Применение интерполяции

Интерполяция полезна для создания изолиний, описывающих поверхности. Она может также использоваться для отображения поверхности средствами блок-диаграмм или карт с отмывкой рельефа. Но для чего еще может использоваться интерполяция?

Допустим, что вы планируете жилую застройку и не хотите попасть в зону наводнений, но у вас нет карты, показывающей границы этой зоны. При этом вы знаете, что максимальный уровень наводнений за сто лет составил 60 метров над уровнем моря. У вас также имеются заметки о нескольких прежних участках строительства, и они включают данные высот для каждого построенного дома. Изобразив данные на карте местности, вы можете использовать интерполяцию для оценки высот вашего участка. По этим данным вы сможете начертить изолинию, показывающую зону наводнений за 100 лет, и, просто сравнив ваше местоположение с ней, узнаете, нужно ли менять место.

Теперь предположим, что вы прокладываете шоссе по не нанесенной на карту территории и не можете начать строительство, не зная среднего градиента. Вы можете создать карту поверхности тренда, чтобы показать общий характер уклона. Или, положим, вы являетесь горным инженером, пытающимся определить общий тренд рудного месторождения на основе информации из множества кернов, показывающих вершину и дно залежи. Метод интерполяции поверхности тренда даст информацию о толщине рудного слоя и его уклона под землей. Кроме того, метод кригинга окажется полезным в оценке качества рудного слоя, так как рудные пласты хорошо описываются регионализованными переменными.

На самом деле, существует множество применений интерполяции в различных областях. Если вы хотите предсказать изменения состава почвы вдоль наклонной поверхности, если исследуете тенденции в растительном покрытии на удалении от источника воды, или если вы интересуетесь тенденциями изменения численности населения на большой территории, исходя из выборочных данных за прошедшие десятилетия, то все эти виды анализа требуют какого-либо вида интерполяции. О чем вам следует помнить, так это о том, что интерполяция является, по сути, предсказательной моделью.

Проблемы интерполяции.

Мы рассмотрели несколько методов интерполяции, при выполнении которых должны учитываться следующие четыре фактора:

1.  Число исходных точек

2. Положение исходных точек

3. Проблема седловых точек

4.  Область, содержащая точки данных

Число исходных точек

       В общем случае можно сказать, что чем больше исходных точек мы имеем, тем более точной будет интерполяция и тем с большей вероятностью интерполированная поверхность будет хорошей моделью. Однако, существует предел числу отсчетов, которые могут быть сделаны для любой поверхности. Постепенно достигается момент снижения отдачи: большее количество точек не улучшает существенно качество результата, но лишь увеличивает время вычислений и объем данных. В некоторых случаях избыточные данные могут приводить к необычным результатам, поскольку группы точек в областях, где данные могут быть легко собраны, могут создать неравномерное представление поверхности, и, следовательно, неодинаковую точность. Другими словами, большее число точек не всегда улучшает точность: рисунок 4 показывает, что при некотором количестве точек точность на самом деле снижается.

Рисунок 4. Точность карты изолиний в зависимости от числа точек данных. Характерная кривая гипотетического отношения между числом точек и точностью карты.