Теоретический материал для самостоятельного изучения

Задача 1. Материальная точка движется прямолинейно по закону

            s(t) = t³ +2t² – 5t.

            Найти функцию, выражающую закон изменения скорости движения v(t)

Решение:

Учащимся предлагается составить задачу, обратную по отношению к решенной задаче.

 Задача 2. Скорость прямолинейно движущейся точки изменяется по закону

                                          .

Найти функцию s(t), выражающую зависимость перемещения точки от времени.

Решение. Так как, , то из условия следует, что

Значит, по заданной производной  требуется восстановить функцию s(t).

Искомая функция s(t) называется первообразной для данной функции v(t), если

                                                для всех t.

Функцию y = F(x) называют первообразной для функции y = f(x) на промежутке Х, если для выполняется равенство F’ (x) = f(x).

1)

2)

3)

Какую функцию s(t) надо продифференцировать, чтобы получить       

?

(Надо продифференцировать функцию   s(t) = t³ +2t² – 5t.)