Теория: 03 Противоположное событие, произведение и сумма вероятностей

Задание

Найдите вероятность попадания из точки A в точку G, если на каждой развилке путь выбирается наудачу (то есть на каждой развилке выборы равноправны) и движение происходит только по направлению стрелок.

0,5

Решение

Из пункта А попасть в пункт G можно двумя путями:

A→B→G	A→С→Е→G

Так как данные события несовместны (нельзя пройти по двум путям сразу), то

P(AG)=P(ABG)+P(ACEG).

Найдем вероятность прохождения каждого из данных маршрутов:

Вероятность попадания в точку B из точки A равна 1/3, так как из точки A выходят три пути.
Вероятность попадания в точку G из точки B равна 1, так как из точки B есть только один путь.

Поэтому P(ABG)=1/3⋅1=1/3.

Вероятность попадания в точку C из точки A равна 1/3, так как из точки A выходят три пути.

Вероятность попадания в точку E из точки C равна 1/2, так как из точки C выходят два пути.
Вероятность попадания в точку G из точки C равна 1, так как из точки C есть только один путь.

Поэтому P(ACEG)=1/3⋅1/2⋅1=1/6

Таким образом, вероятность попадания в точку G из точки A равна

P(AG)=P(ABG)+P(ACEG)=1/3+1/6=3/6=0,5.

Ответ:0,5