ростом скорости в пограничном слое из-за инертности жидкости может происходить отрыв и вихревое движение жидкости (см. рис. 2.3,в). Как следствие, давление жидкости с разных сторон от тела вдоль направления движения будет различным и возникнет сила давления. Её величина
, (2.11)
где ρ – плотность жидкости; S – максимальная площадь поперечного сечения тела; перпендикулярного движению; С – численный коэффициент, зависящий от формы тела (для шара 
).
Обтекание тел без завихрений называется ламинарным, а с завихрениями – турбулентным. Переход от ламинарного к турбулентному обтеканию определяется безразмерным числом Рейнольдса:
, (2.12)
где L – характерный поперечный размер тела, например, радиус для шара.
При малых значениях числа Re<1 обтекание является ламинарным и определяющую роль при движении тела играют силы вязкого трения (2.10); при больших Re>>1 обтекание является турбулентным, поэтому преобладают силы давления (2.11). Следовательно, для определения коэффициента вязкости жидкости или газа необходимо обеспечить ламинарный режим обтекания тела. Это легко можно сделать выбором размеров обтекаемого телаи скорости движения (обтекания). Силы, аналогичные (2.10, 2.11) являются основными силами сопротивления для морских судов и всего современного транспорта (при больших скоростях становится существенной также сила волнового сопротивления).
|
|
|
Совокупность методов для определения вязкости называют вискозиметрией, а соответствующие приборы – вискозиметрами. В методе падающего шарика коэффициент вязкости определяется по скорости движения шарика, падающего в исследуемой жидкости или газе.
Силы, действующие на падающий в жидкости шарик, представлены на рис. 2.4, а его динамика определяется вторым законом Ньютона:
, (2.13)
где 
– масса шарика; ρ – его плотность; r - радиус; 
-сила Архимеда; ρ0 – плотность жидкости; Fc – сила Стокса (2.10).
С учетом того, что ускорение 
, уравнение (2.13) преобразуется к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными:
, (2.14)
где для удобства введены обозначения
 |
; 
. (2.15)
После его интегрирования с учетом начальных условий v(t=0) = v0, получаем закон изменения скорости шарика v
, (2.16)
который графически представлен на рис. 2.5, для различиях значений начальной скорости v0.
Видно, что с течением времени скорость шарика стремится к
, (2.17)
называемому скоростью насыщения. Именно из этого соотношения получается выражение для определения коэффициента вязкости
. (2.18)
Константа τ имеет смысл постоянной времени установления скорости шарика и равна времени, в течение которого второе слагаемое в выражении (2.16) уменьшается в е = 2,71 (число Эйлера) раз. Движение можно считать установившимся через время ty >3τ, когда 
.
