Проверочный тест по дисциплине

 «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»

Тест по дисциплине «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» содержит 15 вопросов на 90 минут, из них - 2 вопроса по теории и 13 задач.

Вопросы выбираются случайным образом из заданных наборов вопросов.

Тип теста: «укажите 1 верный ответ».

За каждый вопрос можно получить 0 баллов (минимум), если выбран неправильный ответ, и 1 балл (максимум), если выбран правильный ответ.

Максимальное количество баллов за тест – 15 баллов. Для успешной сдачи теста необходимо набрать не менее 8 баллов.

Количество попыток на тест – 2.

Результат теста должен выглядеть как количество набранных баллов и указание результата («тест не сдан», «тест сдан, получена оценка»).

 

Критерии оценивания:

от 0 до 7 баллов – «тест не сдан»

8-9 баллов – тест сдан, оценка «удовлетворительно»

10-12 баллов – тест сдан, оценка «хорошо»

13-15 баллов – тест сдан, оценка «отлично».

Для создания ведомости необходимо количество баллов и уровень оценки.

 

Тема №1. Теоретические вопросы по разделу « Линейное пространство. Линейные операторы».

Тема №2. Теоретические вопросы по разделу«Квадратичные формы. Евклидовы пространства».

Задачи:

1. Найти значение параметра t, при котором система векторов , ,    является линейно зависимой 

 

-4

4

-1

2

 

2. Найдите разложение вектора  по базису : , .

 

 

3.  Укажите, какое из множеств  векторов заданного вида является линейным подпространством в

 

 

4. Найти координаты вектора  в базисе , если известны его координаты в базисе , , и задана связь между базисами: .

 

 

 

5. Матрица A линейного оператора  в стандартном базисе линейного пространства L= R³ имеет вид:

 

 

6. Найти собственные числа линейного оператора

 

-2; 3

 3; 2

 3; -2

-3; 2

 

7. Определить, какие из трёх векторов являются собственными векторами оператора

 

 

8. Найти сумму значений параметров , при которых матрица      принадлежит подпространству

 

2

-2

 -3

0

 

9. Найти размерность подпространства линейного пространства квадратных матриц М   второго порядка

 

4

1

3

2

 

10. Найти ранг квадратичной формы

 

3

2

1

4

 

11. Матрица квадратичной формы    имеет вид:

 

 

12. Укажите отрицательно определенную квадратичную форму

 

 

13. При каких значениях параметра  квадратичная форма, заданная матрицей , положительно определена

 

Таблица ответов