Второй закон механики Ньютона

Равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке, прямо пропорциональна производной изменения импульса материальной точки по времени.

Если на материальную точку не действует сила, импульс останется неизменным. Этот закон называется законом сохранения импульса. Он применим не только к материальной точке, но и к любой системе материальных точек, если равнодействующая приложенных к ней сил равна нулю.

Первый закон Ньютона — это просто особый случай, когда сила равна нулю, а значит, импульс неизменен. Если масса тела постоянна, его скорость также будет постоянной.

Третий закон Ньютона гласит: «Действию всегда есть равное и противоположное противодействие». И это опять-таки просто еще один способ сказать, что импульс остается неизменным.

Интересно, что закон сохранения энергии, прямо вытекающий из законов движения Ньютона, был сформулирован только в XIX веке.

Если масса тела постоянна, второй закон Ньютона можно записать следующим образом: F = mа, где F — равнодействующая сил, приложенных к телу, m — масса, а — ускорение, или производная скорости по времени. Это уравнение позволяет предсказать, как далеко переместится тело под воздействием силы за данный промежуток времени.

Если сила непостоянна, можно разделить движение на бесконечно малые промежутки и с помощью методов математического анализа (дифференциального и интегрального исчисления), изобретенного Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646–1716), сложить эти интервалы, чтобы получить их результирующий эффект. Математический анализ можно использовать также для расчета движения крупных тел, разделяя их на бесконечно малые части и рассматривая эти части как материальные точки. Это не обязательно должны быть элементарные частицы. Это верно для твердых тел, жидкостей и газов. Проще простого, если понять, как это работает.

Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что сила гравитационного притяжения F между двумя материальными точками массой m₁ и m₂, разделенными расстоянием г, пропорциональна произведению этих масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Количественное значение гравитационной постоянной G, называемой также постоянной Ньютона, самому Ньютону было неизвестно. Впервые его измерил в лабораторных условиях британский физик и химик Генри Кавендиш (1731–1810) в 1798 году.

С помощью математического анализа Ньютон доказал, что сферические тела можно рассматривать как материальные точки той же массы, расположенные в центре этих сфер. Таким образом, планеты можно описать как материальные точки, движущиеся в пустом пространстве.

Законы механики и закон всемирного тяготения Ньютона окончательно подтвердили обоснованность гелиоцентрической модели Солнечной системы. Как упоминалось ранее, Кеплер выдвинул идею о том, что орбиты планет имеют форму эллипсов, а не окружностей. Ньютон смог доказать это математически. Когда он представил доказательство астроному Эдмунду Галлею (1658–1742), тот убедил Ньютона опубликовать (за счет Галлея) трактат, который теперь считается величайшей научной работой в истории: «Математические начала натуральной философии» (Philosophiae naturalis principia mathematica). В этой работе (обычно называемой просто «Начала») представлены три закона механики и закон всемирного тяготения, которые легли в основу закона движения планет Кеплера. Сегодня это простая задача для физика-первокурсника.

На основании законов Ньютона Галлей рассчитал, что комета, появившаяся в 1682 году, — это та же самая комета, которую астрономы наблюдали еще в 240 году до н.э. и которая делает оборот вокруг Солнца по сильно вытянутой орбите за 75–76 земны хлет. Галлей предсказал, что она вернется в 1758 году. Подтверждение этого предсказания, случившееся после смерти Ньютона и самого Галлея, возможно, стало самым важным событием в истории науки. Благодаря ему авторитет новой науки укрепился в равной мере в умах ученых и обывателей.

Оптика

В наши дни во всех областях физики работа, как правило, распределяется между наблюдателями/экспериментаторами, которые создают приборы и собирают данные, и теоретиками, которые разрабатывают математические модели для описания этих данных и пытаются строить прогнозы на основании этих моделей. Как видите, в прежние времена все было не так. Галилей был наблюдателем, экспериментатором и теоретиком. Ньютон был великим теоретиком и экспериментатором. Если «Начала» Ньютона представляли собой шедевр теоретической науки, то «Оптика», опубликованная в 1704 году, стала шедевром в экспериментальной области.

В «Оптике» Ньютон представил результаты своих лабораторных экспериментов со светом и основанные на них выводы о его природе. Разумеется, свет — основной источник нашей информации о мире, а до XX века только благодаря ему люди могли узнать что-то о Вселенной за пределами Земли. Нельзя услышать или потрогать звезды, нельзя почувствовать их запах. Положим, мы чувствуем тепло от Солнца, но это все. (Кроме того, как станет ясно в дальнейшем, мы можем услышать Большой взрыв.)

Вновь Ньютон опроверг ошибочное представление Аристотеля, тысячелетиями господствовавшее в сознании европейцев. В своем сочинении «О душе» (De anima) Аристотель представил нематериальную теорию восприятия, основанную на учении Платона об идеях. Согласно Аристотелю, когда вы смотрите на объект, ваш глаз каким-то образом становится идеей этого объекта. Не стоит тратить время, пытаясь найти в этом утверждении хоть какой-то смысл.

Атомисты же были ближе к современному пониманию механизмов восприятия. Демокрит полагал, что зрительное восприятие обусловлено столкновением атомов глаза с атомами, испускаемыми объектом. Сегодня мы знаем, что эти «испускаемые атомы» представляют собой частицы, называемые фотонами.

Важнейшее достижение Ньютона, описанное в «Оптике», заключается в демонстрации того факта, что белый свет содержит в себе все цвета радуги. Ньютон понял, что цвет не является неотъемлемой характеристикой объекта, но зависит от того, как объект испускает или отражает различные цвета. Многие из воспринимаемых нами цветов, к примеру коричневый, отсутствуют в световом спектре и появляются в результате смешения цветов из разных его частей.

В «Оптике» Ньютон выдвинул несколько гипотез касательно природы света, которые он не мог подтвердить эмпирически, в частности то, что свет состоит из частиц (корпускул). Ранее он изложил эту идею перед Королевским обществом, где она встретила противодействие со стороны Роберта Гука (1635–1703), куратора экспериментов и выдающегося физика. Гук лелеял собственную теорию, заключавшуюся в том, что свет — это волна. Кроме того, он и ранее сталкивался с Ньютоном по другим вопросам. Из-за этих ожесточенных разногласий Ньютон отложил публикацию «Оптики» до смерти Гука.

Ньютон и Бог

Декарт предложил альтернативу атомарной модели, в которой Вселенная представлена континуумом материи, взвихряющейся вокруг Солнца. Гравитация каким-то образом возникала из этого водоворота движения, однако, несмотря на выдающийся математический талант, Декарт не разработал количественной модели этого процесса.

Однако Декарт совершил важнейший философский прорыв, предположив, что Бог создал Вселенную подобной идеально работающему часовому механизму, не требующему дальнейшего вмешательства. Таким образом, оставаясь преданным христианином, Декарт первым представил альтернативу Богу иудеев, христиан и мусульман, названную деизмом.

В эпоху Просвещения (XVIII век) «Вселенную как часовой механизм» стали ассоциировать с ньютоновской физикой материальной точки. Также эта идея легла в основу представлений о деистическом боге, который создал Вселенную, а затем оставил ее работать по законам, которые он установил при ее творении^[5]. Так как бог совершенен, его законы также должны быть совершенны, следовательно, ему нет нужды вмешиваться и вносить какие-либо изменения. Концепция деистического бога определенно противоречит христианским верованиям, хотя не похоже, чтобы у Декарта были какие-то проблемы из-за его оригинального предложения.

Хотя концепция Вселенной как часового механизма была, пожалуй, основным мотивирующим фактором деизма, сам Ньютон не исповедовал деистические взгляды и придерживался христианских представлений о Боге, который время от времени вмешивается в дела Вселенной, поддерживая правильный порядок вещей.

Ньютон был неортодоксальным христианином, отрицающим Троицу. Но все же он был глубоко верующим человеком, причем верил не только в христианского Бога, но и в оккультизм. Он посвятил алхимии и трактовке Библии больше времени и сил, чем своим работам по физике. В его физике Бог занимает важное место. В отличие от Галилея, считавшего себя верующим, но разделявшего религию и науку, Ньютон обратился к Богу за объяснениями явлений, которые он не мог объяснить самостоятельно. Возможно, он первым использовал аргумент, который мы теперь называем богом белых пятен или аргументом к невежеству. Не находя естественного объяснения явлению, вы делаете вывод, что за него ответственен Бог.

Закон всемирного тяготения Ньютона учитывает только силы притяжения, следовательно, звезды, которые, как тогда считалось, полностью неподвижны, должны сжиматься вследствие взаимного притяжения. Ньютон заключил, что Бог расположил их таким образом, чтобы их силы притяжения уравновешивались.

В 1718 году Галлей открыл, что три яркие звезды изменили свое положение относительно зафиксированного древними наблюдателями. Таким образом, стало понятно, что звезды подвижны, и это стало еще одним ударом по библейской космологии.

Постоянство планетарных движений Ньютон также объяснял вмешательством Бога. Он осознавал, что, исходя из законов Кеплера, планеты движутся независимо друг от друга, хотя на самом деле их силы притяжения также должны действовать друг на друга. Ньютон заключил, что орбиты планет сохраняют свое постоянство не по воле случая. Из этого он сделал вывод, что Бог должен время от времени вмешиваться в ход вещей и поддерживать порядок.

Лейбниц, главный соперник Ньютона, презрительно комментировал так:

«Г-н Ньютон и его сторонники, кроме того, еще придерживаются довольно странного мнения о действии Бога. По их мнению, Бог от времени до времени должен заводить свои часы, иначе они перестали бы действовать. У него не было достаточно предусмотрительности, чтобы придать им беспрерывное движение»^{72}.

Ньютон и Лейбниц спорили также о приоритете в изобретении методов математического анализа, которые они разработали независимо друг от друга. В современном математическом анализе мы все еще используем придуманную Лейбницем систему обозначений, оказавшуюся более удачной.