Нормальное уравнение прямой. Расстояние точки до прямой

    Нормальное уравнение прямой имеет вид

                                                                   (9)                 

где   – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на данную прямую, а   – угол наклона его к оси .

    Расстоянием d точки   до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую.

Отклонением   точки   от прямой называется число , если данная точка и начало координат лежат по разные стороны от прямой, и число – d, если они лежат по одну сторону от прямой.

    Отклонение   точки   от прямой (9) вычисляется по формуле

                                                                 (10)           

а расстояние d – по формуле

                                                           (11)

    Чтобы привести общее уравнение прямой

к нормальному виду, необходимо умножить обе части его на нормирующий множитель

                                                                                (12)

знак которого выбирается противоположным знаку свободного члена C.

    Расстояние точки  до прямой   определяется формулой

                                                                             (13)