В11
Объёмы:
Фигура | Формула | Обозначения |
Куб | — ребро куба | |
Призма | — площадь основания, — высота призмы | |
Цилиндр | — радиус, — высота цилиндра | |
Шар | — радиус | |
Пирамида | — площадь основания, — высота пирамиды | |
Конус | — радиус основания, — высота конуса |
Площади поверхностей:
Сфера и шар
Объем шара
где R - радиус шара
Площадь сферы (площадь поверхности шара)
S=4p R2, где R - радиус сферы
Цилиндр
Объем цилиндра
V=p R 2H,
где R - радиус основания цилиндра, а H - его высота.
Площадь боковой поверхности цилиндра
Sб=2p R H,
где R - радиус основания цилиндра, а H - его высота.
Площадь полной поверхности цилиндра
Sп=2p R H + 2p R2,
где R - радиус основания цилиндра, а H - его высота.
Конус
Объем конуса
где R - радиус основания конуса, а H - его высота.
Площадь боковой поверхности конуса.
Sб=(1/2)C l=π r l
где C – длинна окружности основания, а l - его образующая.
Площадь полной поверхности конуса
Sп=π r (r+ l)
где r - радиус основания конуса, а l - его образующая.
|
|
Усеченный конус
Объем усеченного конуса
где R, r - радиусы оснований усеченного конуса, Н - его высота.
Площадь боковой поверхности усеченного конуса
Sб=p L (R+r),
где R, r - радиусы оснований усеченного конуса, L - его образующая.
Площадь полной поверхности усеченного конуса
Sп=p L (R+r)+p R2+p r2,
где R, r - радиусы оснований усеченного конуса, L - его образующая.
В13
Прогрессии:
Арифметическая прогрессия. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом d, называется арифметической прогрессией. Число d называется разностью прогрессии. Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
an = a1 + d * (n – 1).
Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется как:
Геометрическая прогрессия. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число q, называется геометрической
прогрессией. Число q называется знаменателем прогрессии. Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
bn = b1 q n - 1.
Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется как:
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Это геометрическая прогрессия, у которой | q | < 1. Для неё определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а именно: это число, к
которому неограниченно приближается сумма n первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа n. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
|
|
ТРИГОНОМЕТРИЯ:
Тригонометрические функции
Чётность/нечётность:
arctg ( -x ) = - arctg x
Знаки тригонометрических функций