Кристаллография и электронная структура поверхности

Кристаллографическое описание поверхности. Поверхностные кристаллические решетки.

Для кристаллографического описания поверхностей применяют двумерные кристаллические решетки. Такое описание корректно, не смотря на то, что поверхность всегда имеет конечную толщину, даже если состоит из одного слоя атомов. Тем не менее, кристаллические свойства проявляются появлением периодичности строения, а периодичность строения имеется только в направлении, параллельном поверхности (т.е. одна двумерна).

Можно выделить решетки Браве и способы построения примитивной ячейки.

В примитивной ячейке всё аналогично трёхмерному случаю.

Двумерная решетка Браве. Трёхмерных решеток Браве существует 14, двумерных 5.

Типы:

1. Косоугольная. γ = 0…180^о

2. Прямоугольная. γ = 90^о

3. Прямоугольная центрированная. γ = 0…90^o, a = 2bcosγ

4. Квадратная. a = b, γ = 90^o.

5. Гексагональная. a = b, γ = 120^o.

Для всех решеток достаточно одного атома элементарной ячейки.

Обратная решетка.

Обратная решетка для двумерной решетки может быть определена как предельный случай обратной решетки. Предельный случай для трехмерной кристаллической решетки, где два вектора берутся из двумерной решетки, а третий вектор бесконечно длинный, и перпендикулярен плоскости двух других. Для нормировки третьего вектора в формулах используется нормальный поверхности вектор единичной длины. Тогда вектор обратной решетки можно записать в следующем виде.

.

Коэффициент 2π ставится опционально, в зависимости от необходимости (обычно вводят). Он устанавливает пропорциональность между размерами решетки и пространством импульсов.