Классическая и волновая модели электропроводности металлов

Для объяснения механизма продвижения электронов по металлу раньше использовали классическую теорию идеального электронного газа, а в настоящее время применяют квантовую теорию взаимодействия электронов с атомами вещества.

Рисунок 2.1 – Схемы для пояснения механизма протекания тока по материалу металлического проводника в соответствии с классическими (а) и волновыми (б) представлениями об электроне

а)

б)

По представлениям классической электронной теории металл выглядит как совокупность положительно заряженных шариков-ионов, промежутки между которыми заполнены электронным газом, состоящим из свободных коллективизированных электронов (см. рисунок 2.1, а). Электронный газ считается идеальным, а значение средней кинетической энергии свободных электронов – пропорциональным температуре. При температуре 0 К свободные электроны неподвижны, а при увеличении температуры они приходят в состояние непрерывного хаотического движения (это показано пунктирными стрелками). По грубым оценкам средняя скорость электронов при комнатной температуре должна быть около 100 км/с.

Под действием электрического напряжения электроны получают некоторую добавочную скорость направленного движения, и в проводнике возникает электрический ток. Электроны движутся с ускорением, при этом они периодически сталкиваются с ионами, отдавая накопленную энергию. Плотности тока 1 А/мм² в меди соответствует средняя скорость дрейфа электронов 0,6 мм/с. При столкновениях с ионами кристаллической решётки, электроны выравнивают температуру металла, этим обеспечивается его высокая теплопроводность (подробнее о классической теории электропроводности в учебнике [1, с. 28 – 31]).

Классическая модель электропроводности металлов проста и наглядна, однако не учитывает волновых свойств электронов; классическая теория не в состоянии объяснить ряд физических явлений, в частности явление сверхпроводимости.

Квантовая теорияэлектропроводности металла предполагает распределение валентных электронов по энергетическим уровням в соответствии с принципом Паули, по которому в квантовой системе две (или более) тождественные частицы с полуцелым спином не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии. Множество энергетических уровней, разрешённых для электронов в спокойном состоянии, создаёт валентную зону; максимальный уровень энергии, который может иметь электрон в валентной зоне данного материала при 0 К, называют уровнем Ферми; в типичных случаях он составляет 3–15 эВ. Электроны нижних энергетических уровней в электропроводности не участвуют, электрический заряд переносят только «быстрые» электроны верхних энергетических уровней, количество которых составляет доли процента (подробнее в учебнике [1, с. 31–34]). На рисунке 2.1, б медленные электроны показаны бледными, а быстрый электрон – жирным. С точки зрения корпускулярно волнового дуализма движение свободных электронов в металле рассматривают как распространение плоских электронных волн, длина и частота которых определяются соотношением де Бройля. Волна де Бройля интерпретируется как волна вероятности, она условно изображена на рисунке 2.1, б. В строго периодическом электростатическом поле идеальной кристаллической решётки при 0 К электронная волна должна распространяться без затухания и отражения, другими словами, поток электронов должен проходить через идеальный металл без потери энергии и рассеивания. В реальных условиях, из-за тепловых колебаний ионов и флуктуации поля, электроны во время движения теряют часть энергии, передавая её кристаллической решётке в виде квантов упругих колебаний – фононов – отчего движение электронов замедляется, а металл нагревается.

Сверхпроводимость – это движение электронов без потери энергии. Сверхпроводимость возможна, если в энергетическом спектре проводника между валентной и свободной зонами существует очень узкая запретная зона – энергетическая щель – ширина которой оценивается в пределах от 10^–4 до 10^–3 эВ. Явление сверхпроводимости объяснили в 1957 г. Л. Купер, Д. Бардин и Д. Шриффер (теория БКШ, Нобелевская премия 1972 г.). Электроны, имеющие противоположные направления импульса и спина, энергия которых близка к уровню Ферми, связываются в пары, называемые «куперовскими». Грубая оценка показывает, что в такие пары объединяются около 10^–4 от общего числа электронов. Пары постоянно распадаются и вновь создаются, но в целом энергия электронов при объединении снижается, и они образуют так называемый «электронный конденсат». Получая некоторый избыток энергии – фонон – электроны куперовской пары периодически обмениваются им, используя кристаллическую решётку как посредника. Под действием электрического поля куперовская пара электронов может передвигаться без потерь энергии. При взаимодействии с кристаллической решёткой один электрон отдаёт фонон, а другой его тут же забирает без потерь, если энергия фонона совпадает с шириной энергетической щели.