Тема 2. 2 дифференциальное исчисление

РАЗДЕЛ 1.

ТЕМА 1.1 МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

1. Найти определитель матрицы A методом треугольников

2. Найти определитель матрицы В методом треугольников

 

 

3. Найти определитель матрицы A методом треугольников

 

 

4. Найти определитель матрицы В методом треугольников 

 

 

5. Найти определитель матрицы A методом треугольников

 

 

6. Найти определитель матрицы В методом треугольников 

 

 

7. Найти определитель матрицы A методом треугольников

 

 

8. Найти определитель матрицы В методом треугольников 

 

9. Найти определитель матрицы A методом треугольников

 

 

10. Найти определитель матрицы В методом треугольников 

 

 

11. Найти определитель матрицы A методом треугольников

 

 

12. Найти определитель матрицы В методом треугольников 

 

13. Найти определитель матрицы A методом треугольников

 

 

14. Найти определитель матрицы В методом треугольников 

 

 

15. Найти определитель матрицы A методом треугольников

 

 

16. Найти определитель матрицы В методом треугольников

 

17. Вычислить определитель .

18. Вычислить определитель второго порядка: .

Ответы: 1)20, 2)17, 3)10, 4)-17.

19. Вычислить определитель второго порядка: .

Ответы: 1)-32, 2)17, 3)10, 4)-17.

20.Вычислить определитель второго порядка: .

Ответы: 1) 1, 2) 3, 3) -1, 4) -3.

21. Вычислить определитель

Ответы: 1) 51, 2) 53, 3) -18, 4) 18.

22. Вычислить определитель третьего порядка: .

Ответы: 1)3, 2)20, 3)25, 4)-3.

 

23. Вычислить определитель третьего порядка: .

Ответы: 1)2, 2)0, 3)8, 4)-8.

24.Вычислить определитель третьего порядка: .

 

Ответы: 1)2, 2)0, 3)8, 4)-140.

25.Вычислить определитель третьего порядка: .

 

Ответы: 1) –25, 2) –10, 3) 25, 4) 10.

26.Вычислить определитель третьего порядка: .

Ответы: 1) 0, 2) 4, 3) -4, 4) 20.

27.Вычислить определитель третьего порядка: .

Ответы: 1) 2, 2) 4, 3) -2, 4) -4.

28.Вычислить определитель третьего порядка: .

Ответы: 1) 3, 2) -10, 3) -3, 4) 10.

29.Вычислить определитель третьего порядка: .

Ответы: 1) 25, 2) -25, 3) 0, 4) 5.

30.Определитель нулевой матрицы равен:

Ответы: 1) 1, 2)-1, 3)0, 4)10.

31. Вычислить определитель второго порядка: .

Ответы: 1)10, 2)-2, 3)4, 4)-6.

32. Вычислить определитель второго порядка: .

Ответы: 1)-10, 2)-2, 3)4, 4)-6.

33. Вычислить определитель второго порядка: .

Ответы: 1)14, 2)2, 3)6, 4)-8.

34. Вычислить определитель второго порядка: .

Ответы: 1)10, 2)6, 3)4, 4)-6.

ТЕМА 1.2 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

35. Решить систему линейных уравнений с двумя переменными

 

36. Решить систему линейных уравнений с двумя переменными

 

37. Решить систему линейных уравнений с двумя переменными

 

 

38. Решить систему линейных уравнений с двумя переменными

 

39. Решить систему линейных уравнений с двумя переменными

 

 

40. Решить систему линейных уравнений с двумя переменными

41. Что является решением системы двух линейных уравнений?

А)пара чисел (х;у)

б)пара чисел (х; у), удовлетворяющая обоим уравнениям системы
в)пара чисел (х; у), являющаяся решением одного из уравнений системы
с)пара чисел (х;у), обращающая при подстановке левые части уравнений системы в ноль

42. Решить систему:

2х – у = 3

     7х + 3у = 4

А) (1; - 1)         Б) (1; 1)           В) (-1; 1)           Г) (-1; -1)

43. Решить систему:

4х + 3у = 24

5х – 7у = - 13

А) (4; 3)            Б) (3; - 4)         В) (3; 4)            Г) (-3; 4)

44. Решить систему:

        2х – у = - 1

      х + у = - 2

А) (1; 1)            Б) (-1; 1)          В) (1; -1)           Г) (-1; -1)

45. Решить систему:

3х – у =2

  5х - 3у = - 6

А) (3; 7)         Б) (-3; 7)           В) (-3; -7)           Г) (3; -7)

46. Решить систему:

 3х + 5у = 21

5х – 3у = 1

А) (-2; 3)            Б) (3; 2)         В) (2; 3)            Г) (2; -3)

47. Решить систему:

        2х + у = 5

      х +2 у = 0

А) (; )      Б) (; )   В) (; )       Г) (; )

48. Решить систему:

        5х +3 у = 12

      2х - у = 7

А) (3;-1)           Б) (; )   В) (; )       Г) (; )

49. Решить систему:

        3х -2 у = 5

     6х -4 у = 11

А) (; )      Б) не имеет решений   В) (; )       Г) (; )

50. Решить систему:

        2х -3 у = 11

      6х -9 у = 33

А) (1;2) Б)не имеет решений В) бесчисленное множество решений Г) (; )

51. Решить систему:

        2х +3 у = 7

      4х -5 у = 2

А) (41/22;12/11)  Б)не имеет решений  В) (3;-1)      Г) (; )

РАЗДЕЛ 2.

ТЕМА 2.1 ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ

52. Производная суммы равна:

1) U+V^’;

2) U^’+V;

3)  U^’+V^’;

4) U’V+UV^’;

53. Физический смысл второй производной…

Ответ___________________.

54. Если производная меняет знак при переходе через критическую точку с минуса на плюс, то это точка…

1) максимума;

2) минимума;

3) перегиба;

4) взрыва.

55. Физический смысл производной….

Ответ___________________

56. Производная частного равна:

57. Если производная меняет свой знак при переходе через критическую точку с плюса на минус, то это точка…

1) максимума;

2) минимума;

3) перегиба;

4) взрыва.

58. Производная степени:

3)

4) (

59. Если производная на промежутке (а;в) положительна, то функция на этом промежутке…

1) убывает;

2) возрастает;

3) не возрастает и не убывает;

4) постоянна.

60. Производная постоянной равна…

1) С

2) 0

3) 1

61. Если производная на промежутке (а;в) отрицательна, то функция на этом промежутке…

1) убывает;

2) возрастает;

3) не возрастает и не убывает;

4) постоянна.

62. Укажите производную функции f(x)=x⁶

а)6x⁵

б)5x⁶

в)x⁵

г)6x

д)

е)

63. Найдите производную функции y= x ³-0,5 x ².

а) y= x ²- x; в) y=3 x ²- x;

б) y= x ²-0,5 x; г) другой ответ.

64. Найдите f^/(x), если f(x)=(3 x -2)⁶.

а) 6(3 x -2)⁶; в) 18(3 x -3)⁵;

б) 6 x ⁵; г) другой ответ.

65. Найдите производную функции y= x ³+ x ²+2.

а) y= x ²+2 x +2; в) y= x ²+2 x;

б) y= x ²+ x; г) другой ответ.

66. Найдите f^/(x), если f(x)=(3-2 х)¹².

а) 12(3-2 х)¹¹; в) -24(3-2 х)¹¹;

б) 24(3-2 х)¹¹; г) другой ответ.

67. Найдите производную функции y= x - x ³+7.

а) y=1 - 3 х ²; в) y=3 x ²-1;

б) y=1- x ²; г) другой ответ.

68. Найдите f^/(x), если f(x)=(3 х +4)⁶.

а) 18(3 х +4)⁵; в) 18(3 х +4)⁶;

б) 6(3 х +4)⁵; г) другой ответ.

69. Найдите производную функции y=12 x - x ²+ х ⁴.

а) y=12 -х + х ³; в) y=12-2 x +4 х ³;

б) y=- х - x ³; г) другой ответ.

70. Найдите f^/(x), если f(x)=(4- х)¹⁵.

а) (4- х) ¹⁴; в) 15(4- х)¹⁴;

б) 4(4- х)¹⁴; г) другой ответ.

71. Какой из интегралов нельзя вычислять с помощью формулы Ньютона-Лейбница:

а) ; б) ; в) ; г) ?

72. Какой из интегралов нельзя вычислять с помощью формулы Ньютона-Лейбница:

а) ; б) ; в) ; г) ?

73. Какой из интегралов нельзя вычислять с помощью формулы Ньютона-Лейбница:

а) ; б) ; в) ; г) ?

74. Метод интегрирование по частям использует формулу:

a)

b)

c)

d)

75. Интеграл суммы равен:

a)

b)

c) F(x)+C;

d) F(a)-F(b).

76. Вычислить

Ответ________________

77. Вычислить

Ответ________________

78. Вычислить

Ответ________________

79. Вычислить

Ответ________________

80. Вычислить

Ответ________________

81. Вычислить

Ответ________________

82. Вычислить

Ответ________________

83. Вычислить

Ответ________________

84. Вычислить

Ответ________________

85. Вычислить

Ответ________________

ТЕМА 2.2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

86. Найдите значение функции y= x ³+ x ²- x +6 в точке максимума.

а) 7; в) 9; б) такой точки нет; г) другой ответ.

87. Найдите значение функции y=- x ³+ x ²+ x +6 в точке максимума.

а) 7; в) 2; б) такой точки нет; г) другой ответ.

88. Найдите значение функции y= в точке максимума.

а) 5; в) 14; б) такой точки нет; г) другой ответ.

89. Найдите значение функции y= в точке минимума.

а) -2; в) 2; б) такой точки нет; г) другой ответ.

90. Найдите интервалы монотонности функции: y=x²-4x+1

Ответ________________________________

91. Найдите интервалы монотонности функции: y=x³-3x²

Ответ________________________________

92. Найдите интервалы монотонности функции: y=x³-3x²-6x

Ответ________________________________

93. Найдите интервалы монотонности функции: y=2x³-4x+1

Ответ________________________________

94. Найдите интервалы монотонности функции: y=x³-1

Ответ________________________________

95. Найдите интервалы монотонности функции: y=x²-4x

Ответ________________________________

96. Найдите интервалы монотонности функции: y=x⁵-5

Ответ________________________________

97. Найдите интервалы монотонности функции: y=-x²-4x+1

Ответ________________________________

98. Найдите интервалы монотонности функции: y=-x³-4x+1

Ответ________________________________

99. Найдите интервалы монотонности функции: y=x²+1

Ответ________________________________

100. Найдите интервалы монотонности функции: y=x²+2

Ответ________________________________

101. Найдите интервалы монотонности функции: y=-x²+3

Ответ________________________________

102. Найдите интервалы монотонности функции: y=-x²+4

Ответ________________________________