Пример решения задачи

а) Исходные данные:

 кВт,  об/мин,  Ом, , .

Схема включения АД с ФР приведена на рисунке 2.6.

 

Рисунок 2.6. Схема включения АД с ФР.

 

1) Естественные характеристики.

Определяем номинальную угловую скорость:

 рад/с.      

Определяем номинальный электромагнитный момент:

 Н·м.

Для определения угловой скорости идеального холостого хода ω₀ необходимо сначала выбрать значение скорости вращения n ₀ (в об/мин). Величина n ₀ выбирается как большее ближайшее к n _н из ряда: 3000, 1500, 1000, 750, 600, …

Выбираем n ₀ = 1000 об/мин, так как n _н = 945 об/мин.

Определяем угловую скорость идеального холостого хода:

рад/с.

Определяем номинальное скольжение:

.

Используя значение кратности критического момента l = М _К/ М _Н = 2,3, определяем

Н·м.

Определяем критическое скольжение естественной характеристики:

.

Значения электромагнитного момента М при разных скольжениях s получаем из упрощенного уравнения механической характеристики (упрощенная формула Клосса):

.

 

Вычисляем значения М и w при s от 0 до 1 и составляем таблицу 2.2.

 

Таблица 2.2

s	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
M	0	164,9	228,5	226,6	205,0	181,2	160,2	142,5	127,9	115,7	105,4

 

По полученным значениям М строим естественную механическую характеристику, представляющую собой взаимосвязь электромагнитного момента асинхронного двигателя М и скольжения s, изображенную на рисунке 2.8 (кривая А). При построении характеристики необходимо учесть, что при критическом скольжении  значение момента максимально и равно М _К = 232,3 Н·м.

Электромеханическая характеристика асинхронного двигателя - это зависимость тока статора I ₁ от скольжения s. Но иногда для упрощения электромеханическую характеристику строят как зависимость тока ротора I ₂ от скольжения s. Поступим так же.

Для построения естественной электромеханической характеристики воспользуемся формулой:

.

Вычисление значений тока I ₂ производится с использованием данных таблицы 2.2. Для значений s от 0 до 1 берутся полученные значения момента М и подставляются в вышеприведенную формулу. Вычисляем значения I ₂ и составляем таблицу 2.3.

 

Таблица 2.3

s	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
I 2	0	56,5	94,1	114,8	126,1	132,5	136,5	139,1	140,9	142,1	143,0

 

По полученным значениям I ₂ строим естественную электромеханическую характеристику, изображенную на рисунке 2.7. (кривая А).

 

Рисунок 2.7. Электромеханические характеристики асинхронного двигателя с фазным ротором: А – естественная; Б – реостатная.

 

2) Реостатные характеристики.

Находим величину дополнительного сопротивления:

 Ом.

Определяем критическое скольжение реостатной механической характеристики:

Значения электромагнитного момента М при разных скольжениях s для реостатной механической характеристики получаем по упрощенной формуле Клосса:

Значения тока I ₂ для реостатной электромеханической характеристики вычисляются по формуле:

I ₂ =  =  = .

Результаты вычислений М и I ₂ для значений s от 0 до 1 заносим в таблицу 2.4.

 

 

Таблица 2.4

s	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
M	0	107,4	183,6	221,7	232,3	227,6	216,0	202,1	188,0	174,7	162,5
I 2	0	35,0	64,7	87,1	103,0	113,9	121,6	127,1	131,0	133,9	136,2

 

 

По полученным значениям М и I ₂ строим реостатную механическую характеристику (рисунок 2.8, кривая Б) и реостатную электромеханическую характеристику (рисунок 2.7, кривая Б).

Рисунок 2.8. Механические характеристики асинхронного двигателя с фазным ротором: А – естественная; Б – реостатная.

 

б) Исходные данные:

P _Н =10 кВт; n _н = 945 об/мин; λ= М к/ М н = 2,3; М _Т = k ₂· M _H= 0,75 M _H; s_ти = k ₃ = 0,5

1) Схема включения АД с КЗР приведена на рисунке 2.9.

 

Рисунок 2.9. Схема включения асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором.

 

Поскольку номинальная мощность P _Н; номинальная скорость вращения n _н = и кратность критического момента λ= М к/ М н рассматриваемого АД с КЗР совпадают с соответствующими данными АД с ФР, рассмотренного в пункте а) данной задачи, то и естественные механические характеристики этих двух двигателей одинаковы. Поэтому воспользуемся естественной механической характеристикой асинхронного электродвигателя, построенного в пункте а) данной задачи. Эта естественная механическая характеристика показана на рисунке 2.10, кривая А.

2) При частотном регулировании скорости АД ниже естественной регулировочные характеристики проходят параллельно естественной. Определим скольжение идеального холостого хода s_0и и критическое скольжение s_ки этой регулировочной характеристики учитывая, что она должна пройти через точку М _Т = k ₂· M _H= 0,75 M _H; s_ти = k ₃ = 0,5:

 

М _Т = k ₂· M _H= 0,75 M _H = 0,75* 101= 75,75 Нм

s_ти = k ₃ = 0,5

 

Для определения скольжения идеального холостого хода s_0и этой регулировочной характеристики воспользуемся следующими рассуждениями. Будем считать механические характеристик АД (и естественную и регулировочную) линейными на участке от точки ИХХ до точки номинальной нагрузки M _H. Тогда можно считать, что на естественной характеристике скольжение s_те при нагрузке М _Т будет равно:

S _те = S _не  = 0,055  = 0,04

Так как механические характеристики параллельны, то

 

S _ои = S _ти - S _те  = 0,5 – 0,04 = 0,46

 

Критическое скольжение s_ки этой регулировочной характеристики:

 

S _ки = S _ои + S _ке  = 0,46 + 0,24 = 0,7

 

По рассчитанным точкам построим эту регулировочную механическую характеристика, показанную на рисунке 2.10, кривая Б.

 

Рисунок 2.10. Механические характеристики асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором А – естественная, Б – искусственная при регулировании частоты.

 

3) Определим частоту и величину питающего напряжения, которое должны быть на статоре при таком частотном регулировании. При этом исходим из того, что скорость ИХХ на механической характеристике пропорциональна частоте питающего напряжения.

Скорость ИХХ на естественной характеристике составляет:

w₀ = p× n ₀/30 = 3,142×1000/30 = 104,7 рад/с.

Скорость ИХХ на регулировочной характеристике составляет:

w_0и =w₀  (1 - S _ои)= 104,7 (1-0,46) = 56,54 рад/с.

Тогда частота питающего напряжения на этой характеристике

f1 _и = f1 _Н ×w_0и /w₀= 50×56,54/104,7 = 27 Гц.

Аналогично величина питающего напряжения на этой характеристике:

U1и = U1н ×w_0и /w₀= 380×56,54/104,7 = 205,2 В.