Описание лабораторной установки

Изучение центрального соударения шаров

 

Цель работы: исследование законов столкновения шаров; проверка законов сохранения импульса и механической энергии; определение коэффициентов восстановления скорости и кинетической энергии; изучение зависимости средней силы удара и времени соударения от относительной скорости шаров.

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Ударом называется явление изменения скоростей тел на конечные значения за очень короткий промежуток времени, происходящее при их столкновениях.

Общая нормаль к поверхностям соударяющихся тел в точке их соприкосновения называется линией удара.

Удар называется прямым, если перед ударом скорости центра масс соударяющихся тел параллельны линии удара.

Удар называется центральным, если центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара.

При ударе в телах возникают столь значительные внутренние силы, что внешними силами, действующими на них, можно пренебречь. Это позволяет рассматривать соударяющиеся телакак замкнутую систему и применять к ней законы сохранения.

Замкнутой системой называется система, на которую не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано.

Прямой центральный удар называется абсолютно неупругим, если после удара тела движутся как одно целое, то есть с одной и той же скоростью (или покоятся).

При неупругом ударе происходят различного рода процессы в соударяющихся телах (их пластическая деформация, трение и др.), в результате которых кинетическая энергия системы частично преобразуется в ее внутреннюю энергию, т.е. происходит диссипация механической энергии системы. Для неупругого удара справедливы закон сохранения импульса и закон сохранения полной энергии системы. Закон сохранения механической энергии не выполняется, так как кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию.

Абсолютно упругим ударом называется такой удар, при котором механическая энергия соударяющихся тел не преобразуется в другие виды энергии. При абсолютно упругом ударе выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии системы. Кинетическая энергия полностью или частично превращается в потенциальную энергию упругой деформации, которая снова переходит в кинетическую энергию после удара.

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы не изменяется при любых процессах, происходящих в системе.

Закон сохранения механической энергии системы: механическая энергия замкнутой системы не изменяется, если все внутренние силы потенциальны либо не совершают работы.

Рассмотрим соударение двух металлических шаров с массами m₁ и m₂, подвешенных на нитях длиной    (рис. 1).

Будем считать, что удар является центральным, т.е. в момент соударения шары движутся по прямой, проходящей через их центры.

В исходном положении шары находятся в положении равновесия. Если шар 1 отклонить на угол a₀₁ и отпустить, то к моменту соударения его с неподвижным шаром 2 в нижней точке он разовьет скорость u₀₁.

2

1

Рис.1

 

Эту скорость нетрудно найти из закона сохранения энергии для первого шара

,

откуда,  где h - высота подъёма центра массшара 1 при отклонении его на угол a₀₁. Учитывая, что

,

получаем

.                                   (1)

В результате соударения шар 2 приобретает скорость u₂, а скорость первого шара станет равной u₁. Эти скорости можно найти по формулам, аналогичным формуле (1):

,   ,                    (2)

где a₁ и a₂ углы, на которые отклонятся, разлетевшись после удара, первый и второй шары, соответственно. Если бы удар шаров был абсолютно упругим, то в соответствии с законом сохранения импульса и энергии имели бы место равенства:

,                                     (3)

.                            (4)

То есть, суммарный импульс шаров и их суммарная кинетическая энергия после удара были бы такими же, как и до удара. Реальные шары, однако, не являются идеально упругими, а удар не является абсолютно упругим. Это отклонение не нарушает закон сохранения импульса (3), но делает несправедливым равенство суммарной кинетической энергии шаров до и после удара (4). Поэтому для характеристики близости реального упругого удара к абсолютно упругому вводятся коэффициент восстановления скорости  и коэффициент восстановления кинетической энергии   определяемые следующими формулами:

,

,                                   (5)

где , – относительные скорости шаров до и после удара;

   Е₀ и Е – суммарные кинетические энергии шаров до и после удара.

В рассматриваемом случае скорости   и   направлены в разные стороны поэтому имеем:

 

    ,           .                      (6)

С учетом формул (6), (1) и (2) получим коэффициенты восстановления:

,                              (7)

.                       (8)

Коэффициент восстановления скорости показывает, какая доля начальной относительной скорости этих тел восстанавливается к концу удара. 0< <1.

В процессе соударения реальных шаров некоторая часть кинетической энергии необратимо преобразуется в энергию колебаний частиц внутри шаров (нагревание, звук), на остаточную деформацию. Эту часть энергии можно рассматривать как необратимые потери. Следовательно, сумма кинетических энергий реальных шаров до столкновения всегда больше суммы кинетических энергий после соударения на величину необратимых потерь.

Средняя сила удара может быть найдена из второго закона Ньютона:

,

где t - время соударения, - изменение скорости одного из шаров за это время.

Для второго шара начальная скорость u₀₂=0, поэтому

 

,

.

Подставим u₂ из формулы (2), получим среднюю силу удара:

 

.                            (9)

 

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

 

Общий вид установки ФПМ-08 изображен на рис.2, схема установки - на рис.3.

 

   

Рис.2. Внешний вид установки    Рис.3. Схема установки

 

Установка состоит из основания 1 с регулируемыми опорами 2, двух маятников 3 и 4 с механизмом изменения межцентрового расстояния их 5, двух шкал 6 и 7, электромагнита 11 и секундомера 10. Маятники представляют собой шары, подвешенные с помощью токопроводящих нитей к вертикальной стойке. Нити имеют зажимы для регулировки и фиксации их длины.

Механизм изменения межцентрового расстояния шаров приводится в действие ручкой 8 и фиксируется гайкой 9.

Две шкалы, левая и правая, служат для определения углов отклонения шаров от положения равновесия. Шкалы можно легко перемещать и фиксировать в выбранном положении при помощи винтов.

Максимальный отсчет по каждой шкале составляет 15 градусов.

Электромагнит 11 предназначен для удержания подведенного к нему шара в отклоненном положении. Регулировка усилия притяжения шара осуществляется винтом 12. Электромагнит можно перемещать по вертикали и вдоль шкалы и фиксировать в выбранном положении.

С помощью регулировочных опор 2 устанавливается вертикальное положение маятников в соответствии с уровнем.

В исходном состоянии шары должны касаться друг друга, риски на шарах должны быть на одном уровне, острые указатели на шарах должны находиться в одной вертикальной плоскости со шкалами.

Положение электромагнита должно быть отрегулировано таким образом, чтобы его ось совпадала с риской, подведенного к нему шара и, чтобы он правильно ориентировал качание шара в плоскости со шкалами.

Секундомер служит для измерения времени соударения металлических шаров и для питания электромагнита. На его передней панели находятся:

-кнопка "сеть" 13 для включения питания секундомера и электромагнита;

- кнопка "сброс" 15 для подготовки секундомера к работе;

-кнопка "пуск" 16 для отключения электромагнита и запуска отклоненного шара;

- индикаторная панель времени 17;

- сигнальная лампочка "переполнение" 14.

Секундомер должен быть после включения в сеть прогрет в течение 10с.