Геометрические построения

Содержание

1.1	Проведение и деление прямых линий	1
1.2	Построение и деление углов	3
1.3	Построение и деление окружности	5
1.4	Сопряжения линий	11

1.1 Проведение и деление прямых линий

Параллельные прямые - две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек. Параллельность обозначают знаком //.

Провести прямую линию, параллельную данной, можно при помощи двух треугольников или рейсшины и треугольника. Треугольник устанавливают так, чтобы одна сторона его совпадала с направлением заданной прямой (черт. 1). К другой стороне этого треугольника подводят второй треугольник, линейку или рейсшину. После этого первый треугольник перемещают вниз или вправо на заданное расстояние. Для проведения параллельной прямой на заданном расстоянии I от заданной прямой используется также циркуль (черт. 2). Из двух любых точек заданной прямой проводят дугу окружности радиусом, равным I. Касательная прямая к проведенным дугам будет параллельна заданной прямой.

Перпендикулярные прямые - две прямые, которые пересекаются между собой под прямым углом. Перпендикулярность обозначают знаком ┴. Провести прямую CD, перпендикулярную заданной АВ, можно с помощью линейки и треугольника (черт. 3, 4) или линейки и циркуля.

Перпендикуляр проходит через точку С, принадлежащую прямой АВ (черт. 5). Из точки С, как из центра, проводят дугу произвольным радиусом R. Из точек пересечения F и Е дуги и прямой проводят две дуги радиусом R_x большим половины отрезка FE. Точку D пересечения дуг соединяют с точкой С прямой, которая и будет перпендикулярна АВ.

Перпендикуляр проходит через точку С, лежащую вне прямой А В (черт. 6). Приняв точку С за центр, проводят дугу окружности радиусом R, длина которого больше расстояния от С до заданной прямой. Эта дуга должна пересечь прямую АВ в точках Е и F. Из точек Е и F, как из центров, проводят две дуги радиусом R_x большим половины отрезка EF. Точку пересечения дуг D соединяют с точкой С прямой, которая и будет перпендикулярна АВ.

Перпендикуляр проходит через середину прямой АВ (черт. 7). Из двух концов отрезка АВ, как из центров, радиусом R проводят дуги окружности. При этом радиус R должен быть больше половины отрезка АВ. Точки пересечения дуг С и D соединяют между собой прямой, которая и будет перпендикулярна к отрезку АВ в его средней точке.

Деление отрезка прямой на равные части. Чтобы разделить отрезок АВ на п равных частей, из точки А или В проводят вспомогательную прямую под произвольным углом а (черт. 8). На вспомогательной прямой откладывают п равных отрезков произвольной длины. Крайнюю точку К соединяют с точкой В. Через все точки деления прямой АК проводят прямые, параллельные ВК, до пересечения с отрезком АВ в точках 1,2, 3... п. На черт. 8 отрезок АВ разделен на семь равных частей.

1. 2 Построение и деление углов

Углом называют фигуру, образованную двумя прямыми, исходящими из одной точки. Углы обозначают знаком < и измеряют в градусах. Угол, равный 90°, называют прямым, меньший 90° - острым, больший 90° - тупым.

Построение углов. На черт. 9 показано построение углов, кратных 15°, при помощи линейки и двух угольников. При помощи транспортира можно построить любой угол (черт. 10).

Построить угол, равный данному, можно при помощи линейки и циркуля (черт. 11). Дан <АВС, требуется построить <А_ХВ_ХС_Х =<АВС. Из вершины заданного угла, как из центра, проводят дугу окружности произвольным радиусом R. Эта дуга пересечет стороны угла в точках D и F. Затем проводят прямую и отмечают на ней вершину угла В₁. Из точки В₁ описывают дугу тем же радиусом R. Из точки D₁ пересечения дуги и прямой проводят новую дугу окружности радиусом, равным расстоянию DF. Пересечение двух дуг окружностей обозначают точкой F₁ и соединяют с вершиной В₁ прямой.

Деление угла пополам (черт. 12). Из вершины В угла проводят дугу окружности произвольным радиусом R. Из точек D и Е пересечения дуги и сторон угла проводят новые дуги радиусом

R₁ _,большим половины расстояния DE. Точку пересечения дуг F соединяют с вершиной угла В и тем самым делят угол на две равные части.

Деление прямого угла на три равные части (черт. 13). Из вершины В угла произвольным радиусом R проводят дугу окружности. Из точек А и Е пересечения дуги и сторон угла тем же радиусом R засекают на дуге АЕ точки М и N. Вершину угла В соединяют с точками M и N прямыми, которые разделяют угол на три равные части по 30°.

Уклон - наклон одной прямой линии к другой (черт. 14). Уклоном i прямой ВС относительно АВ называют отношение разности высот двух точек А и В к горизонтальному расстоянию l между ними или отношение катета АС к катету ВС:

i = h/l = АС/BC= tg α

Для того чтобы провести прямую с уклоном 1:5, проводят две прямые под прямым углом (см. черт. 14). На одной прямой откладывают от угла пять произвольных одинаковых делений, на другой прямой -такое же одно. Крайние точки делений соединяют между собой прямой, которая и будет иметь уклон 1:5 к прямой с пятью делениями.

Уклон обозначают знаком , острый угол которого всегда располагают в сторону уклона (черт. 15 и 16).

Конусность К -отношение разности диаметров D - d двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними l (табл. 1).

Построение конусности 1: п относительно данной оси сводится к построению уклона 1: 2 п с каждой стороны оси. Конусность обозначается знаком , острый угол которого направляют в сторону вершины конуса (черт. 17).