Импульс тела. Закон сохранения импульса

Импульс. Закон сохранения импульса.

При решении динамических задач необходимо знать какие силы действуют на тело, закон, позволяющий рассчитать конкретную силу. Цель: получить решение задачи механики исходя из начальных условий, не зная конкретного вида взаимодействия.

Законы Ньютона в полученной ранее форме не позволяют решать задачи на движение тела с переменной массой и при скоростях, сравнимых со скоростью света. Цель: получить записи законов Ньютона в форме, справедливой для этих условий.

Импульс силы Векторная физическая величина, являющаяся мерой действия силы за некоторый промежуток времени.

- импульс силы

за малый промежуток времени t. Вектор импульса силы сонаправлен с вектором силы.

[ I ]= Н^.с

Импульс тела. (Количество движения) Векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения и равная произведению массы тела на его скорость. Вектор импульса тела сонаправлен с вектором скорости тела.

[ p ]= кг м/с

Основное уравнение динамики

Из второго закона Ньютона:

Тогда получим:

- второй закон Ньютона в импульсной форме

(Dt = t - t₀= t при t₀ = 0).

Импульс силы равен изменению импульса тела. Вектора импульса силы и изменения импульса тела сонаправлены.

Неупругий удар (шарик "прилипает" к стенке):

Абсолютно упругий удар (шарик отскакивает с прежней по величине скоростью):

Закон сохранения импульса.

До взаимодействия

После взаимодействия

Согласно 3 з-ну Ньютона:

, следовательно:

Геометрическая (векторная) сумма импульсов взаимодействующих тел, составляющих замкнутую систему, остается неизменной.

Замкнутой называется система тел, взаимодействующих только друг с другом и не взаимодействующих с другими телами. Можно пользоваться и для незамкнутых систем, если сумма внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю, или процесс происходит очень быстро, когда внешними воздействиями можно пренебречь (взрыв, атомные процессы).

В общем виде: т.к. система замкнутая, то

, следовательно

Примеры применения закона сохранения импульса:

Любые столкновения тел (биллиардных шаров, автомобилей, элементарных частиц и т.д.);
Движение воздушного шарика при выходе из него воздуха;
Разрывы тел, выстрелы и т.д.

Реактивное движение.

Реактивное движение.
Под реактивным понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела. При этом возникает т.н. реактивная сила, сообщающая телу ускорение.
Уравнение Циолковского: Пусть в некоторый момент времени скорость ракеты относительно инерциальной системы, связанной со звездами, равна (рис. а), а масса ракеты равна М. Скорость истечения газов относительно выбранной инерциальной системы отсчета равна , т.к. до начала сгорания топливо имело ту же скорость, что и ракета, а масса топлива m. Через малый интервал времени D t масса ракеты станет равной , где m - расход топлива (Расходом топлива называется отношение массы сгоревшего топлива ко времени его сгорания). За этот же промежуток времени скорость ракеты изменится на и станет равной . Тогда получим: Раскрыв скобки: Слагаемым можно пренебречь по сравнению с остальными. После приведения подобных членов будем иметь: или - уравнение Мещерского для движения тела переменной массы (1897 г.). Обозначим . Если учесть действие не только реактивной, но и внешней силы, то закон движения для реактивного движения будет выглядеть следующим образом: . Если представить, что все топливо вытекает одновременно, то согласно закону сохранения импульса: Mv- mu = 0 или . Здесь m - масса топлива. Следовательно, скорость движения ракеты тем больше, чем больше скорость истечения топлива и чем большую часть составляет масса топлива от массы ракеты. Поскольку , то v < u.