Если потребитель удалён от источника на некоторое расстояние l, то сопротивление линии можно определить по площади сечения проводов (жил кабеля) и значению удельного сопротивления материала, из которого они изготовлены:
r = ρ l / s,
где r – сопротивление одного провода (жилы кабеля), Ом;
ρ – удельное электрическое сопротивление материала, Ом·м;
l – расстояние, м;
s – площадь поперечного сечения, м2.
Для практических расчётов используют таблицы, в которых указаны значения сопротивления 1 километра провода в зависимости от материала (алюминий или медь) и площади сечения. В этом случае
r = r 0 l,
где r 0 – сопротивление 1 километра провода, Ом;
l – расстояние, км.
Пример 1. Рассчитаем сопротивление медной жилы кабеля длиной 20 м и сечением 1,5 мм2.
ρмеди = 17,2 нОм·м = 17,2 · 10 – 9 Ом·м; s = 1,5 мм2 = 1,5·10 – 6 м2;
r = 17,2·10 – 9 · 20 / 1,5·10 – 6 = 0,229 Ом.
По таблицам ПУЭ r 0 = 11,5 Ом/км; l = 0,02 км; r = 11,5 · 0,02 = 0,23 Ом.
| Рисунок 28 – Линия питания
|
Потери напряжения и мощности в питающей линии (рисунок 28) определяются по приближённым формулам. При их выводе используют тот факт, что напряжение
U и источника и
U п потребителя отличаются всего на несколько процентов, поэтому их заменяют номинальным
U н значением напряжения.
Потеря напряжения
Δ U = U и – U п = 2 lr 0 I,
где I = P / U н.
В процентном выражении потеря напряжения
.
Потеря мощности в линии
Δ P = P и – P п = 2 l r 0 I 2.
В процентном выражении потеря мощности
.
Для линии постоянного тока формулы потерь напряжения и потерь мощности (в процентном выражении) совпадают. Анализ формул показывает, что увеличение длины линии, километрического сопротивления и мощности приводят к увеличению потерь. Однако увеличение напряжения приводит к уменьшению потерь, причём в квадрате. Если увеличить напряжение передающей линии в два раза, потери уменьшатся в четыре раза. Таким образом, увеличение напряжения является универсальным способом снижения потерь при передаче электроэнергии на дальние расстояния. Ещё на заре электроснабжения, в конце 19 века, сложилась поговорка «киловольт на километр». Для передачи электроэнергии на несколько метров достаточно нескольких вольт или десятков вольт. На сотни метров электроэнергия передаётся при напряжении 220/380 В. В пределах города напряжение линий электропередачи 6, 10, 20, 35 кВ. Между городами на сотни и тысячи километров электроэнергия передаётся линиями напряжением 110, 220, 330, 500, 750 кВ.
Пример 2. Рассчитаем потери при передаче мощности 100 Вт от источника напряжением 24 В по жилам кабеля из примера 1.
Δ u % = 2 · 0,02 · 11,5 · 100 / 242 · 100 % = 8 %.
Это слишком большие потери, допускаются потери 4–5 %. Следует либо увеличить сечение жил кабеля, что повышает расход меди, либо использовать большее напряжение.
Увеличим напряжение вдвое, до 48 В:
Δ u % = 2 · 0,02 · 11,5 · 100 / 482 · 100 % = 2 %.
При увеличении напряжения вдвое потери снижаются в 4 раза.
Для исследования используется макет линии электропередачи постоянного тока с возможностью увеличения напряжения вдвое с одновременным подключением последовательно двух лампочек.
Измерить на макете ток линии и напряжение в начале и в конце линии. Определить потерю напряжения в вольтах и в процентах. Рассчитать мощность в начале и в конце линии как произведение тока на напряжение. Определить потерю мощности в ваттах и в процентах.
Подключить в конце линии две лампочки последовательно, а напряжение линии увеличить вдвое. Убедиться, что ток в линии практически не изменился. Измерить напряжение в начале и в конце линии, определить потерю напряжения в вольтах и в процентах. Убедиться, что потеря напряжения в вольтах не изменилась, а в процентах уменьшилась вдвое.
Рассчитать мощность в начале и в конце линии, определить потерю мощности в ваттах и в процентах. Убедиться, что потеря мощности в ваттах не изменилась, а в процентах уменьшилась вдвое.
Сделать вывод об эффективности повышения напряжения с целью уменьшения потерь напряжения и мощности в линии электропередачи.
16 Переменный электрический ток.
Трёхфазная система
Для передачи электроэнергии на расстояние требуется повышать напряжение при подаче в линию электропередачи и понижать у потребителя до безопасного и удобного для потребления значения. Для постоянного тока это сложнейшая техническая задача, а на переменном токе это легко делается с помощью простейшего устройства – трансформатора. Когда в конце XIX века понадобилось передавать электроэнергию на сотни километров, электротехника постоянного тока зашла в тупик, и началось бурное развитие электротехники переменного тока. В настоящее время электроснабжение производится переменным током по трёхфазной системе.
Однофазный переменный ток, который используется для подключения бытовых электрических приборов, изменяется по синусоидальному закону:
i = Im sin (ω t + ψ i); u = Um sin (ω t + ψ u),
где Im, Um – амплитудные значения тока и напряжения;
ω – угловая частота, ω = 2π f;
f – частота;
ψ i, ψ u – значения начальных фаз тока и напряжения.
Промежуток времени T, в течение которого происходит полный цикл изменения тока по величине и направлению, называется периодом переменного тока, а число периодов в единицу времени – частотой переменного тока
f = 1 / Т.
За единицу измерения частоты переменного тока принят герц (Гц).
В нашей стране для электрических сетей установлена стандартная частота переменного тока, равная 50 Гц (50 периодов в секунду), которую называют промышленной частотой. Длительность периода Т при этом составляет 0,02 с.
В США и некоторых других странах принята промышленная частота 60 Гц.
Угловая частота ω связана с частотой f, Гц, соотношением
Для промышленной частоты f = 50 Гц угловая частота
w ≈ 2 ∙ 3,14 ∙ 50 ≈ 314 с-1.
Синусоидальную величину удобно представить как проекцию вращающегося вектора на неподвижную вертикальную ось. Отсюда следует, что мгновенные значения синусоидальной величины равны проекции радиус-вектора, изображающего ее амплитудное значение, на ось ординат. Совокупность нескольких векторов, изображающих синусоидальные величины (токи, напряжения, ЭДС) одной частоты, называют векторной диаграммой (рисунок 29).
| Рисунок 29 – Изображение переменных токов и напряжений
вращающимися векторами: j – угол сдвига фаз между током и напряжением
|
При построении диаграммы векторы одноимённых величин изображаются в одном и том же масштабе, и их взаимное расположение не изменяется, так как они вращаются с одинаковой угловой скоростью. Начало отсчёта времени для периодической кривой можно выбрать произвольно, поэтому один из векторов на векторной диаграмме тоже располагают произвольно, однако прочие векторы располагают по отношению к нему под углами, определяемыми разностью (т. е. сдвигом) фаз.
Векторные диаграммы позволяют наглядно изобразить соотношения между синусоидальными величинами по значению и по фазе. Они позволяют также легко складывать или вычитать напряжения или токи.
В расчётах и на векторных диаграммах используют действующие значения переменного тока и напряжения. Действующим значением переменного синусоидального тока называют такую его величину, которая численно равна величине постоянного тока, протекающего через то же сопротивление и вызывающего выделение такого же количества тепла за равное время (период). Действующие значения меньше амплитудных в 
раз:
; 
.
На векторной диаграмме токи и напряжения показывают в виде векторов, длина которых равна в соответствующем масштабе дей-ствующему значению, а направление соответствует начальной фазе.
Формулы потерь напряжения и мощности в однофазной линии переменного тока приведём без вывода:
; 
По сравнению с формулами для линии постоянного тока в числителе формулы потерь напряжения справа появилось дополнительно произведение индуктивного километрического сопротивления линии на реактивную мощность, а в формуле потерь мощности в знаменателе – квадрат коэффициента мощности, но левые части формул остались прежними.
Однофазный ток не может создать вращающееся магнитное поле, необходимое для двигателя – преобразователя электрической энергии в механическую. Для этого нужно как минимум два тока, сдвинутых по фазе на четверть периода, а лучше – три тока сдвинутых по фазе на треть периода.
Трёхфазная система питающих напряжений представляет собой три источника одинаковой частоты с одинаковым значением электродвижущих сил, сдвинутых по фазе на треть периода или 120º (рисунок 30):
eA = EM sinω t; eB = EM sin(ω t – 120°); eC = EM sin(ω t + 120°).
| Рисунок 30 – Система из трёх ЭДС и создаваемые ими напряжения
|
Один из выводов каждого из источников подключён к линейному проводу соответствующей фазы A (L 1), B (L 2) и С (L 3).
| Рисунок 31 – Трёхфазная цепь с подключением нагрузки звездой
|
Вторые выводы всех трёх источников объединены в нейтраль, соединённую с нейтральным проводом
N (
PEN) (рисунок 31).
Напряжения линейных проводов относительно нейтрали UA, UB и UC называются фазными, а напряжения между линейными проводами питающей линии UAB, UBC и UCA называются линейными. Линейные напряжения больше фазных: 
. В обычной распределительной сети линейное напряжение U = 380 В, а фазное U ф = 220 В. При обозначении применяется запись 380/220 В. Иногда с целью уменьшения опасности поражения электрическим током применяют трёхфазную сеть пониженного напряжения 220/127 В (линейное напряжение равно 220 В, а фазное – 127 В).
В схеме подключения нагрузки звездой один из выводов каждой фазы потребителя подключается к линейному проводу питающей линии, а вторые выводы соединяются вместе в нейтраль. В трёхпроводной схеме нейтраль потребителя изолирована, такая схема применяется только при симметричной нагрузке, когда в каждую фазу включены одинаковые потребители. В четырёхпроводной схеме нейтраль потребителя подключается к нулевому проводу PEN (protect electric and neutral). Этот провод одновременно служит для защитного зануления (защитный) и для выравнивания напряжений на фазах при несимметричной нагрузке (рабочий). В последнее время происходит переход на пятипроводную распределительную сеть, в которой применяют раздельные нулевой рабочий проводник N (нейтральный) и нулевой защитный проводник PE.
Ток нейтрального провода является суммой фазных токов, 
. На векторной диаграмме (рисунок 32, а) видно, что при симметричной нагрузке сумма фазных токов равняется нулю.
| Рисунок 32 – Векторная диаграмма токов при симметричной (а) и несимметричной (б) нагрузке; перекос фаз (в)
|
Таким образом, при симметричной нагрузке отсутствуют потери в нейтральном проводе и из формул потерь напряжения и мощности, приведенных для однофазной линии переменного тока, исчезает двойка:
; 
.
Кроме того, в формулах используется линейное напряжение, которое больше фазного: 
. Поэтому потери напряжения и мощности в линии при трёхфазном подключении в шесть раз меньше, чем при однофазном подключении потребителей такой же мощности 
При несимметричной нагрузке нейтральный провод необходим, по нему должен проходить выравнивающий ток. На векторной диаграмме (см. рисунок 32, б) видно, что при несимметрии фазных токов появляется ток в нейтральном проводе. Если попытаться включить несимметричную нагрузку без нейтрального провода, получится перекос фаз, при котором на нагруженных фазах напряжение понизится, а на разгруженных появляется перенапряжение (см. рисунок 32, в). Снижение напряжения нарушает работу потребителей, а перенапряжение может вывести их из строя.
Потери энергии в нейтральном проводе снижают коэффициент полезного действия линии и ухудшается качество электроснабжения. Поэтому с целью получения симметричной нагрузки однофазные потребители стараются равномерно распределять по фазам.
Мощность трёхфазного потребителя равна сумме мощностей отдельных фаз. При симметричной нагрузке
; 
; 
.
Ток в проводах линии электропередачи при подключении симметричного трёхфазного потребителя
.
Студенты исследуют особенности передачи энергии переменным током на макете трёхфазной линии. Сначала измеряют напряжение ненагруженной линии – это напряжение источника. Убеждаются что линейное напряжение больше фазного 
. Затем к фазе С и нейтральному проводу подключают 1, 2, 3-ю лампочки и определяют потери напряжения. После этого подключают 3 лампочки к разным фазам и определяют потери напряжения. Убеждаются, что при трёхфазном подключении потери в 6 раз меньше, чем при однофазном.
2020-09-24
718
