Обработка вибросигнала

Фильтрация

Традиционный метод определения частотного спектра электрического сигнала заключается в фильтрации последнего аналоговыми полосовыми фильтрами с различными средними частотами (или одним полосовым фильтром с перестраиваемой в определенном диапазоне средней частотой) и в измерении присущей отдельным частотным полосам пропущенной мощности. Хотя сказанное относится именно к анализу в полосах с постоянной абсолютной шириной, осуществляемый при помощи фильтров (в том числе цифровых фильтров) анализ имеет определенные преимущества, в частности при анализе в полосах с постоянной относительной шириной. Сигнал на выходе фильтра с фиксированной средней частотой полосы пропускания является результатом свертки поступающего на его вход сигнала и импульсной характеристики (передаточной функции) фильтра.

Рис. 4.1. Спектры амплитуды и мощности претерпевшего фильтрацию сигнала

В частотной области этому соответствует перемножение соответствующих (комплексных) частотных функций. Следовательно, спектр амплитуды сигнала на выходе  из фильтра равен произведению спектров амплитуды соответственно сигнала на входе и спектральной характеристики фильтра. Аналогичным образом, спектр мощности сигнала на выходе равен произведению соответствующих спектров мощности (рис. 4.1). Отметим, что процесс фильтрации обусловливает изменения фазовых соотношений составляющих сигнала. Однако фазовые изменения вообще не сказываются на пропускаемой фильтром мощности.

Рис. 4.2. Принципиальная блок-схема анализатора с полосовыми фильтрами

На рис. 4.2 показана упрощенная блок-схема несложной анализирующей системы. Чтобы определить спектр анализируемого сигнала, надо знать как изменяется средняя частота используемого фильтра в подлежащем анализу диапазоне частот сигнала. Скорость, с которой могут происходить изменения средней частоты полосы пропускания, зависит от временной задержки, обусловливаемой отдельными устройствами анализирующей системы, т.е. фильтром, детектором и отсчетным или регистрирующим устройством.

В классических анализирующих системах, нашедших широкое применение на практике, все упомянутые выше устройства были аналоговыми, но происшедший в последние годы технический прогресс привел к все более широкому использованию цифровых фильтров и детекторов. В аналого-цифровых преобразователях подлежащий анализу сигнал уже во входном блоке подвергается аналого-цифровому преобразованию, в результате которого получается числовой ряд дискретных значений в интервале времени измерения сигнала. Дискретные значения (численный ряд) анализируемого сигнала обрабатываются цифровым фильтром, изменяя его определенным образом и создавая новый численный ряд, который  отображает  данные профильтрованного определенным образом сигнал (рис. 4.3). По существу, при обсуждении цифровых фильтров будут рассматриваться лишь так называемые «рекурсивные цифровые фильтры».

В отличие от быстрого преобразования Фурье, при котором одновременно обрабатываются определенные блоки данных, рекурсивная цифровая фильтрация является непрерывным процессом, в котором отдельным входным данным придаются соответствующее выходные данные. В этом смысле рекурсивная цифровая фильтрация аналогична аналоговой фильтрации. По существу, можно создать рекурсивные цифровые фильтры, параметры которых аналогичны параметрам любых практических фильтров или даже фильтров, которые нельзя реализовать в аналоговой форме.

 

 

Рис. 4.3. Дискретное представление сигналов на входе и выходе цифрового фильтра

Однако упомянутые последними. цифровые фильтры обычно имеют неприемлемые свойства и поэтому их более подробное рассмотрение не предусмотрено. Следовательно, основная часть излагаемого в данной главе материала будет относиться как к аналоговым, так и цифровым методам фильтрации.

 

ФИЛЬТРЫ

Основным параметром полосового фильтра является ширина его полосы пропускания и ее зависимость от частоты. Важное различие имеется между фильтрами с постоянной абсолютной и постоянной относительной (процентной) шириной полосы пропускания. Абсолютная ширина полосы пропускания фильтра с постоянной относительной (процентной) шириной является постоянной процентной долей средней частоты этой полосы. На рис. 4.4, иллюстрирующем это важное различие, графически сопоставлены полосы с постоянной абсолютной и постоянной относительной шириной, причем на горизонтальной оси отложена как линейная, так и логарифмическая шкала частоты.

Постоянная ширина полосы пропускания обеспечивает идентичное разрешение по частоте при применении линейной шкалы частоты [2, 3]. Это способствует, например, выделению гармонических составляющих и обнаружению гармонической структуры исследуемых сигналов (рис. 4.5). Однако линейная шкала частоты автоматически ограничивает ширину перекрываемого при практическом анализе диапазона частот. На практике этот диапазон обычно перекрывает одну или по крайней мере две декады (см. рис. 4.4).

С другой стороны, постоянная относительная (процентная) ширина полосы пропускания обеспечивает идентичное разрешение по частоте при применении логарифмической шкалы частоты и, следовательно, эффективна при анализе в широком, т.е. перекрывающем 3 или больше декад, диапазоне частот. Другое преимущество постоянной относительной ширины полосы пропускания заключается в ее соответствии постоянному значению добротности Q, т.е.

Рис. 4.4. Различие между фильтрами с постоянной абсолютной и постоянной относительной (процентной) шириной полосы пропускания

постоянному значению коэффициента усиления в области резонансных пиков (рис. 4.6). Следовательно, при определении спектров, в которых доминирующими являются резонансы конструкции или системы, целесообразно и эффективно использовать логарифмическую шкалу частоты и фильтр с постоянной относительной шириной полосы пропускания. Разумеется, что ширина полосы пропускания используемого фильтра должна быть меньше ширины самого узкого резонансного пика анализируемого сигнала.

К другим поводам для применения логарифмической шкалы частоты (но не всегда фильтров с постоянной относительной шириной полос пропускания) относятся:

а) малые изменения параметров, например рабочей скорости машины, которая обусловливает только горизонтальное смещение спектров исследуемых сигналов создаваемых, например, вибродвижителем, и, следовательно, не препятствуют непосредственному сравнению спектров;

б) при ручной обработке при графическом представлении определенные соотношения наиболее наглядны с применением логарифмической градуировки

Рис. 4.5. Пример спектра механических колебаний, содержащих большое число гармонических составляющих

шкал, отложенных как на вертикальной, так и на горизонтальной осях соответствующих графиков, например, процесс интегрирования (из спектра виброускорения необхордимо получить спектр виброскорости) в графическом представлении  скорости на одну декаду соответствует изменению наклона кривой  по амплитуде ускорения на – 20 дБ/дек., так что неизменные виброскорость и виброперемещение изображаются в виде прямых в графиках, на осях которых отложены виброускорение и частота.

Рис. 4.6. Связи между добротностью Q и относительной шириной частотной полосы b ( )    

На данном месте целесообразно упомянуть два специальных фильтра с постоянной относительной шириной полосы пропускания, т.е. октавный и третьоктавный фильтры, широко применяемые на практике (в частности,  в областях акустики и электроакустики). Полоса пропускания октавного фильтра определена так, что ее верхний предел равен увеличенному вдвое нижнему пределу и, следовательно, ее ширина равна 70,7% от средней частоты полосы пропускания. Следовательно, если f₁ – верхний предел частоты f_u –нижний предел частоты f₀ –средняя частота, то f_u = 2 f₁  и f₀ – среднее геометрическое значение  будет определено как f₀

Абсолютная ширина полосы пропускания октавного фильтра дается выражением   f_u - f₁ = f₁, а для относительной ширины этой полосы справедливо

Рад предпочтительных значений средней частоты полос пропускания октавных фильтров установлен рекомендацией Международной электротехнической комиссии (МЭК). Опорным значением частоты этого ряда является 1000 Гц.

Легко показать, что соответствующий 3 декадам диапазон частот можно перекрыть 10 октавными полосами, простирающимися от 22,5 Гц (нижний предел октавной полосы со средней частотой 31,5 Гц) до 22,5 кГц (верхний предел октавной полосы со средней частотой 16 кГц). Третьоктавные полосы создаются путем подразделения отдельных октавных полос на три геометрически равных участка, для которых f_u = 2^1/3 f₁. По существу это подразделение соответствует подразделению декад на десятые доли, т. к.   log₁₀(2^1/3)= 1/3,  log₁₀(2)= 1/3  ·0,3=0,1= 1/10  log₁₀(10)=log₁₀(10^1/10).

Относительная ширина полосы пропускания третьоктавного фильтра определяется аналогично приведенному выше определению относительной ширины полосы пропускания октавного фильтра. Следовательно, относительная ширина полосы пропускания третьоктавного фильтра равна