Процессы, протекающие в системах цифрового управления

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.

 

Общие сведения.

 

Цифровой системой называется система автоматического управления, в состав управляющего устройства которой включена цифровая вычислительная машина или специализированное цифровое вычислительное устройство. В дальнейшем будем сокращенно обозначать их как ЦВМ.

Как правило, целесообразно вводить ЦВМ в систему управления в тех случаях, когда для решения указанных задач требуется сложная обработка информации или выполнение таких операций, которые не могут быть осуществлены с требуемой точностью при помощи аналоговых средств.

Непосредственно в целях управления ЦВМ используется для формирования программ управления и цифровой реализации и алгоритмов управления или корректирующих средств.

Помимо непосредственного участия в управлении объектом ЦВМ может выполнять такие операции, как контроль состояния элементов и устройств системы, самоконтроль и др.

В общем случае на ЦВМ может возлагаться решение задач с обслуживанием нескольких зависимых или независимых каналов управления с разделением функций управления с разделением функций управления между ними по времени ли по приоритету.

Цифровые системы строятся на базе комплекса средств вычислительной техники, основными элементами которого являются:

- ЦВМ,

- устройства ввода,

- устройства вывода.

Функции ЦВМ могут выполнять:

- ЭВМ (компьютеры),

- DSP — цифровые сигнальные процессоры,

- ЦУ на жесткой логике.

Первые относятся к универсальным устройствам управления, вторые специализированны для приложений, третьи разрабатываются для конкретных устройств (например, цифровой фильтр имеющийся в каждом аналого-цифровом преобразователе).

Устройствами ввода и вывода в случае состыковки с аналоговыми сигналами являются аналого-цифровые (АЦП) и цифроаналоговые (ЦАП) преобразователи, а в случае состыковки с цифровыми сигналами — порты и интерфейсы.

В системах с ЦВМ, последние могут выполнять роли:

- регулятора,

- регулятора и устройства сравнения,

- корректирующего устройства,

- самого объекта.

Если ЦВМ универсальная (ЭВМ), то возможно построение многофункциональных САУ, когда одна ЦВМ обслуживает комплекс составляющих объект устройств. Например, в станочном оборудовании:

- стабилизации скорости механизмов подачи,

- формировании траектории обработки,

- управление приводом главного движения,

- управление механизмом смены инструмента,

В подобных случаях в состав системы ЦУ должны входить аналоговые или цифровые мультиплексоры и демультиплексоры.

Во всех случаях ЦВМ предоставляет легко доступные информационные потоки, позволяющие кроме прямого управления осуществлять функции:

- контроля,

- оптимизации,

- координации,

- организации всех процессов.

один из вариантов функциональной схемы цифровой системы автоматического управления при наличии двух каналов показан на рис. 6.1

Рис. 6.1. Цифровая САУ с двумя каналами регулирования.

 

Управляемые величины y₁ и y₂ измеряются соответственно аналоговым датчиком Д и цифровым датчиком ЦД. Так как ЦВМ оперирует не с аналоговыми величинами (токами, напряжениями), а с числовыми (цифровыми) кодами, в систему вводится аналоговой величины в цифровой код АЦП. Для связи ЦВМ с аналоговыми исполнительными устройствами ИУ используются преобразователи цифрового кода в аналоговые величины ЦАП. Задающие воздействия y₀₁ и y₀₂ формируются самой ЦВМ в виде программы управления или вводятся в нее извне. В последнем случае преобразования этих воздействий в цифровые коды осуществляется преобразователями АЦП. Функции сравнивающего устройства, как правило, возлагаются на ЦВМ. Кроме исполнительных устройств в систему могут входить и другие аналоговые устройства, например, усилители.

 

Процессы, протекающие в системах цифрового управления.

 

ЦВМ представляет собой устройство дискретного действия. Это связано с тем, что решение задач управления осуществляется в ней путем выполнения арифметических операций. Поэтому в отличие от непрерывных систем, реализация ею (ЦВМ) алгоритма управления происходит не мгновенно, а за конечные промежуток времени τ. Иными словами, если информация поступает на вход ЦВМ в момент времени t = t₁, то результат вычислений может быть получен лишь при t = t₁ + τ. Величина τ зависит от сложности алгоритма и быстродействия ЦВМ. К ней добавляется еще и время, затрачиваемое на преобразование в АЦП и ЦАП.

Таким образом, результаты реализации алгоритма управления ЦВМ может выдавать лишь дискретно, т.е. в моменты времени t = iT, I = 0,1,2,…, причем Т > τ.

На основании изложенного, структурную схему одного канала цифровой системы (при условии независимости этого канала от других) можно представить так, как показано на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Структурная схема одного канала цифровой системы.

 

Полагается, что ЦВМ реализует линейный алгоритм управления, а суммарное время запаздывания τ отнесено к непрерывной части системы.

Процесс преобразования аналоговой величины y₀(t) или y(t) в цифровой код  или , осуществляемый АЦП, можно условно представить состоящим из трех операций: квантования по времени, квантования по уровню и кодирования.

Квантование по времени возникает из-за того, что информация вводится в АЦП по командам, поступающим от ЦВМ, лишь в дискретные моменты времени t = iT. На рис. 6.2. эту операцию выполняют ключи.

В процессе квантования по уровню весь диапазон изменения непрерывной величины, например y(t), разбивается на μ₁ равных частей (квантов). Величина

по существу определяет разрешающую способность АЦП. В результате величина на выходе АЦП может принимать только определенные фиксированные значения, отличающиеся друг от друга на величину δ₁. На рис. 6.2 это отражено наличием звена с многоступенчатой релейной характеристикой.

В процессе кодирования каждому из μ₁ интервалов присваивается определенный двоичный код. Чтобы такое присвоение было однозначным, должно выполняться условие

,

где α₁ – число двоичных разрядов (без учета знакового разряда). Тогда разрешающая способность

.

В преобразователях АЦП число разрядов обычно велико (α₁ > 10). При α₁ = 10 число ступеней нелинейной характеристики μ₁ = 1023. Если, например, АЦП преобразует напряжение в код, а напряжение изменяется в пределах , то разрешающая способность такого преобразователя . Это означает, что нелинейностью АЦП можно пренебречь, заменив нелинейную характеристику линейной. Коэффициент передачи АЦП для линеаризованной характеристики

.

ЦАП преобразует код , поступающий с выхода ЦВМ, в аналоговый сигнал u*, обычно представляющий собой электрическое напряжение или ток.

В процессе преобразования каждому значению кода  ставится в соответствие определенное фиксированное (эталонное) значение непрерывного сигнала u, что означает наличие квантования по уровню и отражено на рис. 6.2. в виде многоступенчатой функции релейной характеристики. Число отличных от нуля разрешенных уровней

,

где α₂ – число разрядов ЦАП.

В моменты времени t = iT значения полученного непрерывного сигнала u(iT) фиксируются и удерживаются на одном уровне в течение периода дискретности Т (или части его), что соответствует наличию в ЦАП формирующего устройства с передаточной функцией W_ф(p).

Число разрядов серийно выпускаемых преобразователей кода в напряжение α2 > 10. Поэтому, как и у АЦП, нелинейностью статической характеристики ЦАП можно пренебречь. Коэффициент передачи для линеаризованной характеристики k₂ = δ₂, где δ₂ – единица младшего разряда выходной величины u.