Изучение нового материала

Дисциплина: ОДП.02 Математика

Группа: ТПОП -19

Дата: 16.06. 2020

Преподаватель: Кулага Т.Ф.

Задание: Ф ото выполненной работы прислать по адресу: kitdistergo@mail.ua kitdisttpop@mail.ua. или https://vk.com/id596417775 личным сообщением

(Название файла с ответами: № занятия, дисциплина, группа, Фамилия, имя, студента).

Например, Иванов И.И., ТПОП -19, Математика

Сроки выполнения: 17.06.2020

Задания для дистанционного обучения будут выдаваться в день проведения занятия, согласно расписанию и подмен по адресу: https://s3320.nubex.ru/5989/ или VK https://vk.com/ ТПОП-19, https://vk.com/ ТПОП-19

Мотивация

«Хотя, как гласит теория вероятности, в принципе может произойти все что угодно, кроме того, что не может произойти никогда.»

Гнеденко Б.В.

Прочитать этот же материал по учебнику Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для

общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева и др.]. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 463 с. §65

https://vpr-klass.com/uchebniki/matematika/10-11_klass_alimov/10-11_klass_alimov_uchebnik_chitat'_onlajn.html

Посмотреть и прослушать видеоурок на сайтах Школа InternetUrok.ru, на Youtube по ссылке:

1. https://resh.edu.ru/subject/lesson/4089/conspect/131702/

2. https://www.youtube.com/watch?v=iFJL34-zNNM

Тема занятия: Элементы теории вероятностей. События. Комбинации событий.

Противоположное событие. Вероятность события.

Цель: Усвоить основные понятия теории вероятностей.Научиться находитьвероятности случайных событий.

Актуализация опорных знаний.

Событие называют случайным по отношению к некоторому испытанию,если входе этого испытания оно может произойти, а может и не произойти.

Например, попадание в некоторый объект или промах при стрельбе по этому объекту из данного орудия является случайным событием.

События обозначают большими латинскими буквами A,B,C,D,E,.. либо теми же

буквами с подстрочными индексами, например: .

Изучение нового материала.

Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит. Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может.

Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе. Простейшим примером несовместных событий является пара противоположных событий. Событие, противоположное данному, обычно обозначается той же латинской буквой с чёрточкой вверху.

– в результате броска монеты выпадет орёл; – в

результате броска монеты выпадет решка.

На рисунке проиллюстрирована взаимосвязь

события А и противоположного события на

множестве всех элементарных исходов испытания.

Совместные события менее значимы с точки зрения решения практическихзадач, но обходить их стороной не будем. События называются совместными, если в отдельно взятом испытании появление одного из них не исключает появление другого.Например:

C– из колоды карт будет извлечена трефа;

D – из колоды карт будет извлечена семёрка.

Рассмотрим комбинации событий.

Cуммой (объединением)событий и называется событие,котороесостоит в том, что происходит хотя бы одно из данных событий. Сумму

событий	и	обозначают	(или	).
На рисунке проиллюстрировано понятие суммы
событий	и с помощью кругов Эйлера.
Большой круг изображает все элементарные события,
которые могут произойти в рассматриваемом испытании,
левый круг изображает событие, правый круг –
событие, а закрашенная область – объединение
событий	и.

Произведением (пересечением) событий и называется событие,

которое состоит в том, что происходят оба этих события. Произведение событий

и обозначают (или ).

Следующий рисунок иллюстрирует с помощью кругов Эйлера произведение событий и.

Общая часть кругов (закрашенная область) изображает пересечение событий и.

Примеры.

Предположим, что испытание состоит в определении числа на верхней грани

игрального кубика после одного броска, при этом событие			– выпало число очков,
кратное двум, событие –выпало число очков, кратное трём. Тогда событие
означает, что на верхней грани кубика появится хотя бы одно из чисел 2, 3, 4, 6.
Событие	означает выпадение чётного числа, кратного трём. Такое число
одно – это 6.
Допустим, что испытание заключается в том, что из колоды вынимается
наудачу одна карта, и пусть рассматриваются следующие события: событие				–
вынут король, событие – вынута карта пиковой масти. Тогда событие				–
вынут король или	карта пиковой масти. Событие	–	из колоды карт вынут
король пик.

Случайные события образуют полную группу, если при каждом испытании может появиться любое из них и не может появиться какое-либо иное событие, несовместное с ними.

Рассмотрим полную группу равновозможных несовместных случайных событий. Такие события будем называть исходами или элементарнымисобытиями. Исход называется благоприятствующим появлению события,если появление этого исхода влечет за собой появление события.

Вероятностью события называют отношение числа благоприятствующихэтому событию исходов эксперимента к общему числу всех исходов эксперимента.

Свойство1.Вероятность	достоверного	события	равна	единице.
Свойство2.Вероятность	невозможного	события	равна	нулю.
Свойство3.Вероятность	случайного события есть положительное			число,