Объемное планирование работы механического участка

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………….……………………………………………………3

Исходные данные……………………………………...…………………….…..4

1. Объемное планирование работы механического участка ………..…..4

1.1. При достижении максимальной загрузки технологического оборудования……………………………………………………………….4

1.2. При достижении минимальной загрузки технологического оборудования……………………………………………………………….6

2. Нахождение финальных вероятностей состояний системы и характеристик данного АСК………………………………………………………7

3. Оптимизация состояний системы данного АСК при оптимальном числе каналов…………………………………………………………………….9

Выводы …………………………………………………………………………12

Приложение …………………………………………………………………….13

 

ВВЕДЕНИЕ

Теория массового обслуживания составляет один из разделов теории вероятности. В этой теории рассматриваются вероятностные задачи и математические модели. Вероятностная математическая модель учитывает влияния факторов на поведение объекта, и, следовательно, оценивает будущее с позиции вероятности тех или иных событий.

Случайные возмущения присущи каждому процессу. Проще привести пример случайного, чем неслучайного процесса. До тех пор, пока случайные возмещения несущественны, мало влияют на интересующие нас параметры, мы можем ими пренебречь и рассматривать процесс как несущественный (детерминированный).

Примеры систем массового обслуживания (СМО): АСТ, ремонтные мастерские, билетные кассы, справочные бюро, станочные и другие технологические системы, системы управления гибких производственных систем.

Каждая СМО состоит из какого-то количества обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания. Это станки, транспортные тележки, роботы, линии связи, кассиры, продавцы.

Всякая СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок (требований), поступающих в какие-то определенные моменты времени. Обслуживание заявки продолжается какое-то время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки.

Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводов к тому, что в какие-то периоды времени на входе в СМО скапливается излишнее количество заявок. Они либо становятся в очередь, либо они переходят на следующий участок. Второй случай, когда деталей нет, система не загружена, когда заявок нет.

Процесс работы СМО – это случайный процесс, с дискретными состояниями и непрерывным временем. Состояние СМО меняется скачком в момент появления каких-то событий (прихода новой заявки, окончания обслуживания момента, когда не обслужили деталь).

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданных условий работы СМО с интересующими нами характеристиками. Условия работы – это число каналов, их производительность, правила работы, характера потока заявок.

Характеристики – это показатели СМО. Они описывают способность СМО справляться с потоками заявок. Ими могут быть: среднее число заявок. Обслуживаемые в единицу времени; среднее число занятых каналов, среднее число заявок в очереди, среднее время ожидания обслуживания.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Автоматизированный станочный комплекс имеет 8 каналов (схема комплекса представлена в приложении 4). В состав комплекса входят:

1. Сверлильно-фрезерно-расточные станки модели ИР500ПМФ4 (8 шт.)

2. Карусельно – шлифовальный станок модели ЗН764Ф (2 шт.)

3. Позиция контроля (1 шт.)

4. Позиция загрузки – разгрузки (2 шт.)

5. Штабелер для обслуживания позиций загрузки – разгрузки и контроля модели СА-ТСС-0,5 (1 шт.)

На участке в месяц обрабатываются два типа деталей (Д1= 35 шт. Д2= 65 шт.).

Средняя месячная программа выпуска деталей одного наименования 42шт.

Всего на участке обрабатывается 1=800 шт.

Детали обрабатываются на двух типах станков: сверлильно-фрезерно-расточных модели ИР800ПМФ4 и карусельно-шлифовальном станке модели ЗН764Ф.

Трудоемкость обработки детали типа Д1= 2,6 ч. (2,6 ч. на ИР500ПМФ4 и 0,6ч. на ЗН764Ф), а детали тапа Д2 = 1,5 ч (1,5 ч. на ИР500ПМФ4 и 0,5 ч. на ЗН764Ф)

Фонда времени оборудования в месяц для ИР500ПМФ4 составляет 250 ч., для ЗН764Ф – 210ч.

В систему поступают для обработки детали в среднем через 0,535 часа (t₃=0,535 ч.). среднее время изготовления одной детали t_об=5 ч.

 

 

ОБЪЕМНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ РАБОТЫ МЕХАНИЧЕСКОГО УЧАСТКА

1.1 При достижении максимальной загрузки технологического оборудования

Таблица 1.1 – Исходные данные
Станки	Трудоемкость обработки деталей, час.		Фонд времени работы станка
	Д1	Д2
сверлильно-фрезерно-расточной. ИР500ПМФ4	2,8	0,6	250
карусельно-шлифовальном станок мод. ЗН764Ф	1,5	0,5	210

Обозначим через Х₁ количество деталей типа Д₁, а через Х₂ – типа Д₂.

Математическая модель для решения данной задачи запишется следующим количество деталей деталей типа Б= *****:

- ограничения (по фонду времени роботы оборудования);

2,8Х₁ + 0,6Х₂ ≤ 250                              (1.1)

1,5Х₁ + 0,5Х₂ ≤ 210                              (1.2)

Х₁ ≥ 0                                           (1.3)

Х₂ ≥ 0                                           (1.4)

Целевая функция (суммарное время работы всех групп оборудования).

F(X₁ X₂) = 2,8 Х₁ + 0,6 Х₂ + 1,5 Х₁ + 0,5 Х₂ МАХ

F(X₁ X₂) == 3,4 Х₁ + 2,0 Х₂ МАХ              (1.5)

Требуются найти значения Х₁ и Х₂ удовлетворяющие заданные ограничения (1.1) – (1.4) и обеспечить максимум целевой функции (1.5).

Параметры Х₁ и Х₂ являются управляемыми параметрами математической модели. Решим задачу граф – аналитическим методом.

Вычисления для построения ограничений (1.1) – (1.2).

2,8Х₁ + 0,6Х₂ ≤ 270 2,8Х₁ + 0,6Х₂ = 250

Х₂= (250 – 2,8Х₁)/0,6

Х1	0	195,8
Х2	412	0

1,5Х₁ + 0,5Х₂ ≤ 210  1,5Х₁ + 0,5Х₂ = 210

Х₂=(210 – 1,5Х₁)/0,5

Х1	0	201,3
Х2	417	0

Направляем допустимое ограничение (1.1) – (1.2) «вниз и влево», (1.3) – (1.4) «вверх и вправо» - оси координат.

Для нахождения точки касания границы области допустимых значений (ОДР) прямой линии определяющей целевую функцию. Построим сначала произвольную прямою для целевой функции, приравняв ее выражение к произвольному числу в пределах масштаба построения, например к 1000.

F(X₁ X₂) == 3,4 Х₁ + 2,0 Х₂ = 1000

Х₂= (1000 – 3,4Х₁)/2,0

Х1	0	249,15
Х2	498,3	0

Проведя прямую линию параллельно данной линии F = 1000 находим точку касания ее границ ОДР и обозначим точкой А, которая является пересечением ограничений (1.1) и (1.2). для нахождения координат т. А, решаем следующую систему уравнений:

2,8Х₁ + 0,6Х₂ = 250

1,5Х₁ + 0,5Х₂ = 210

Х₁ = 59

Х₂ = 338

Оптимальные значения

Х_{1 опт} = 59

Х_{2 опт} = 338

МАХ значение целевой функций искомых параметров

F^x = 3,4*59 + 2,0*338=876,6 час.

Графическая область допустимых решений в Приложении 1 на рисунке 1.

1.2 при достижении минимальной загрузки технологического оборудования

Таблица 1.2 – Исходные данные
Станки	Трудоемкость обработки деталей, час.		Фонд времени работы станка
	Д1	Д2
сверлильно-фрезерно-расточной. ИР500ПМФ4	2,8	0,6	25
карусельно-шлифовальном станок мод. ЗН764Ф	1,5	0,5	210
Требуемое количество деталей	35	65

Обозначим через Х₁ количество деталей типа Д₁, а через Х₂ – типа Д₂. Математическая модель для решения данной задачи запишется следующим образом:

- ограничение (по фонду времени роботы оборудования);

2,8Х₁ + 0,6Х₂ < 250                                        (1.6)

1,5Х₁ + 0,5Х₂ < 210                                        (1.7)

35Х₁ + 65Х₂ > 820                                                   (1.8)

Х₁ > 0                                                              (1.9)

Х₂ > 0                                              (1.10)

- целевая функция (суммарное время работы всех групп оборудования);

F(Х₁,Х₂) = 2,8Х₁ + 0,6Х₂ + 1,5Х₁ + 0,5Х₂ + 35Х₁ + 65Х₂  MIN

F(Х₁,Х₂) = 38,2Х₁ + 67Х₂  MIN                 (1.11)

Требуется найти значения Х₁ и Х₂, удовлетворяющее заданным ограничениям (1.6) – (1.10) и обеспечивающее минимум целевой функции (1.11). Параметры Х₁ и Х₂ являются управляемыми параметрами математической модели. Решим данную задачу графо – аналитическим методом.

Вычисление для построения ограничений (1.6) – (1.8).

2,8Х₁ + 0,6Х₂ ≤ 250 2,8Х₁ + 0,6Х₂ = 250

Х₂= (250 – 2,8Х₁)/0,4

Х1	0	103
Х2	618	0

1,5Х₁ + 0,5Х₂ ≤ 210  1,5Х₁ + 0,5Х₂ = 210

Х₂=(210 – 2,0Х₁)/0,8

Х1	0	130
Х2	260	0

35Х₁ + 65Х₂ ≤ 800  35Х₁ + 65Х₂ = 820

Х₂=(800 – 35Х₁)/65

Х1	0	10
Х2	11,7	0

Направление допустимости ограничений (1.6) – (1.8) «вверх и вправо». Ограничение (1.9) – (1.10) – это оси координат, направление их допустимости «вправо и вверх». Для нахождения точки касания границы области допустимых значений (ОДР) прямой линии, определяющей целевую функцию, построим сначала произвольную прямую для целевой функции, приравняв ее выражение произвольному числу в пределах масштаба построения, например, к 1000.

(Х₁,Х₂) = 37,8Х₁ + 67Х₂ = 1000

Х₂= (1000 – 37,8Х₁)/67

Х1	0	14,18
Х2	14,36	0

Проведя прямую линию, параллельную данной линии F (линия F^*), находим точку касания ее границы ОДР и обозначим т. В, которая является пересечением ограничений (1.8) и (1.9). Для нахождения координат т. В, решаем следующую систему уравнений:

37,8Х₁ + 67Х₂ =820

X₁ = 0

Х_{1 опт} = 0

Х₂ = 14,36

Х_{2 опт} = 14 (шт)

Максимальное значение целевой функции при оптимальных значений искомых параметров составит:

F^*= 37,8*0 + 67*14 = 880 час.

Графически область допустимых значений изображена а Приложении 2 на рисунке 2.