2020-08-05
180
Число, зависящее от сообщения и от некоторого секретного, известного только подписывающему субъекту ключа.
Легко проверяема, проверку подписи может осуществить каждый без получения доступа к секретному ключу.
При возникновении спорной ситуации (отказ от подписи, подделка подписи), третья сторона должна иметь возможность разрешить спор.
Таким образом, решаются три задачи: аутентификация источника сообщения, установление целостности сообщения, невозможность отказа от подписи конкретного сообщения.
ЭЦП включает два алгоритма:
Алгоритм вычисления подписи и Алгоритм проверки подписи.
Основные требования:
Исключить возможность получения подписи без знания секретного ключа. Гарантировать возможность проверки подписи без знания секретного ключа.
Надежность подписи обеспечивается сложностью трех задач:
• Подделки подписи (нахождение значения подписи лицам, не являющимся владельцем ЭЦП)
• Создания подписанного сообщения (нахождение хотя бы одного сообщения с правильным значением подписи)
|
|
|
• Подмены сообщения (подбор двух разных сообщений с одинаковым значением подписи)
Симметричная система шифрования
1. Схемы на основе симметричных систем шифрования.
2. Схемы на основе специально разработанных алгоритмов вычисления и проверки подписи.
3. Схемы на основе шифрования с открытыми ключами (с восстановлением текста.)
(E,D) - пара преобразований, А - автор, П- получатель, М - сообщение, S - подпись автора.
E зависит от открытого ключа, D - от секретного.
A: S=D(M)
П: E(S)= M.
Требования: M= E (D(M)) для всех M; невозможно вычислить D(M) без знания секретного ключа. Возможно: данные подписываются, потом шифруются.
Основан на вычислении логарифма в конечном поле.
p- простое число,
Z(p) - конечное поле, w - примитивный элемент в Z(p).
Выбрать случайное число 1<а <р -2 (а - секретный ключ).
Вычислить b= wа mod p.
((p, w, b)- открытый ключ).
Алгоритм подписи
1. Выбрать случайное число 1≤r ≤p -2;
2. Вычислить c = wr mod p;
3. Для x=M вычислить d = (x- a-c)r-1 mod (p-1);
4. S=(c, d).
Алгоритм проверки. bс cd = wx (mod p).
Замечания.
1. Число r должно уничтожаться сразу после вычисления подписи. Иначе секретный ключ вычисляется
2. Число r должно быть случайным, не должно повторяться для разных подписей. На шаге 3 реально обычно берется не x=M, а x=h(M) - свертка, полученная с помощью хэш-функции.
3. На одном секретном ключе можно выработать ЭЦП для многих сообщений
Схема проверки подписи вида
где (А, В,С) — перестановка элементов (±x, ±d, ±c) заложена во многих стандартных алгоритмах ЭЦП, в том числе в ГОСТ 34-10-94 и DSS.
Нужно подписать сообщение M=(m1m2…mn), где mi из {0,1}
Подписывающий
|
|
|
Выбирает
2п случайн. секретных ключей: 
2п случайных чисел из {0,1}: 
Вычисляет
, где j из {0,1}, i=1,2,...,n
Публикует наборы
S и R=[(R10,R11), (R20,R21)> …, (Rn0,Rn1)]
Подпись для M имеет вид (k1m1, k2m2,..., knmn)
Проверка подписи: , где j=mi,i=1,2,…,n
Недостатки:
1) Слишком большой размер ключа
Можно хранить только секретный ключ k, и на его основе формировать всю последовательность
2) После проверки весь секретный ключ или его часть становится известны проверяющему, поэтому система одноразовая.
