Размещения без повторений

 Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённым порядке из данных n элементов.

 Число размещений из n элементов по k обозначают A_n^k (читают А из n по k).

A_n^k= n!__

        (n-k)!

 Задача 4. Из группы в 15 человек выбирают четырёх участников эстафеты 800+400+200+100. Сколькими способами можно расставить спортсменов по этапам эстафеты?

Решение: Так как порядок следования выбранных спортсменов существенен, то перед нами размещения – из 15 элементов по 4.

А₁₅⁴= 15! =     15! =15*14*13*12=32760 способов.

          (15-4)!  11!

Сочетания без повторений

Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, состоящее из k элементов, выбранных из данных n элементов.

В отличие от размещений в сочетаниях не имеет значения, в каком порядке указаны элементы.

C_n^k=     n! ___

    k!(n-k)! 

Задача 5. Из вазы с фруктами, в которой лежит 9 яблок и 6 груш, надо выбрать 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами можно сделать такой выбор?

Решение: Выбрать 3 яблока из 9 можно количеством С₉³, а выбрать 2 груши из 6 можно количеством С₆². С₉³*С₆²= 9! __ *      6!__ =1260 (с).

                                           3!(9-3)!  2!(6-2)!