Механические свойства твердых тел, сила упругости

Механические свойства твердых тел.

Твердым телом в механике называется неизменимая система материальных точек, т.е. такая идеализированная система, при любых движениях которой взаимные расстояния между материальными точками системы остаются неизменными (материальные точки - достаточно малые макроскопические частицы).

Силы притяжения и отталкивания обуславливают механическую прочность твердых тел. т. е. их способность противодействовать изменению формы и объема. Растяжению тел препятствуют силы межатомного притяжения, а сжатию - силы отталкивания.

Недеформируемых тел в природе не существует.

Деформация - изменение формы или объема тела под действием внешних сил. Деформация может быть упругая или неупругая.

Растяжение

Упругая деформация - деформация, при которой после прекращения действия силы размеры и форма тела восстанавливаются.

Сдвиг

Виды деформаций:

Линейная:

Растяжение (тросы подъемных кранов, канатных дорог, буксирные тросы)
Сжатие (колонны, стены, фундаменты зданий).

Сдвиг (заклепки, болты, соед. металлические конструкции, процесс разрезания ножницами бумаги).
Кручение (завинчивание гаек, работа валов машин, сверление металлов и т.п.).
Изгиб (формально деформация растяжения и сжатия, различная в разных частях тела. Нейтральный слой - слой, не подвергающийся ни растяжению, ни сжатию, при изгибе.)

Деформацию растяжения и сжатия можно охарактеризовать абсолютной деформацией Δ ℓ, равной разности длин образца после растяжения ℓ и до него ℓ₀: Δ ℓ = ℓ – ℓ₀

Δ ℓ = ℓ – ℓ₀

Отношение абсолютной деформации D? к первоначальной длине образца ?_o называют относительной деформацией:

Если деформация упругая, а относительная деформацияИз опыта:

- закон Гука. Сила упругости прямо пропорциональна абсолютной деформации. С учетом направления:

k - коэффициент жесткости (упругости). Зависит от материала, формы и размеров тела (Например, чем длиннее и тоньше пружина, тем ее жесткость меньше.) Единицы коэффициента упругости в СИ:

Движение под действием силы упругости.

- ускорение изменяется с координатой! Это неравнопеременноедвижение. Такое движение является колебательным.

Частные случаи силы упругости:

Сила реакции опоры - направлена всегда перпендикулярно поверхности.
Сила натяжения (нити, сцепки)

Физическая величина, равная отношению модуля силы упругости F_упр, возникающей при деформации, к площади сечения S образца, перпендикулярного вектору силы F. называется механическим напряжением:

. За единицу механического напряжения в СИ принята единица паскаль (Па): 1Па= 1Н/м².

Отношение механического напряжения к относительному удлинению,при малых упругих деформациях растяжения и сжатия, называется модулем упругости Е (модулем Юнга):

Из выше написанной формулы видно, что модуль Юнга Е величина не зависящая от формы и размеров предмета, изготовленных из данного материала.[Е]=Па. Модуль Юнга показывает, какое надо создать механическое напряжение, чтобы деформировать тело в 2 раза (Если

- на самом деле нереально).

[Е]=Па

Если обозначить

, то получим F_упр =k| Δl| - закон Гука. Другая форма записи этого закона: s = E|ε| - механическое напряжение прямо пропорционально модулю относительной деформации.

s = E|ε|

Диаграмма растяжения-сжатия s_п - предел пропорциональности (максимальное напряжение, при котором деформация еще остается упругой и выполняется закон Гука) s_уп - предел упругости (максимальное напряжение, при котором еще не возникают заметные остаточные деформации, и материал еще сохраняет упругие свойства) s_т - предел текучести (напряжение, при котором материал "течет") s_пч - предел прочности (наибольшее напряжение, которое способен выдержать образец без разрушения) e_ост- остаточная деформация Коэффициент безопасности (предел прочности) - отношение предела пропорциональности данного материала к максимальному напряжению, которое будет испытывать деталь конструкции в работе:

. В зависимости от необходимой надежности различных деталей и конструкций коэффициент безопасности выбирают обычно в пределах от 2 до 10.