Гипотеза линейной регрессии

При построении линейной регрессии проверяется нулевая гипотеза о том, что генеральный угловой коэффициент линии регрессии β равен нулю.

Если угловой коэффициент линии равен нулю, между  и  нет линейного соотношения: изменение  не влияет на

Для тестирования нулевой гипотезы о том, что истинный угловой коэффициент  равен нулю можно воспользоваться следующим алгоритмом:

Вычислить статистику критерия, равную отношению , которая подчиняется  распределению с  степенями свободы, где  стандартная ошибка коэффициента

, - оценка дисперсии остатков.

Обычно если достигнутый уровень значимости нулевая гипотеза отклоняется.

Можно рассчитать 95% доверительный интервал для генерального углового коэффициента :

где  процентная точка распределения со степенями свободы  что дает вероятность двустороннего критерия

Это тот интервал, который содержит генеральный угловой коэффициент с вероятностью 95%.

Для больших выборок, скажем,  мы можем аппроксимировать  значением 1,96 (то есть статистика критерия будет стремиться к нормальному распределению)