Предположения линейной регрессии

Итак, для каждой наблюдаемой величины  остаток равен разнице  и соответствующего предсказанного  Каждый остаток может быть положительным или отрицательным.

Можно использовать остатки для проверки следующих предположений, лежащих в основе линейной регрессии:

· Между  и  существует линейное соотношение: для любых пар  данные должны аппроксимировать прямую линию. Если нанести на двумерный график остатки, то мы должны наблюдать случайное рассеяние точек, а не какую-либо систематическую картину.

· Остатки нормально распределены с нулевым средним значением;

· Остатки имеют одну и ту же вариабельность (постоянную дисперсию) для всех предсказанных величин  Если нанести остатки против предсказанных величин  от  мы должны наблюдать случайное рассеяние точек. Если график рассеяния остатков увеличивается или уменьшается с увеличением  то это допущение не выполняется;

Если допущения линейности, нормальности и/или постоянной дисперсии сомнительны, мы можем преобразовать  или  и рассчитать новую линию регрессии, для которой эти допущения удовлетворяются (например, использовать логарифмическое преобразование или др.).