Краткое содержание статьи

 

В статье обосновывается необходимость и возможность формирования различных видов умозаключений (индукции, дедукции, аналогии) в процессе обучения математике младших школьников. Определены положения, виды деятельности учителя и учащихся, лежащих в основе разработки системы упражнений и заданий, ориентированной на формирование умений проводить умозаключения. Приведены примеры умозаключений в процессе изучения различных разделов начального курса математики.

В статье приведены положения, позволяющие учителю с целью использования индуктивных умозаключений самостоятельно, в дополнение содержащихся в учебниках, составлять соответствующие задания при изучении различных вопросов начального курса математики:

1. Рассмотрение необходимого и достаточного количества

примеров, в которых повторяется наблюдаемая закономерность,

позволит учащимся самостоятельно сформулировать вывод в

результате индуктивного умозаключения.

2. Для самостоятельного «открытия» учащимися нового

правила, свойства, закономерности и т. д. полезно использовать

действия с предметами (рисунки, схемы, таблицы.)

3. Необходимо мотивировать детей к поискам новых приме-

ров, фактов подтверждающих правильность вывода сделанного

по индукции, а также научить их сопоставлять полученный вывод

с теми условиями, на основе которых он сформулирован.

4. Рассуждение по индукции должно происходить с тесной

связи с развитием речи учащихся, при этом необходимо следить

за правильностью выражения наблюдаемых фактов, закономерностей, связей, зависимостей, точностью сформулированного

вывода.

5. Если у учащихся вызывает затруднение в обосновании

обобщающего вывода, учитель путем наводящих вопросов ориентирует их на его формирование и в случае необходимости уточняет сделанный обучающимися вывод.

6. Предусматривать выполнение работы связанной с воспитанием критического отношения к выводам сделанным в ходе

индуктивного умозаключения.

Например: сравните примеры, найдите общее и сформулируйте новое правило (вывод):

1) 1+2, 2+3, 3+4, 4+5, 5+6,6+7.

Вывод: «Сумма двух последовательных чисел есть число

нечетное»;

2) 1-0, 2-1, 3-2, 4-3, 5-4, 6-5;

Вывод: «Если из последующего числа вычесть предыдущее,

то получится 1».

3) 9+4-4, 15+7-7, 27+5-5, 38+6-6, 42+12-12, 58+24-24.

Вывод: «Если к любому числу прибавить и затем вычесть

из него одно и то же число, то получите первоначальное число.

4) 18:2×2, 14:7×7, 15:3×3, 49:7×7, 54:6×6.

Вывод: «Если любое число разделить и умножить на одно и

то же, то получится первоначальное число».

В статье рассмотрены  задания, ориентированные на формирование дедуктивных умозаключений в процессе изучения арифметических действий:

1. Уже при составлении таблицы сложения и вычитания учащиеся проводят дедуктивные рассуждения. Например, в ходе составления таблиц учащиеся пользуются правилами: «Если к данному числу прибавить 1, то получим следующее за ним число при счёте», «Если из данного числа вычтем 1, то получим предшествующее ему число при счете». Эти правилами служат

общей посылкой. В качестве частных посылок выступают приме-

ры:7±1,15±1,99±1 и другие.

2. Восстановите правило, «Чтобы вычесть сумму из числа,

можно сначала …одно слагаемое, а потом…» Используя его найдите удобный способ нахождения значения выражений:

128-(28+4)=

949-(5+49)=

 

Автор: Царева С.Е.

Название статьи: Формирование основ алгоритмического мышления в процессе начального обучения математике.

( Царева С.Е.Формирование основ алгоритмического мышления в процессе начального обучения математике // Начальная школа. – 2012. - № 5. – С.5-13 )

Ссылка:

https://n-shkola.ru/archive/viewarticle/489

 

Краткое содержание статьи:

 

В статье автор утверждает, что Важной характеристикой алгоритма являются способы его задания и перечисляет основные способы задания алгоритмов, доступные учащимся начальной школы:

а) словесное предписание (в виде памятки, инструкции, перечня шагов);

б) образец выполнения, который задает алгоритм только тогда, когда исполнитель «считывает» с этой записи общий способ, а не способ решения данной в образце конкретной задачи;

в) блок-схема;

 г) граф-схема.

В качестве способов задания алгоритмов называют также алгоритмическую запись, формулу и таблицу.

В статье приведены примеры алгоритмов курса математики начальной школы и названных выше способов их задания. Некоторые алгоритмы являются привычными для начальной школы и представлены в учебниках, некоторые изобретены учащимися, студентами и преподавателями.

1.Алгоритм вычитания для случаев вида 23 – 6 (6 > 3), 13 – 8 (8 > 3

2.Алгоритм вычитания для случаев вида254 – 78 (78 > 54), 1 372 – 857 (857 > 372

3.Алгоритмы вычитания однозначного числа из круглого двузначного (для случаев вида 30 – 4).

4.Алгоритм нахождения значения числового выражения (правило порядка действий в выражении).

По мнению автора важной особенностью алгоритма является то, что в нем нет обоснования, что данная последовательность операций приводит к требуемому результату. Такое обоснование может приводиться в сопровождающих алгоритм текстах, оно необходимо при создании и изучении алгоритмов, в том числе при изучении алгоритмов школьного курса математики. В методике обучения математике эта часть информации об алгоритме реализуется через понятия теоретическая основа вычислительного приема (вычислительного алгоритма) и эмпирическая, предметная основа алгоритма.

Формирование алгоритмической культуры в процессе обучения математике по мнению автора возможно как с включением в содержание учебного предмета «математика» специальной темы «Алгоритмы», так и без такого включения. Однако ФГОС НОО ставит задачу формирования алгоритмического мышления, и потому при обучении математике необходимо явно рассматривать понятие алгоритм. При этом термин алгоритм может использоваться с первых алгоритмов, встречающихся в содержании обучения математике. Такими алгоритмами являются, например, алгоритмы написания цифр, выполнения сложения при помощи присчитывания по единице, измерения длины и др.

В статье приедена таблица: Алгоритма «Деления с остатком подбор остатка»