2020-09-24
59
| Раздел | Планируемые результаты | |
| Базовый уровень (чему научатся) | Повышенный уровень (получит возможность научиться) | |
| Арифметика | Понимать особенности десятичной системы счисления; использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел; выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; сравнивать и упорядочивать рациональные числа; выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор; использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты; анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т.п.). | познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10; углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости; научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ. |
| Числовые и буквенные выражения. Уравнения. | выполнять операции с числовыми выражениями; выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых); решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом. | развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях; овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач. Геометрические фигуры. |
| Измерение геометричеких величин | Распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы; строить углы, определять их градусную меру; распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса; определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба. | научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; - углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов. Элементы статистики, вероятности. |
| Комбинаторные задачи | использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных; - решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций. | приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы; - научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач. |
| Тема раздела. Содержание. | Основные виды учебной деятельности |
| Глава 1. Пропорциональность | |
| 1. Подобие фигур Коэффициент подобия. Сходственные стороны подобных треугольников | Различать и называть подобные фигуры. Находить коэффициент подобия отрезков, окружностей и др. Называть сходственные стороны подобных треугольников |
| 2. Масштаб Масштаб карты, плана, модели | Определять расстояния на местности с помощью карты. Чертить план комнаты |
| 3. Отношения и пропорции Отношение двух величин. Пропорция. Правила чтения отношения чисел и пропорции. Основное свойство пропорции | Читать и записывать отношения и пропорции. Приводить примеры использования отношений и пропорций в практике. Решать задачи, используя отношения и пропорции |
| 4. Пропорциональные величины Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины | Приводить примеры прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин. Решать задачи с пропорциональными величинами |
| 5. Деление в данном отношении | Решать задачи, используя деление в данном отношении |
| Глава 2. Делимость чисел | |
| 6. Делители и кратные Делитель, наибольший общий делитель. Кратное, наименьшее общее кратное. Сократимая и несократимая дробь. Деление с остатком | Формулировать определения делителя и кратного. Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Сокращать дроби. Приводить дроби к общему знаменателю. Выполнять действия с обыкновенными дробями, используя НОК(a, b), НОД(a, b) |
| 7. Свойства делимости произведения, суммы и разности чисел | Формулировать свойства делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел |
| 8. Признаки делимости натуральных чисел Признаки делимости натуральных чисел на 2, на 5, на 10, на 4, на 3, на 9 | Формулировать признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел |
| 9. Простые и составные числа Разложение натурального числа на простые множители. Основная теорема арифметики. Правило нахождения наибольшего общего делителя | Формулировать определения простого и составного числа. Раскладывать числа на простые множители |
| 10. Взаимно простые числа Признак делимости на 6, на 12 и т.д. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел | Формулировать признаки делимости на 6, 12, 15 и др. |
| 11. Множества Множество, элемент множества, конечное, бесконечное и пустое множество. Подмножество. Равенство множеств. Пересечение, объединение множеств. Свойства объединения и пересечения множеств. Диаграммы Эйлера-Венна | Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера-Венна |
| Глава 3. Отрицательные числа | |
| 12. Центральная симметрия Выигрышная стратегия игры. Определение центральной симметрии. Центр симметрии, симметричные фигуры | Находить в окружающем мире центрально симметричные фигуры. Изображать центрально симметричные фигуры. Разрабатывать выигрышные стратегии в играх |
| 13. Отрицательные числа и их изображение на координатной прямой Положительные, отрицательные, неположительные, неотрицательные числа. Координатная прямая | Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т. п.). Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. |
| 14. Сравнение чисел Модуль числа. Правила сравнения рациональных чисел. Противоположные числа | Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Называть числа, противоположные данным. Записывать модуль числа |
| 15. Сложение и вычитание чисел Законы сложения для рациональных чисел | Формулировать и записывать с помощью букв свойства сложения и вычитания с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений |
| 16. Умножение чисел Законы арифметических действий для рациональных чисел. Правило знаков при умножении. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых. Раскрытие скобок | Формулировать и записывать с помощью букв свойства умножения с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Приводить подобных слагаемые при упрощении буквенных выражений |
| 17. Деление чисел Взаимно обратные числа. Свойства деления. Свойства делимости целых чисел | Формулировать и записывать с помощью букв свойства деления с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Выполнять вычисления с рациональными числами |
| Глава 4. Формулы и уравнения | |
| 18. Решение уравнений | Решать линейные уравнения с помощью равносильных преобразований: переноса чисел из одной части равенства в другую и делением равенства на число. Решать задачи с помощью составления уравнения |
| 19. Решение задач на проценты Процентное содержание вещества в сплаве. Концентрация раствора. | Решать задачи на сплавы и смеси |
| 20. Длина окружности и площадь круга Число p. Формула длины окружности. Многоугольник, вписанный в окружность. Правильный многоугольник. Формула площади круга. Центральный угол. Круговой сектор | Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, проволоку, нитку, проволоку и др. Вычислять по формулам длину окружности и площадь круга |
| 21. Осевая симметрия Симметричные точки и фигуры. Ось симметрии | Находить в окружающем мире симметричные фигуры. Изображать симметричные фигуры. Изготавливать трафареты |
| 22. Координаты Координаты точки. Декартова система координат. Ось абсцисс, ось ординат | Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек |
| 23. Геометрические тела Многогранник. Прямая призма. Пирамида. Тела вращения: сфера, шар, цилиндр, конус. Грани, основания, вершины, ребра прямой призмы. Правильные многогранники. Развертки. Формулы объема шара и площади сферы | Распознавать и называть прямую призму, пирамиду, шар, цилиндр, конус. Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие. Находить в окружающем мире пространственные фигуры. Решать задачи на нахождение объемов куба, прямоугольного параллелепипеда, шара и площади поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда и сферы. |
| 24. Диаграммы Таблицы, круговые и столбчатые диаграммы | Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм. |
| Глава 5. Повторение | |
| Числа и уравнения О натуральных числах. О делимости чисел: история вопроса делимости чисел, решето Эратосфена, числа-близнецы. О законах арифметических чисел. О процентах. О дробях. Об отрицательных числах: история вопроса. Об уравнениях: история вопроса. О возникновении геометрии. Об измерении углов. О равенстве фигур. О подобии фигур. Об объемах: формула объема призмы и прямого кругового цилиндра. О системе координат | Решать разнообразные классы задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения. Проводить исследовательскую деятельность, развития идей, проводить эксперименты, обобщать, ставить и формулировать новые задачи. Излагать свои мысли ясно, точно, грамотно в устной и письменной речи. Проводить доказательные рассуждения, аргументировать, выдвигать гипотезы и обосновывать их. Использовать различные языки математики: словесный, символический, графический и свободного переходить с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства. Заниматься поиском, систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать разнообразные информационные источники, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. Планировать и осуществлять алгоритмическую деятельность, работать по заданному алгоритму и комбинировать известные алгоритмы деятельности; |
