Описание лабораторной установки

Лабораторная работа №1-7

Определение момента инерции баллистического маятника и

скорости полета "пули".

 

Цель работы: ознакомление с законами динамики вращательного движения.

ВВЕДЕНИЕ

 

При отклонении физического маятника на небольшой угол можно считать его колебания гармоническими, и тогда период этих колебаний определяется по формуле:

,                                         (1)

где  - момент инерции маятника; с – коэффициент возвращающего момента, который зависит от материала, проволоки и её размеров. Из уравнения (1) следует:

 .                                             (2)

Так как коэффициент возвращающего момента трудно рассчитать, его необходимо исключить из расчетной формулы. Для этого на маятнике имеется два добавочных груза, которые могут передвигаться вдоль него. Тогда момент инерции маятника с грузами

 ,                                              (3)

где  - момент инерции добавочного груза.

По теореме Штейнера:

 ,                            (4)

где: -момент инерции груза (диска) относи­тельно оси, проходящей через его центр тяжести перпендикулярно оси груза;

 - расстояние между центром тяжести груза и осью подвеса;

 - масса груза (диска);

 - радиус диска;

 - толщина диска.

Измерив периоды колебаний маятника с грузами при двух разных их положениях, имеем:

 .                          (5)

 

.                          (6)

Решая совместно (5) и (6), получаем

 

или более удобное выражение для вычисления момента инерции маятника:

.                        (7)

Для определения скорости полета "пули" используется за­кон сохранения момента импульса. После выстрела "пуля" попадает в маят­ник и, застревает в нем, вызывая его отклонение на угол . Время соуда­рения ''пули" с маятником незначительно по сравнению с перио­дом колебаний. Отклонение маятника от положения равновесия в момент соударения мало. Результирующий момент внешних сил, действующих на систему в момент удара, равен нулю. Систему маятник - "пуля" можно считать замкнутой.

Считая удар абсолютно неупругим, применим закон сохранения момента импульса: момент импульса "пули" до удара    равен моменту импульса системы "маятник - пуля" после удара:

,                                           (8)

где - масса "пули"';

 - момент инерции маятника с грузами без "пули" (мо­ментом инерции "пули" пренебрегаем);

- скорость "пули" в момент удара;

- расстояние от оси маятника до центра "пули", попав­шей в маятник;

-угловая скорость системы после удара.

Угловую скорость системы после удара можно определить из закона сохранения энергии. Максимальная кинетическая энергия колеблющегося маятника, которую он имеет, проходя положения рав­новесия, должна быть равна его максимальной потенциальной энергии , которую он имеет в положении максимального отклонения от равновесия:

,                                      (9)

где  - максимальный угол отклонения маятника.

Решим систему уравнений (8) и(9)  относительно , получим:

 .                                  (10)

Коэффициент возвращающего момента равен:

.                                       (11)

Тогда окончательно получим

.                              (12)

Графический способ нахождения момента инерции

Маятника

Построить график зависимости .График должен представлять собой прямую (рис.1).

A

O

Рис. 1

 

Уравнение этой прямой, полученное из формулы (6), имеет вид:

.                       (13)

На рис.1 отрезок ОА равен второму слагаемому в уравнении (13):

.                           (14)

Сомножитель равен тангенсу угла наклона  прямой к оси абсцисс:

.                                       (15)

Из формулы (14) можно выразить :

.                              (16)

Величины ОА и находятся из графика (рис.1).

 

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

 

Прибор ФПМ-09 - баллистический маятник, который используется в работе, показан на рис.2.

 

 

Рис.2.Внешний вид установки

 

Основным элементом установки является маятник (рис.3).Он представляет собой горизонтальный стержень 1, закрепленный на вертикальной проволоке 2, натянутой между кронштейнами установки. Вдоль стержня могут перемещаться два груза 3, массой m =0,191 кг каждый. Винты 4 служат для закрепления грузов в определенном положении. На прозрачный экран (рис.2), закрывающий маятник, нанесена шкала, позволяющая определить угол поворота маятника.

На концах стержня закреплены пластины 5, покрытые с одной стороны пластилином. На боку пластины находится вертикальная черта, которая указывает угол отклонения маятника от положения равновесия на шкале прозрачного экрана. На пластине сверху имеются деления, показывающие расстояние от оси подвеса маятника. На самом стержне нанесены поперечные штрихи на расстоянии 1см друг от друга, первый на расстоянии 0,02м от оси.

"Пистолет" служит для стрельбы "пулями" - алюминиевыми цилиндрами, которые помещаются на стержень 12. Мишенями служат пластины 5 на маятнике.

Установка снабжена фотоэлементом, который служит для замера числа колебаний маятника.

На панели 11 секундомера имеется ряд индикаторных ламп. Табло 9 показывают число полных колебаний, табло 10 - время полных колебаний.

 

120

120

2

3

4

5

1

 

12

6

7

8

9

10

11

Рис.3. Схема элементов установки

 

Имеется также три клавиши: 6 - "сеть", 7 - "стоп", 8 -"сброс". Они служат, соответственно, для включения прибора, прекращения счета и повторного включения в работу.