Линейная модель множественной регрессии

В линейной множественной регрессии

параметры при x называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего параметра на единицу при неизменном значении других факто- ров, закрепленных на среднем уровне

Классический подход к оцениванию параметров линейной модели основан на методе наименьших квадратов (МНК).

Этот метод позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (у) от расчетных (теоретических)  минимальна

Чтобы найти минимум функции (2), надо вычислить производные по каждому из параметров и приравнять их к нулю, т.к. равенство нулю производной – необходимое условие экстремума. В результате получается система уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии.

Следует отметить, что величины и называются парными коэффициентами корреляции и определяются по формулам

,

Список источников

1. Адамов, В.Е. Экономика и статистика: Учебник / В.Е. Адамов, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина, С.А. Смирнов; Под ред. С.Д. Ильенковой. М.: Финансы и статистика, 2019. – 287с.

2. Андреева, Т.А. Введение в теоретическую статистику. Учебное пособие / Министерство образования и науки РФ, Новосибирский государственный университет, Экономический факультет. Новосибирск, 2018.

3. Базарова, Ф.Т. Современный потребительский рынок и его характерные черты // Вестник современной науки. 2017. Т. 1. № 1-1 (25). С. 31-35.

 

Задачи

 

Задача 1. Дана зависимость между признаками X и Y. Необходимо:

1. произвести все необходимые;

2. построить эмпирические линии регрессии и сделать первоначальные выводы о форме корреляционной связи;

3. определить величину коэффициента линейной корреляции и сделать выводы о форме корреляционной зависимости;

4. найти значение корреляционного отношения и сделать выводы о тесноте корреляционной связи;

5. с вероятностью 0,95 проверить гипотезу о статистической значимости эмпирических данных;

6. установить вид уравнения регрессии y на x и x на y в предположении прямой (расчет коэффициентов произвести двумя способами) регрессионной моделей;

7. с помощью величины средней ошибки аппроксимации и индекса детерминации оценить точность линейной модели;

8. произвести прогноз значения y по заданному значению x и спрогнозировать величину x по y.

Вариант5

х y	6	16	26	36	46
10				5	3	8
20			6	3		9
30		2	2	4		8
40	9	7				16
50	1	8				9
	10	17	8	12	3	50

 

x=50,5, y=51,2

 

Решение

https://studfile.net/preview/3561888/page:2/