Извлечение квадратного корня

В подразделе 4.2.1 было описано применение СКЗ с помощью которой  осуществляется  операция возведения в квадрат. Следовательно, сигналы х (t)и у(t)соответственно на входе и на выходе такого устройства связаны друг с другом уравнением

у(t) = kх²(t).                                                     (4.11)

Коэффициент k вуравнении (4.11) определяет масштаб параболической характеристики СКЗ [5, 10, 24]. Отметим, что рост значений коэффициента k соответствует сужению упомянутой характеристики и наоборот.

 В подразделе 4.2.2 показано, что с целью усреднения возведенного в квадрат сигнала используется интегратор (например, в виде простой RC -схемы). Сигналы x (t)и y (t)соответственно на входе и на выходе такого устройства связаны друг с другом уравнением

.                                         (4.12)

В уравнениях (4.11) и (4.12) предполагалось, что коэффициент k принимает определенное значение, т.е. что k является постоянной. Однако в конструкции прибора содержащего детектор (процедура возведения в квадрат) и интегратор (процедура усреднения)  можно предусмотреть контур обратной связи, в результате применения которого коэффициент k становится переменной, пропорциональной обратной величине уровня выходного сигнала. Обозначив модифицированный выходной сигнал y'(t), для k можно написать выражение

                                              (4.13)

где k_х – постоянная и y' (t) –  временная функция, медленные изменения которой связаны с используемой постоянной времени (временем усреднения).

Подстановкой выражения (4.13) в уравнение, аналогичное уравнению (4.12), получается

или                                               

                                                                                        (4.14)

Анализ выражения (4.14) показывает, что результат извлечения квадратного корня из сигнала является аппроксимация СКЗ сигнала x (t). Можно показать, что большим СКЗ соответствуют малые значения k и большие параболы (см.  рис. 4.11).

Отметим, что используемый детектором Вармана метод извлечения квадратного корня и основные принципы работы этого детектора подробно описаны C.G. Wahrman и J.T. Broch [7].

Напряжение сигнала на выходе логарифмического среднеквадратичного детектора непосредственно пропорционально логарифму СКЗ. Сигнал, пропорциональный СКЗ, получается путем деления на два и антилогарифмического преобразования упомянутого выше выходного сигнала.