Задания для контрольной работы

Математика

Уважаемые студенты группы БКАЗ19-01!

В следующем 2020-21 учебном году будем изучать по Математике два раздела:

Й семестр. Осенняя экзаменационная сессия

1. Раздел 3 «Теория вероятностей» – контрольная работа, экзамен.

Й семестр. Зимняя экзаменационная сессия

2. Раздел 4 «Основы математической статистики» – контрольная работа, экзамен.

 

Отправляю в группу по дисциплине «Математика» для следующей осеннейсессии учебно-методические материалы:

Папка с файлами «Раздел 3. Теория вероятностей».

Содержание: Лекции (основные теоретические сведения, примеры решения задач).

 

До начала осенней экзаменационной сессии необходимо с помощью отправленных в группу учебно-методических материалов:

1) ознакомиться с основными понятиями теории вероятностей и методами решения типовых задач; 2) можно начать решать задачи своего варианта в контрольной работе (я думаю, это несложно).

Во время сессии на лекциях и практических занятиях будем со студентами решать сначала общие задачи, а затем задачи из вариантов контрольной работы. К концу занятий контрольная работа будет выполнена, сдана преподавателю и студент получит оценку за 3-й семестр.  Надеюсь, занятия будут проходить очно, а не дистанционно…

Учебные материалы на 4-й семестр по Разделу 4 «Основы математической статистики» выдам на следующей сессии.

 

МАТЕМАТИКА

Содержание дисциплины (2 курс, 3-й осенний семестр)

Осенняя экзаменационная сессия

Раздел 6. Теория вероятностей

Тема 1. Случайные события и вероятности. Предмет теории вероятностей. События, виды событий, операции над ними. Вероятность события (классическая и статистическая),  свойства и вычисление.

Тема 2. Основные теоремы теории вероятностей. Теоремы умножения вероятностей (независимых и зависимых событий). Теоремы сложения вероятностей (несовместных и совместных событий).

Тема 3. Схема независимых испытаний Бернулли. Вычисление вероятности событий в случае малого и большого числа испытаний (формулы Бернулли, Лапласа, Муавра-Лапласа).

Тема 4*. Дискретные случайные величины (ДСВ). Примеры, закон распределения (таблица и многоугольник распределения), ч исловые характеристики (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение), их вычисление и свойства.

Тема 5*. Непрерывные случайные величины (НСВ). Примеры, функция плотности. Нормальный закон распределения. Кривая Гаусса, ее свойства, числовые характеристики. Практическая значимость нормального закона.

С уважением, Ольга Анатольевна Шушерина,

e-mail: o_shusherina@mail.ru    тел. +7-902-918-62-02

Кафедра высшей математики, аудитории  2/418, Гл-423.

Всегда готова ответить на ваши вопросы и помочь.

 

Задания для контрольной работы

(3-й семестр)

Задача 1. (по теме 1 - Классическое определение вероятности)

В налоговую инспекцию за один день поступило n платежей, из них m налоговых платежей (остальные - не налоговые). Наудачу отобрали k платежей.

Задание: Определить вероятность того, что среди отобранных платежей имеется S налоговых платежей.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n m k S	14 10 7 6	14 11 9 7	15 12 8 7	15 11 9 7	16 9 12 7	16 10 12 9	13 10 9 7	13 11 7 6	12 8 9 6	12 9 8 7

Задача 2. (по теме 2 - Теоремы сложения и умножения вероятностей)

В двух партиях и  процентов качественных изделий, соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии.

Задание: Найти вероятности обнаружить среди них:

1) два бракованных изделия;   2) ни одного бракованного изделия;

3) одно бракованное изделие; 4) хотя бы одно бракованное изделие.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
k1% k2%	82 68	71 47	67 93	53 87	79 38	55 94	73 45	81 37	63 89	51 99

 

Задача 3. (по теме 3 – Схема независимых испытаний, формула Бернулли)

Доля елей в питомнике, имеющих нетоварный вид, составляет а %. Случайным образом отбирается п ёлок. Задание: Найти вероятность того, что число ёлок, имеющих нетоварный вид, окажется не более k.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
а п k	30 5 1	20 6 2	40 5 1	10 5 1	30 6 1	30 5 2	40 6 2	20 5 2	40 6 1	10 6 2

 

Задача 4*. (по теме 3 - Схема независимых испытаний, формулы Лапласа, Муавра-Лапласа)

В городском казначействе правильно оформленные платёжные поручения составляют a%. Задание: 1. Какова вероятность того, что из n платёжных поручений число правильно оформленных поручений окажется не менее  и не более ?

2. Найти наивероятнейшее число  правильно оформленных платёжных поручений и 3. вычислить соответствующую вероятность.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a n	90 1000 870 910	90 900 800 850	90 800 700 750	90 700 630 650	90 600 520 550	80 1000 750 800	80 900 690 740	80 800 600 630	80 700 550 600	80 600 450 500