Дискретные алгоритмы управления

При непрерывном управлении реализация алгоритма управления и корректирующих средств осуществляется за счет введения в систему дополнительных устройств: тахогенераторов, интегрирующих приводов, R-, C-, L-цепей и т.д. В цифровых системах как алгоритмы управления, так и корректирующие средства реализуются программным путем в виде вычислительной процедуры, организованной в соответствии с разностным уравнением.

Разностное уравнение может быть физически реализовано, если для вычисления управляющего воздействия в момент времени t = iT, т.е. u(i), не требуются будущие значения ошибки, т.е. ε(i+1), ε(i+2), … Нетрудно убедиться, что это условие выполняется, если в уравнении (1) s ≤ k. Если же например s = k+1, то в правой части уравнения появится слагаемое p₀ε(i+1).

Применительно к передаточной функции ЦВМ условие физической реализуемости выполняется, если степень полинома числителя не превышает степень полинома знаменателя.

Вообще говоря, в цифровой системе могут быть использованы и непрерывные алгоритмы управления или непрерывные корректирующие устройства. Тогда передаточная функция ЦВМ D(z) = 1. При этом цифровая система формально превращается в импульсную, так как их структурные схемы будут одинаковыми. Однако фактически эти системы останутся принципиально различными.

В импульсной системе преобразование непрерывного сигнала в последовательность импульсов осуществляется сравнительно простым устройством – амплитудно-импульсным модулятором, а все остальные элементы и устройства являются аналоговыми. В цифровой системе при D(z) = 1 сохраняется весь комплекс сложных устройств (ЦВМ, ЦАП, АЦП), а на ЦВМ возлагается лишь задача вычисления ошибки и, возможно, формирования задающего воздействия в соответствии с программой управления. Поэтому, очевидно, построение цифровой системы при D(z) = 1 не является рациональным.

При осуществлении дискретной коррекции желаемая передаточная функция D(z) может быть определена следующим образом. Пусть известна передаточная функция исходной не скорректированной системы

,

а в процессе решения задачи синтеза определена желаемая передаточная функция разомкнутой системы

.

Тогда искомая передаточная функция дискретного корректирующего устройства (передаточная функция ЦВМ):

.

Если известна желаемая передаточная функция замкнутой системы Ф(z), то вместо этого выражения получим:

.