Приемы составления открытых задач по математике

Совместимы ли творчество и математика? Если под словом «творчество» понимать не музыку и рисование, а «деятельность, порождающую нечто качественно новое, никогда ранее не бывшее», то в математике, как и в любой деятельности, человек может проявить свои творческие способности.

Большинство методов и форм обучения математике способствует накоплению учеником суммы знаний, и в массовой школьной практике большинство математических задач рассматривается как средство отработки и закрепления школьного материала. К сожалению, имеет место и «разучивание» основных типов задач в целях успешной сдачи итоговой аттестации учащимися.

Можно ли обучить творчеству? Именно на этот вопрос и отвечает ТРИЗ-педагогика, в основу которой была положена теория решения изобретательских задач (ТРИЗ) школы Г.С. Альтшуллера.

Основным ее инструментом является «открытая задача». В отличие от «закрытых» задач, в которых есть четкое условие, известный алгоритм решения и единственный ответ, «открытые» задачи имеют «размытое» условие, различные пути решения и неоднозначные ответы.

Закрытые задачи бывают двух видов: на вычисления какой-либо величины или на доказательство. Такие задачи можно даже назвать упражнениями по отработке некоторых учебных навыков при изучении нового материала.

Открытые задачи – это проблемные ситуации, встречающиеся в реальной жизни. Для решения их необходимо самостоятельно осмыслить, сформулировать условие, вопрос задачи, иногда найти сведения, необходимые для ее решения.

Открытые задачи можно разделить на «изобретательские» и «исследовательские». Можно также классифицировать их по разной степени открытости.

Как же составить открытую задачу? С чего начинать?

Сначала перечислим три основных требования к условию учебной (изобретательской или исследовательской) задачи:

Достаточность условия

Корректность вопроса

Наличие противоречия.

При этом не забываем, что условие задачи должно быть связано с жизненной ситуацией.

О чем необходимо помнить при составлении открытой задачи? Она должна быть интересной, понятной по тексту и принципиально решаемой. Некоторые из текстовых задач, предложенных в школьных учебниках математики, можно превратить в открытые исследовательские задачи. Рассмотрим одну из типовых школьных задач.

Задача: Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного из них 68 км/ч, а скорость второго – 72 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Данная задача имеет единственный верный ответ и алгоритм решения. Уберем из текста задачи фразу «навстречу друг другу», и задача уже имеет неоднозначное решение. При ее решении ученики разбирают не только движение «навстречу друг другу», но и движение в «противоположном направлении» или в «одну сторону». Конечно, в каждой из этих ситуаций учащиеся придут к различным ответам. Измененное условие задачи хотя и делает из «закрытой» задачи «открытую», но при этом условие ее остается таким же скучным для школьника. Изменим текст задачи, сделаем ее более современной.

Задача: Между городами Саратов и Волгоград 380 км. Из Саратова выехал автомобиль «Тойота Камри», а из Волгограда – автомобиль «Шкода Октавия». Какое расстояние будет между ними через 30 минут, если каждая машина будет ехать с максимальной скорость?

Для справки: автомобиль «Тойота Камри» развивает скорость 210 км/ч, а автомобиль «Шкода Октавия» - 240 км/ч.

Рассмотрим еще одну школьную задачу

Задача: Покупка стоит 475 рублей. Сколько сдачи получит покупатель из кассы с пяти купюр по 100 рублей каждая?

Если в условии задачи, заменить число 475 переменной А, то получим простейшую задачу с параметром, которая также приводит к неоднозначному ответу.

Как изменить условие задачи, чтобы помимо открытости, она содержала и реальные жизненные ситуации? Здесь на помощь приходят факты и информация из различных школьных дисциплин. Также все ученики любят решать задачи, в которых главными героями являются они сами, задачи «о себе любимых».

Задачи: Кирилл и Никита одноклассники. Никита живет в 2 км от школы (по прямой), а Кирилл – в 3 км. На каком расстоянии друг от друга живут Никита и Кирилл?

К этой задаче прилагаем фрагмент карты города (выполненный в масштабе) со школой и прилежащими к ней улицами.

В реальной жизни мы получаем не только числа, необходимые нам для решения проблемы, но и избыточные данные. При решении таких заданий нужно определить, какие именно из предложенных величин нужны для поиска ответа на вопрос.

Решение и составление открытых задач позволяет ученикам выйти за пределы предмета «математика», овладеть общеучебными навыками, научиться решать практические задачи, связанные с различными жизненными ситуациями. Это позволяет реализовать требования ФГОС. Но нельзя построить весь процесс обучения только на открытых задачах. Нужно эффективно сочетать оба типа задач – открытые и закрытые.

Как показала практика, использование открытых задач повысило мотивацию школьников в изучении предмета «математика».

Формирование УУД:

1. Познавательные УУД

— осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от учителя, взрослых;
— использовать различные способы кодирования условий текстовой задачи (схема, таблица, рисунок, краткая запись, диаграмма);
— понимать учебную информацию, представленную в знаково-символической форме;
— выполнять под руководством учителя действия анализа, синтеза, обобщения при изучении нового понятия, разборе задачи, при ознакомлении с новым вычислительным приёмом и т. д.;
— пересказывать прочитанное или прослушанное (например, условие задачи);

— выполнять элементарную поисковую познавательную деятельность на уроках математики.

2. Коммуникативные УУД

— использовать простые речевые средства для выражения своего мнения;
— строить речевое высказывание в устной форме, использовать математическую терминологию;
— участвовать в диалоге; слушать и понимать других;
— участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности;
— взаимодействовать со сверстниками в группе, коллективе на уроках математики;
— принимать участие в совместном с одноклассниками решении проблемы (задачи), выполняя различные роли в группе.

3. Регулятивные УУД

— понимать, принимать и сохранять учебную задачу и решать её в сотрудничестве с учителем в коллективной деятельности;
— составлять под руководством учителя план выполнения учебных заданий, проговаривая последовательность выполнения действий;
— соотносить выполненное задание с образцом, предложенным учителем;
— сравнивать различные варианты решения учебной задачи; под руководством учителя осуществлять поиск разных способов решения учебной задачи;
— выполнять план действий и проводить пошаговый контроль его выполнения в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;
— в сотрудничестве с учителем находить несколько способов решения учебной задачи, выбирать наиболее рациональный.

4. Личностные УУД

— элементарные навыки самооценки и самоконтроля результатов своей учебной деятельности;
— основы мотивации учебной деятельности и личностного смысла учения, понимание необходимости расширения знаний;
— стремление к активному участию в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности;
— элементарные умения общения (знание правил общения и их применение).

 

 

Кейс-задание:

1. Составить конспект фрагмента урока изучения нового материала по одной из тем:
-Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.

-Построение простейших логических выражений с помощью логических связок и слов («... и/или...», «если..., то...», «верно/неверно, что...», «каждый», «все», «найдётся», «не»); истинность утверждений.

-Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу.
-Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.
-Чтение и заполнение таблицы.
-Интерпретация данных таблицы.
-Чтение столбчатой диаграммы.

 

Тема урока: ЗНАКОМСТВО СО СТОЛБЧАТЫМИ ДИАГРАММАМИ. ЧТЕНИЕ И СОСТАВЛЕНИЕ СТОЛБЧАТЫХ ДИАГРАММ.

Тип урока		Урок освоения новых знаний
Цель урока		Сформировать знания учащихся понятий «диаграмма», «Столбчатая диаграмма», видами диаграмм, умение грамотно «читать» диаграммы и представлять информацию с помощью диаграмм.
Задачи урока		Образовательные: Познакомить учащихся с понятиями «диаграмма», «Столбчатая диаграмма», видами диаграмм; сформировать умение грамотно «читать» диаграммы и представлять информацию с помощью диаграмм. Развивающие: сформировать навыки самостоятельной работы с информацией; учить анализировать информацию, обобщать, делать выводы; развивать умение работать в парах. Воспитательные: воспитывать уважительное отношение к мнению других, умение слушать и слышать окружающих; способствовать формированию и развитию культуры учащихся, повышению уровня познавательного интереса к предмету; формировать позитивную психологическую атмосферу в группе.
Планируемые результаты		Научиться использовать полученные знания при решении практических задач в реальной жизни. Овладеть профессиональными компетенциями: Информационной (обладание информационными ресурсом и технологиями, критичное отношение к полученной информации) Коммуникативной (умение взаимодействовать с окружающими людьми и событиями, навыки работы в группе, коллективе, проявлять желание добиваться успеха в своей деятельности.) Социально - трудовой (способность вырабатывать навыки решения и участвовать в их реализации). Уметь самостоятельно приобретать новые знания.
Образовательные ресурсы		Компьютер, проектор, презентация, раздаточный материал.
План урока		Организационный момент Актуализация знаний, целеполагание и мотивация. Работа над новым материалом. Физкультминутка. Первичное усвоение новых знаний. Первичное закрепление нового способа действия. Итоги урока. Рефлексия. Домашнее задание.
Методы обучения		Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах.
Формы обучения		Интерактивный, словесные, наглядные, практические, репродуктивный методы обучения.
Планируемые результаты
Предметные	Метапредметные УУД		Личностные УУД
сформировать знания учащихся по изучаемой теме, использовать полученные знания при решении конкретных практических задач.	Регулятивные: проверять результаты вычислений; адекватно воспринимать указания на ошибки и исправлять найденные ошибки; оценивать собственные успехи в вычислительной деятельности; планировать шаги по устранению пробелов; составлять план изучения темы под руководством учителя; учиться работать по предложенному учителем алгоритму. Познавательные: извлекать, преобразовывать информацию из одной формы в другую и выбирать наиболее удобную для себя форму представления информации; развивать умение построения логической цепи рассуждения; делать выводы о результате совместной работы класса и учителя. Коммуникативные: сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре: устанавливать и соблюдать очерёдность действий, сравнивать полученные результаты, выслушивать партнера, корректно сообщать товарищу об ошибках; задавать вопросы с целью получения нужной информации; организовывать взаимопроверку выполненной работы; развивать речевую деятельность: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли и мнение при обсуждении задания.		смыслообразование (каков смысл изучения данной темы); нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.