Конспект урока математики
Дата
89 | 90 | 91 | 92 | 3 | 4 |
14.05.20 15.05.20 | 5.06.20 6.06.20 | 2.06.20 3.06.20 |
Группа № 89 профессия мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей курс 1
Группа №90 профессия повар, кондитер курс1
Группа №91 профессия машинист крана(крановщик)
Группа №92 профессия тракторист-машинист сельскохозяйственного производства
Группа №3 специальность механизация сельского хозяйства
Группа № 4 специальность Техническая эксплуатация подъемно-транспотных, строительных дорожных машин и оборудования (по отраслям)
Тема урока: «Правила дифференцирования»
Форма работы: индивидуальная, электронное обучение.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель урока: получить знания о правилах дифференцирования функций, рассмотреть примеры вычисления производных.
Изучаемая литература: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа.
10-11 классы: учеб.для общеобразоват.организаций: базовый и углубл.уровени./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение 2018г
|
|
Интернет- ресурсы: Математика в открытом колледже http://www.mathematics.ru
Ход занятия:
- Организационный этап. Мотивационный модуль
Ребята, сегодня, вы познакомитесь с темой «Правила дифференцирования», рассмотрите задания по нахождению производных функций.
- Основная часть. Объясняющий модуль.
Теоретический материал
При вычислении производной используются следующие правила дифференцирования.
Правило дифференцирования суммы двух функций.
А)Производная суммы равна сумме производных:
(f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x).
Подробно это свойство производной формулируется так: Если каждая из функции f(x) и g(x) имеет производную, то их сумма также имеет производную и справедлива формула.
Б) Производная суммы нескольких функции равна сумме производных этих функции:
(f(x) +…+ g(x))' = f '(x) +…+ g'(x).
В) Производная разности равна разности производных: (f(x) - g(x))' = f '(x) - g'(x).
2.Рассмотрим второе правило дифференцирования:
Постоянный множитель можно вынести за знак производной:
(cf(x))'=cf ' (x)
3.Переходим к третьему правилу дифференцирования. Производная произведения равна произведению первого множителя на второй плюс первый множитель, умноженный на производную второго. (f(x)·g(x)) '=f' (x)·g(x)+f(x)·g' (x)
4.Четвертое правило дифференцирования: производная частного равна производной числителя, умноженного на знаменатель минус числитель, умноженный на производную знаменателя и все это деленное на квадрат знаменателя.
|
|
Сложная функция
Производная сложной функции находится по формуле:
(f(g(x))) '=f '(g(x))·g' (x)
Примеры и разборы решения заданий тренировочного модуля
Пример 1.
Найдем производную функции:
Решение:
производная суммы равна сумме производных. Найдем производную каждого слагаемого
Ответ:
Пример 2.
Найти производную функции f(x)=8x3+3x2-x.
Решение:
f(x)=8x3+3x2-x
f’(x)=(8x3)’+(3x2)’-x’
Рассмотрим каждый член многочлена по отдельности
(8x3) '=8(x3) '=8·3x2=24x2
(3x2) '=3(x2) '=3·x=6x
(-x) '=-(x) = -1
f' (x)=(8x3) '+(3x2) '-x'=24x2+6x-1.
Ответ: f' (x)=24x2+6x-1.
Пример 3.
Найти производную функции f(x)=(3x-4)(4-5x).
Решение:
Воспользуемся формулой производной произведения:
f' (x)=(3х-4) ' (4-5х) + (3х-4)(4-5х) '=3(4-5х)-5(3х-4)=12-15х-15х+20= 32
Ответ: f' (x)=32
Пример 4.
Найти производную функции
Решение:
Воспользуемся формулой производной частного:
Ответ:
Пример 5.
Найти производную функции F(x)=(2x-1)2
Решение:
По правилу нахождения производной от сложной функции, получаем:
F' (x)=((2x-1)²) '·(2x-1)=2(2x-1)·2=4(2x-1)=8x-4.
Ответ: F' (x)=8x-4
Домашнее задание: 1. Составить опорный конспект по теме