Сложение колебаний, совершаемых вдоль одной прямой

Рассмотрим движение системы, участвующей одновременно в двух колебательных процессах одинаковой частоты и происходящих в одинаковом направлении. Понятно, что в любой момент времени смещение x системы из положения равновесия равно сумме смещений x₁ и x₂, определяемых параметрами каждого из процессов:

x=x₁+x₂, x₁=A₁cos(w₀t+a₁), x₂=A₂cos(w₀t+a₂)

Представим оба колебательных процесса с помощью векторов A₁ и A₂ и построим результирующий вектор A.

 

 

Из рисунка видно, что проекция вектора A на ось x равна x=x₁+x₂, т.е. вектор A описывает результирующее колебание системы, происходящее с частотой w₀, амплитудой A и начальной фазой a: x=Acos(w₀t+a)     Если 1) a₂-a₁=0, то A=A₁+A₂;     2) a₂-a₁=±p, то A= | A₂-A₁ |. При w₀₂¹w₀₁ векторы A₁ и A₂, как показано на рисунке (для определенности принято A₁>A₂ и w₀₂>w₀₁), вращаются с разной скоростью,  поэтому вектор A пульсирует и вращается с  переменной скоростью. Т.о., частота результирующих колебаний не постоянна, т.е. они – негармонические.