Порядок расчета цепей методом наложения

Разветвленная цепь постоянного тока,

Содержащая несколько ЭДС. Принцип наложения

1. Цель работы: 1.1.Исследовать распределение токов и напряжений в разветвленных цепях постоянного тока, содержащих несколько ЭДС.

1.2. Проверить экспериментально принцип наложения.

Основные положения.

При расчете разветвленных линейных электрических цепей, в которых одновременно действуют несколько ЭДС, может применяться метод наложения основанный на независимости действия отдельных ЭДС в цепи, т.е. на принципе наложения.

Принцип наложения. Каждая ЭДС, находящаяся в сложной цепи, создает свои токи, независимо от действия остальных ЭДС этой же цепи.

В соответствии с принципом наложения, ток на любом участке цепи находится как алгебраическая сумма всех токов, которые имели бы место на этом участке, если бы в системе действовала каждая ЭДС отдельно.

Порядок расчета цепей методом наложения

1. Поочередно в схеме оставляют только одну ЭДС, считая все остальные ЭДС равными нулю и оставляя их внутренние сопротивления R_в, произвольно задаются направлениями токов в ветвях схемы.

2. Рассчитывают токи в ветвях от действия одной ЭДС, при этом пользуются методами эквивалентных преобразований схемы и законами Ома.

3. Находят действительные токи ветвей, суммируя, с учетом знаков и направлений, токи, вызываемые в ветви каждой из ЭДС в отдельности.

2.2. Пример расчета разветвленной цепи методом наложения.

 

Рис. 1. Разветвленная цепь постоянного тока, содержащая несколько ЭДС

 

Необходимо определить токи I₁, I₂, I₃, действующие в схеме (рис.1).

1. Полагаем, что ЭДС Е₂=0, а внутреннее сопротивление источника равно R_в2, при этом получается схема, изображенная на рис. 2а

Наносим на эту схему направления токов  в ветвях.

а)

 

б)

 

Рис. 2. Расчет цепи методом наложения.

 

2. Вычисляем эквивалентное сопротивление цепи:

Токи в ветвях , вызываемые ЭДС Е₁, определяются из соотношений:

 ;

;

где U_ab – напряжение между точками a  и b (рис. 2), В.

 ;

Аналогично полагая, что ЭДС Е₁=0, а внутреннее сопротивление источника равно R_в1, получаем схему изображенную на рис. 2б.

При этом эквивалентное сопротивление цепи будет равно:

 

.

Токи в ветвях , вызываемые ЭДС Е₂ определяются из соотношений:

 

Учитывая направление действительных токов ветвей и токов, создаваемых каждой ЭДС в отдельности, находим действительные токи.

 

 ;

 ;

.

Задание по работе

3.1. Произвести расчет схемы (Рис. 1) методом наложения. По результатам предварительных расчетов выбрать необходимые измерительные приборы.

3.2. Собрать схему (Рис. 3.), включить ее. Измерить величины ЭДС источников Е₁ и Е₂. Измерить токи I₁, I₂, I₃ в ветвях схемы, возникающие под действием обоих источников ЭДС.

3.3. Определить токи  при наличии лишь источника питания Е₁.

3.4. Определить токи  при наличии лишь источника питания Е₂.

3.5. Вычислить, используя метод наложения, суммарные токи в ветвях, зная токи. возникающие от действия каждой ЭДС в отдельности.

3.6. Сравнить результаты расчета и эксперимента. Сделать выводы относительно:

- экспериментального подтверждения принципа наложения токов;

- причин неполного совпадения расчетных и опытных результатов.