Цифровые регуляторы и их настройка

6.5.1. Алгоритмы цифрового ПИД – регулирования.

Наиболее распространенными алгоритмами являются ПИ и ПИД алгоритмы цифрового управления. При правильной настройке эти алгоритмы обеспечивают достаточно хорошее качество управления для большинства объектов промышленной технологии. Рассмотрим процедуру вывода алгоритма цифрового ПИД – регулятора из соответствующего закона, имеющего вид

где ε = y – y₀ – ошибка регулирования.

Запишем это уравнение в конечных разностях, путем замены t = kT_к

где к = 1, 2, 3,… - номер периода квантования, Т_к – величина периода квантования.

Отметим, что при достаточно малых периодах квантования цифровой ПИД закон управления обеспечивает почти такое же качество процессов управления, что и исходный непрерывный закон. На практике вместо вычислений абсолютных значений управляющего сигнала удобней вычислять его приращение ∆u_к на каждом такте. В этом случае становится возможным использовать этот алгоритм для управления объектами, оснащенными как пропорциональным, так и интегрирующим исполнительными механизмами. В результате получаем так называемый скоростной алгоритм управления, полностью эквивалентный исходному:

Или, приведя подобные члены, получим

где обозначено

Структурная схема цифрового ПИД – регулятора приведена на рис. 16.5, где через z^-1 обозначен блок задержки сигнала на один период квантования.

Рис. 6.5. Структурная схема скоростного ПИД – регулятора.

Алгоритм работы всей системы управления при использовании цифровой модели объекта будет иметь вид:

При этом параметры цифровой модели объекта управления в координатах «вход – выход» находятся путем взятия модифицированного z-преобразования от передаточной функции объекта первого порядка с запаздыванием, что приводит к следующим формулам:

Где , М – целая часть отношения, с – дробная часть.

6.5.2. Выбор периода квантования

Для того, чтобы эффект квантования по времени мало сказывался на динамику системы цифрового регулирования, рекомендуется выбирать период квантования из соотношения:

где Т₉₅ – это время достижения выходным сигналом уровня 95% от установившегося значения при подаче на вход объекта ступенчатого сигнала. Если объект первого порядка, то .

Другой подход к выбору величины периода квантования основан на рекомендациях американских ученых Циглера и Никольса, согласно которым Т_к = 0.1Т_кр, где Т_кр – период критических колебаний объекта управления.

В реальных условиях при управлении инерционными процессами значение Т_к берется от 1 секунды до нескольких минут (в газоанализаторах, например, 1 раз в час). При регулировании малоинерционных объектов (например, расхода жидкости) величина Т_к может составлять десятые доли секунды. Нельзя выбирать большие периоды опроса, особенно для ответственных процессов, т.к. в этом случае аварийные ситуации будут ликвидироваться слишком медленно. В то же время, при слишком малом периоде опроса повышаются требования к быстродействию ЭВМ, и увеличивается влияние шумов.

6.5.3. Упрощенная методика расчета настроек цифрового ПИД – регулятора

С целью упрощения процедуры настройки цифрового ПИД – регулятора рекомендуется выбирать следующие значения отношений:

При Т_к = 0.1Т_кр, где Т_кр – период критических колебаний объекта управления.

В этом случае, согласно формулам скоростного алгоритма, соответствующие коэффициенты будут равны:

Таким образом, настраиваемым параметром остается лишь один коэффициент усиления регулятора k_p, чем и объясняется простота и широкая распространенность этого метода настройки. Для цифрового ПИ закона регулирования Т_д = 0, получим:

После определения периода квантования Т_к, единственным настраиваемым параметром является коэффициент усиления цифрового регулятора k_p. Его достаточно просто настроить экспериментально, так чтобы декремент затухания в системе был равен Д = ¼.

6.5.4. Расчет настроек регулятора по формулам

Здесь, как и ранее, предполагается, что переходная характеристика объекта управления аппроксимирована звеном первого порядка с запаздыванием. При этом, с целью исключения (уменьшения) бросков управляющего сигнала при ступенчатом изменении сигнала задания, используется несколько другая форма записи дискретного ПИД – закона регулирования, а именно