Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Для функции y = f(x) найдите множество всех первообразных. Выполните проверку. f(x) = 2sin x + 3x³

Решение:

f(x) = 2sin x + 3x³

Проверка:

Найдем производную функции F(x).

F’(x) = f(x)

Ответ:

№2. Значение первообразной функции F(x) функции f(x) = 10cosx в точке равно -4. Найдите .

Решение. Сначала найдем первообразную

F(x) = 10sinx+ C

Затем подставляя значения точки х, найдем число с

C = -14

Далее получаем уравнение первообразной в этой точке

F(x) = 10sin x – 14

И находим значение первообразной в другой точке

Ответ: -19

№3. По графику первообразной функции y = F(x) определите числовые промежутки, на которых функция y = f(x) имеет отрицательный знак.

Решение:

Так как F’(x) = f(x)- по определению первообразной, то числовые промежутки, на которых функция f(x) (производная функции F(x)) имеет отрицательный знак – это промежутки убывания функции F(x). Таких промежутков на данном графике 3. Это (-7; -6); (-3; -1); (3;6)

Ответ: (-7; -6); (-3; -1); (3;6)

№4. Значение первообразной функции F(x) функции f(x) = 5x³ – 3x² + 7x – 2 в точке х = 0 равно 5. Найдите F(2).

Решение.

1. Найдем множество всех первообразных для данной функции.

1. Так как в точке х = 0 значение первообразной функции равно 5, то нам необходимо найти такое значение С, для которого выполняется условие F(0) = 5.

Решим уравнение:

1. Из полученного уравнения находим С = 5.

Следовательно, первообразная для функции f(x) = 5x³ – 3x² + 7x – 2 при заданном условии F(0) = 5 имеет вид:

1. Тогда

F(2) = 27

Ответ: 27

Итог: « Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Ян Амос Коменский.

Домашнее задание

составить конспект

Найти производную функции

фото прислать на электронную почту техникума kitdisttpop@mail.ua kitdisttpop@mail.ua. или VK https://vk.com/feed с полным названием ФИО студента, группа (например - Иванов И.И., ТПОП-19, Математика)

Срок выполнения до 03.06.20

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ

Ответ оценивается отметкой «5», если:

· работа выполнена полностью;

· в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

· в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

 Отметка «4» ставится в следующих случаях:

· работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

· допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

· допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

· допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится в случае:

· полного незнания изученного материала, отсутствия элементарных умений и навыков.