Последовательность этапов математического моделирования

Последовательность этапов математического моделирования. Рассмотрим условную схему, определяющую последовательность отдельных этапов общей процедуры математического моделирования. Исходной позицией этой схемы служит технический объект (ТО), под которым понимают конкретное техническое устройство, агрегат или узел, систему устройств, процесс, явление или отдельную ситуацию в какой-либо системе или устройстве.

На первом этапе осуществляют неформальный переход от рассматриваемого (разрабатываемого или существующего) ТО к его расчетной схеме (РС). При этом в зависимости от направленности вычислительного эксперимента и его конечной цели выделяют те свойства, условия работы и особенности объекта, которые вместе с характеризующими их параметрами должны найти отражение в РС, и аргументируют допущения и упрощения, позволяющие не учитывать в РС те качества ТО, влияние которых предполагают в рассматриваемом случае несущественным. Иногда вместо РС используют термин содержательная модель, а в некоторых случаях говорят о концептуальной модели.

В сложившихся инженерных дисциплинах помимо описательной (вербальной) информации для характеристики РС разработаны специальные приемы и символы наглядного графического изображения. По ряду новых направлений развития техники подобная символика находится в стадии формирования.

При разработке новых ТО успешное выполнение первого этапа в значительной мере зависит от профессионального уровня инженера, его творческого потенциала и интуиции. Полнота и правильность учета в РС свойств ТО, существенных с точки зрения цели исследования, являются основной предпосылкой получения в дальнейшем достоверных результатов математического моделирования. И наоборот, сильная идеализация ТО ради получения простой РС может обесценить выполнение всех последующих этапов исследования.

Содержание второго этапа заключается, по существу, в формальном, математическом описании РС. Это описание в виде математических соотношений, устанавливающих связь между параметрами расчетной схемы ТО, и называют математической моделью (ММ). Для некоторых типовых РС существуют банки ММ, что упрощает процедуры второго этапа. Более того, одна и та же ММ может соответствовать расчетным схемам из различных предметных областей. Однако при разработке новых ТО часто не удается ограничиться применением типовых РС и отвечающих им уже построенных ММ.

Создание новых ММ или модификация существующих должны опираться на достаточно глубокую математическую подготовку и владение математикой как универсальным языком науки.

На третьем этапе проводят качественный и оценочный количественный анализ построенной ММ. При этом могут быть выявлены противоречия, ликвидация которых потребует уточнения или пересмотра РС. Количественные оценки могут дать основания упростить модель, исключив из рассмотрения некоторые параметры, соотношения или их отдельные составляющие, несмотря на то что влияние описываемых ими факторов учтено в РС.

В большинстве случаев, приняв дополнительные по отношению к РС допущения, полезно построить такой упрощенный вариант ММ, который позволял бы получить или применить известное точное решение. Это решение затем можно использовать для сравнения при тестировании результатов на последующих этапах процедуры математического моделирования. В некоторых случаях для одного и того же ТО удается построить несколько ММ с различным уровнем упрощения. В таких случаях говорят об иерархии ММ, имея в виду их упорядочение по признаку сложности и полноты.

Построение иерархии ММ связано с различной детализацией свойств изучаемого ТО. Сравнивая результаты исследования различных ММ, можно существенно расширить и обогатить знания об этом ТО. Кроме того, такое сравнение позволяет оценить достоверность результатов последующего вычислительного эксперимента: если более простая ММ правильно отражает некоторые свойства ТО, то результаты исследования этих свойств должны быть близки к результатам, полученным при использовании более полной и сложной ММ.

Итог рассматриваемого этапа состоит в обоснованном выборе рабочей математической модели ТО, которая подлежит в дальнейшем детальному количественному анализу. Успех третьего этапа зависит, как правило, от глубины понимания связи отдельных составляющих ММ со свойствами ТО, нашедшими отражение в его РС, что предполагает органичное сочетание владения математикой и инженерными знаниями в конкретной предметной области.

Обоснованный выбор метода количественного анализа рабочей ММ и разработка эффективного алгоритма вычислительного эксперимента составляют содержание четвертого этапа, а создание работоспособной программы, реализующей этот алгоритм средствами вычислительной техники — содержание пятого этапа Для успешного выполнения четвертого этапа необходимо владеть арсеналом современных методов вычислительной математики, а выполнение пятого этапа при математическом моделировании достаточно сложных ТО требует профессиональной подготовки в области программирования.

Результаты вычислений, получаемые на шестом этапе в итоге работы программы, должны прежде всего пройти тестирование путем сопоставления с данными количественного анализа упрощенного варианта ММ рассматриваемого ТО. Тестирование может выявить недочеты как в программе, так и в алгоритме и потребовать либо доработки программы, либо модификации и алгоритма, и программы.

Анализ результатов вычислений, и их инженерная интерпретация могут вызвать необходимость в корректировке РС и соответствующей ММ.

После устранения всех выявленных недочетов триаду модель - алгоритм - программа можно использовать в качестве рабочего инструмента для проведения вычислительного эксперимента и выработки на основе получаемой количественной информации практических рекомендаций, направленных на совершенствование ТО, что составляет содержание седьмого, завершающего технологический цикл этапа математического моделирования.

Представленная последовательность этапов носит достаточно общий и универсальный характер, хотя в некоторых конкретных случаях она может быть несколько изменена.

Если при разработке, ТО можно использовать типовые РС и ММ, то отпадает необходимость в выполнении ряда этапов, а при наличии соответствующего программного комплекса процесс математического моделирования становится в значительной степени автоматизированным.

Однако математическое моделирование ТО, не имеющих близких прототипов, как правило, связано с проведением всех этапов описанного технологического цикла.

Осуществление отдельных этапов требует определенных знаний, навыков и практической подготовки. Если на первом, седьмом и частично на шестом этапах решают инженерные задачи, то второй, третий и четвертый этапы требуют обычно серьезной математической подготовки, а пятый — навыков в разработке и отладке ЭВМ-программ. Поэтому к математическому моделированию сложных ТО приходится привлекать и инженеров, и математиков, и программистов.

Однако для координации их усилий необходимы специалисты, способные выполнять каждый из рассмотренных этапов на высоком профессиональном уровне. Подготовка таких специалистов составляет одну из ключевых проблем, от успешного решения которой зависит эффективное использование возможностей математического моделирования в развитии и совершенствовании техники. Решение этой проблемы, вероятно, по силам ряду созданных в последние десятилетия технических университетов.