Погрешности, связанные с упругими деформациями технологической системы под действием сил резания

В результате деформации системы от сил резания изменяется расстояние между режущей кромкой инструмента и базовой линией (осью) заготовки (рисунок 9).

D=D_o +2y = D_o +2P_y w.

Если бы усилие резания и жёсткость были бы постоянны во всех сечениях и направлениях, а также при обработке партии заготовок, то величину у можно было бы заранее определить и скорректировать положение резца, установив его ближе к оси на эту величину. Однако, на практике, Р_у и w изменяются, в результате чего появляются погрешности формы и размеров. Установить влияние Р_у и w на точность одновременно не представляется возможным. Поэтому общий случай разделяют на два частных случая: 1. Р_у = const, w = var; 2. Р_у = var, w = const.

Рассмотрим 1 случай: Р_у = const, w = var.

Для этого случая используем формулу 2 (см. выше). Можно показать, что в зависимости от соотношения значений податливостей, закон изменения погрешностей формы заготовки, будет различным.

1. Если w_Б > w_А, w_В > w_А, т.е. деталь жёсткая, а станок имеет малую жёсткость, то возникает погрешность формы - корсетность (седлообразность).

2. Если w_Б < w_А, w_В < w_А, т.е. деталь не жёсткая, а станок имеет высокую жёсткость, то возникает погрешность формы- бочкообразность (рисунок 10).

Рисунок 10 –Погрешность формы при изменении жёсткости

системы по длине заготовки

Погрешность формы равна w_ф. = D_А – D_Б.

Но D_А =D_о +2y_А, а D_Б = D_о +2y_Б, отсюда w_ф.= 2 (у_А –у_Б), или с учётом, что у_А= Р_у  w_А, у_Б =Р_уw_Б, w_ф. =2Р_у(w_А – w_Б).

Рассмотрим 2 случай: Р_у = var, w = const.

Основными причинами изменения силы резания являются: изменение глубины резания; изменение механических свойств материала; притупление инструмента и изменение его геометрии.

Пусть заготовка имеет погрешность формы - овальность (рисунок 11).

Рисунок 11- Схема образования погрешности формы детали в результате деформации системы под влиянием усилий резания.

 

При отсутствии упругих деформаций после обработки, деталь бы имела размер D_о. Однако изменение усилия резания вызовет отжатие инструмента, причём, это оно будет иметь различные значения в разных точках по окружности.

Из схем видно, что глубина резания t непрерывно меняется от максимального значения t₁ в сечении 1-1 до минимального t₂ в сечении 2-2. Также будет меняться составляющая силы резания P_y от   P_{1y max} до P_{2y min .}

Погрешность формы w_дет. = D₁–D₂ =2(y₁ -y₂), или w_дет. = .

Но 2(t₁ –t₂)= D_1заг. – D_2заг. =w_заг., тогда w_дет. = , или иначе

- формула копирования.

Эта формула показывает, что погрешность заготовки копируется на обрабатываемую деталь, но в уменьшенном размере. Если заготовка имела правильную геометрическую форму, но была установлена при обработке со смещением оси (биением), то и деталь после обработки будет иметь погрешность - биение.

Пример. Н а токарном станке обрабатывается партия заготовок D=50 . Материал – сталь, C_pz =1960 МПа (200 кгс/мм ), λ=0,4, s =0,5 мм/об. Требуется определить погрешность размеров деталей после обточки, связанное с упругой деформацией системы под действием сил резания. j=15000Н/мм (w =0,066 мкм/Н). При D=50 – погрешность заготовки – ω _заг= 3,0 мм. Используя формулу копирования, получаем    ω_дет =0,4•1960•0,5 •0,066•3 = 96 мкм.

Формула копирования позволяет:

1. Решать задачи повышения точности обработки. Её структура показывает, какие производственные факторы необходимо изменять и в каком направлении, чтобы достигнуть заданной точности или повысить точность.

2. Определять подачу, обеспечивающую обработку с заданным допуском.

w_дет. = Т_дет., w_заг. = Т_заг., тогда Т_дет. = , ,

где к - коэффициент, показывающий, какую часть допуска можно выделить для компенсации погрешностей, возникающих в результате деформаций (для сталей к £0,5).

3. Определять жёсткость технологической системы путём обтачивания ступенчатых или эксцентричных валиков.

Перед обработкой измеряются диаметры заготовки (рисунок 12) и определяются погрешности формы: w_заг. = D_1заг.–D_2заг..

Станок настраивается на диаметр D_о и производится обработка валика. Затем определяем погрешность формы детали w_дет. =D_1дет.–D_2дет. Используя формулу копирования, получим

.